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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专题15：平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．45 B．55 C．65 D．20
2．苹苹画了一条7cm长的（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段 D．无法确定
3．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．8
4．长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（ ）。
A．324 B．36 C．12 D．18
5．一个长方形，如果它的长增加，宽增加，那么新的长方形的面积比原来增加（ ）。
A． B． C． D．
6．在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是（ ）。
A． B．3 C． D．4
二、填空题
7．如图所示，有一张四边形纸片ABCD，其中AD＝2，AB＝4，CD＝5，把这张四边形纸片如图所示折叠，点A落在点E处，点E到点C的最短距离为( )。
8．把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽多( )厘米。
9．爷爷用23米的篱笆靠墙围了一个长方形菜地。其中一条边是9米，另外两条边的长度可能是( )米和( )米。
10．如图，在一个三角形中剪掉一个最大的正方形，剩下的阴影部分的面积是( )。
11．数一数图中一共有( )个角，有( )个钝角，已知∠1＝47°，∠2＝( )°。
12．如图，C是线段AB的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和是23厘米，线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则线段AC的长度为( )厘米。
13．数一数图中共有( )个三角形。
14．如图所示，每个小正方形大小相同，若空白部分的面积是55cm2，则阴影部分面积为( )cm2。
15．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。
16．如图，圆中三个小正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
17．如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝( )°
三、判断题
18．如图，从地到地，走路线①比走路线②近。( )
19．把一个边长1米的正方形切成100个大小相等的正方形，其中一个小正方形的周长是4dm。( )
20．用木条钉一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比，周长变小了。( )
21．用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。( )
22．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( )
四、计算题
23．求出阴影部分的周长和面积。
24．如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少？
五、解答题
25．如图，ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE相交于点G，则四边形AGCD的面积是多少平方厘米？
26．从长度分别为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的5根木棒中选取若干根木棒摆三角形，可以有多少种不同的摆法？（允许连接，但不允许折断；经过旋转、翻转后一样的图形视为一种。）
27．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答）
28．如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBE是平行四边形，面积等于8，还知道三角形BCE的面积是2，那么三角形CDE的面积是多少？

29．王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。
（1）这块瓜地的面积是多少平方米？
（2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？
30．如图，平行四边形的面积是84平方厘米。
（1）阴影部分的面积是多少平方厘米？
（2）丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几？（列式计算）
31．如下图，圆的周长是25.12分米，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积是多少平方分米？阴影部分的周长是多少分米？【出处：21教育名师】
32．如图，将若干个相同的小长方形拼成一个大长方形。已知大长方形的周长是13.2厘米，它的面积是多少平方厘米？
《专题15：平面图形（专项训练）-2025年小升初数学复习》参考答案
1．A
【分析】根据题意可知，一共10个汽车站，从第一站到其它各站有9种单程车票，同理从第二个站到其他站有8种单程车票，第三站到其他站有7种单程车票，从第四站到其他站有6种单程车票……依次类推，由此求解。21教育网
【详解】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（9＋8＋7）＋（6＋5＋4）＋（3＋2＋1）
＝24＋15＋6
＝45（种）
则如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备45种不同的车票。
故答案为：A
2．C
【分析】根据线段、直线和射线的特征。线段有两个端点，可以测量出长度。直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度。射线只有一个端点，不可以测量出长度，依此选择即可。
【详解】因为线段可以测量长度，直线和射线不能测量长度，因此苹苹画了一条7cm长的线段。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握线段、直线和射线的特征，是解答本题的关键。
3．C
【分析】若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，说明每个内角都相等，该多边形是正多边形。每个内角与它相邻外角之和都是180°，且每个内角都等于与它相邻外角的2倍，说明这个外角的3倍是180°，据此用除法求出外角，再用外角度数乘2就是内角度数。正多边形有几条边就有几个内角，再结合多边形内角度数的公式，设边数是n条，列方程解答即可。21cnjy.com
【详解】
解：设它的边数为n条。
多边形的边数是6。
故答案为：C
【点睛】能够根据多变形内角和公式和正多边形有几条边就有几个内角找出数量关系式，列出方程，并正确解答是解决本题关键。21·cn·jy·com
4．D
【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×高×长×宽×高＝3×6×18；因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝3×6×18，据此算出3×6×18，再推出哪两个相同数相乘，即可得出长方体的体积。
【详解】根据分析可知，长方体体积的平方＝3×6×18
3×6×18＝18×18
所以长方体体积为18。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是明确长方体的每个面面积和长方体体积之间的关系。
5．C
【分析】设原来的长方形的长和宽分别为a和b，则变化后的长方形的长和宽分别为（1＋）a、（1＋）b，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出变化前后长方形的面积，再把原来的长方形面积看作单位“1”，用变化后的长方形面积减去变化前的长方形的面积，求出差，再用它们的差除以原来的长方形面积，即可求出面积增加的分率。【版权所有：21教育】
【详解】设原来的长方形的长和宽分别为a和b，则变化后的长方形的长和宽分别为（1＋）a、（1＋）b，
原来的面积：ab
现在的面积：（1＋）a×（1＋）b
＝a×b
＝ab
面积增加：（－1）ab÷ab
＝ab÷ab
＝
那么新的长方形的面积比原来增加。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用。
6．C
【分析】如图，连接AE，CD，因为AD＝AB，可得：三角形BDE＝×三角形ABE，又因为BE＝BC，可得三角形ABE＝×三角形ABC，据此可得：三角形BDE＝××三角形ABC＝ ×三角形ABC；同理，三角形ADF＝×三角形ADC，又因为三角形ADC＝×三角形ABC，推出三角形ADF＝×三角形ABC；三角形EFC＝×三角形AEC，又因为三角形AEC＝×三角形ABC，推出三角形EFC＝×三角形ABC；所以可得出三角形DEF＝三角形ABC＝×三角形ABC。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用三角形DEF的面积除以其对应的分率即可得解。
【详解】
在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是。
故答案为：C
【点睛】考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的应用。
7．3
【分析】由题意可知，AD＝DE＝2，由于过点D折叠，会出现2种情况：①E、D、C三点可能形成三角形，由于三角形任意两边之和大于第三边，此时DE＋EC＞DC，②E、D、C三点也可能在一条直线上，此时DE＋EC＝DC，当C、D、E在一条直线上时CE最短，据此即可求出CE。www-2-1-cnjy-com
【详解】因为折叠，
所以AD＝DE＝2
当DE＋EC＝DC时，
即C、D、E三点在一条直线上时CE最短；
因为DE＝2，CD＝5
所以CE＝5－2＝3
点E到点C的最短距离为3。
【点睛】解答本题的关键是明白折叠后当C、D、E三点在一条直线上时，点E到点C的距离最短。
8．4
【分析】因为正方形的四边相等，根据题意可知，一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，也就是长方形的长2＝宽＋2，根据被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，由此推断即可。21教育名师原创作品
【详解】根据分析可知：
长－2＝宽＋2
被减数＝减数＋差
长＝宽＋2＋2
长＝宽＋4
把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽多4厘米。
【点睛】根据加减法各部分间的关系和各个边的变化找出长于宽的关系。
9． 5 9
【分析】爷爷用23米的篱笆靠墙围了一个长方形菜地，那么墙那边不占用这23米的长度。其中一条边长9米，如果这条边与墙相对，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么另外两条边的长度用23米减去9米再除以2即可计算出来；如果长9米这条边与墙相邻，那么另一条与墙相邻的边长也是9米，用23米减去2个9米即可求出与墙相对的边的长度；据此解答即可。
【详解】长9米这条边与墙相对：
（23－9）÷2
＝14÷2
＝7（米）
另外两条边长度都是7米。
长9米这条边与墙相邻：
另一条与墙相邻的边长也是9米。
23－9×2
＝23－18
＝5（米）
另外两条边长度是5米和9米，或7米和7米。
【点睛】本题解题的关键是要知道边长9米这条边与墙相对和与墙相邻两种情况，然后利用长方形周长计算公式解题，并且要注意墙体不占用篱笆的长度。21*cnjy*com
10．99
【分析】
如图：把小阴影三角形以O点为旋转中心，逆时针旋转90°，则红色阴影的小三角形就是原黑色小阴影三角形，剩下的阴影部分的面积就转化成红色小三角形与大黑色直角三角形组成的底为9、高为22的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】9×22÷2
＝9×（22÷2）
＝9×11
＝99
所以剩下的阴影部分的面积是99。
【点睛】把小阴影三角形经过旋转，把求剩余部分的面积转化成一个直角三角形的面积是解题的关键。
11． 12 3 43
【分析】根据题意，从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，据此在图中数一数即可得出答案。21*cnjy*com
【详解】根据分析可得：
如图：
有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠1和∠2拼成的直角、∠2和∠3拼成的平角、∠1和∠4拼成的钝角、∠4和∠5拼成的钝角、∠1和∠4以及∠5拼成的平角、∠3和∠5拼成的平角、∠1和∠2和∠3和∠4和∠5拼成的周角，共计12个角；
∠3、∠1和∠4拼成的钝角、∠4和∠5拼成的角这三个角是钝角；
因为∠1和∠2拼成的角是直角，所以∠2＝90°－47°＝43°；
所以图中一共有12个角，有3个钝角，∠2＝43°。
【点睛】本题考查角的认识，需要我们对锐角、直角、钝角、平角、周角有清楚的认知，同时在数角的时候不要漏数是解题的关键。
12．3
【分析】根据线段有2个端点，从A点开始，可以确定有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条线段，因为D是线段CB的中点，因此CD＝DB、CB＝2CD，假设CD＝DB＝x，AC＝y，根据所有线段的长度之和是23厘米，可以列出方程y＋（x＋y）＋（2x＋y）＋x＋2x＋x＝23，将左边合并后是7x＋3y＝23，又因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，分别确定x和y的值，找到符合题意的情况即可。
【详解】根据题意，可得AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB＝23
假设CD＝DB＝x，AC＝y
可以写出方程：y＋（x＋y）＋（2x＋y）＋x＋2x＋x＝23
解：y＋x＋y＋2x＋y＋x＋2x＋x＝23
化简得：7x＋3y＝23
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，x最大为3
当x＝3时
7×3＋3y＝23
解：21＋3y＝23
21＋3y－21＝23－21
3y＝2
3y÷3＝2÷3
y＝
y不是整数，不符合；
当x＝2时
7×2＋3y＝23
解：14＋3y＝23
14＋3y－14＝23－14
3y＝9
3y÷3＝9÷3
y＝3
符合题意；
当x＝1时
7×1＋3y＝23
7＋3y－7＝23－7
3y＝16
3y÷3＝16÷3
y＝
y不是整数，不符合。
线段AC的长度为3厘米。
【点睛】关键是熟悉线段的特点，确定所有的线段，根据线段之间的长度关系，列出方程并化简，从而逐步试出线段AC的长度。www.21-cn-jy.com
13．27
【分析】观察图形可知，先数单个三角形的个数有16个，再数四个图形合成的三角形，共有7个，再数九个图形合成的三角形，共有3个，还有1个由所有三角形合成的大三角形，最后把这此个数加起来，据此解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】（个）
图中共有27个三角形。
【点睛】先数单个的，再数由几个图形合成的，还要注意按一定顺序找，从上往下数，还可以正着看，倒着看。
14．25
【分析】假设每个小正方形的边长是1，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别计算出大长方形和空白部分的面积，将大长方形面积看作单位“1”，空白部分的面积÷大长方形面积＝空白部分占大长方形的几分之几，空白部分的实际面积÷对应分率＝大长方形面积，大长方形面积－空白部分的面积＝阴影部分面积。
【详解】（1×1÷2＋3×2÷2＋4×1÷2）÷（4×2）
＝（0.5＋3＋2）÷8
＝5.5÷8
＝
＝
55÷－55
＝55×－55
＝80－55
＝25（cm2）
阴影部分面积为25cm2。
【点睛】关键是确定单位“1”，先求出空白部分的对应分率。
15．DA
【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据，再用甲行走的总路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即可得解。
【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟。
72x＝65x＋70×3
72x－65x＝65x＋210－65x
7x＝210
7x÷7＝210÷7
x＝30
65×30＝1950（米）
（米）
1950÷280＝6（圈）……270（米）
AB的距离是70米，AB与BC的和是（米），AB、BC与CD的和是（米）
所以，乙第一次追上甲是在DA边上。
【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。
16． 81 127.17
【分析】据图可知，最大正方形的边长等于三个小正方形的边长之和，即（2＋3＋4），根据正方形的面积＝边长×边长求出最大正方形的面积；最大正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的等腰三角形，等腰三角形的底是圆的直径，即2r，高是圆的半径，即r，根据三角形的面积＝底×高÷2可知正方形的面积可以表示为：2r×r÷2×2＝2r2，据此用最大正方形的面积除以2即可求出r2，最后根据圆的面积＝πr2列式求出圆的面积即可。
【详解】（2＋3＋4）×（2＋3＋4）
＝9×9
＝81（平方厘米）
81÷2×3.14
＝40.5×3.14
＝127.17（平方厘米）
因此，最大正方形的面积是81平方厘米，圆的面积是127.17平方厘米。
【点睛】本题的关键是找到r2与圆中最大正方形的面积关系，从而可以通过不求出半径即可求出圆的面积。
17．44
【分析】三角形的内角和是180°，且由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4。
如图，设与∠3相邻的角为∠6，从图中可以看出，∠1＋∠5＋∠6＝180° ，∠3＋∠6＝180°，则∠3＝∠1＋∠5。因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5。又因为 ∠1＝∠2，则三角形ABC的内角和＝∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5，所以∠1的度数为（180°－24°×2）÷ 3＝44°。据此解决。
【详解】由分析可知：
设与∠3相邻的角为∠6，
由∠1＋∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，得∠3＝∠1＋∠5；
因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5；
且∠1＝∠2，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5＝180°；
再由∠5＝24°，得∠1＋∠1＋∠1＋24°＋24°＝180°，即，3∠1＝180°－24°×2＝180°－48°＝132°；
故，∠1＝132°÷3＝44°；
即，∠1＝44°。
【点睛】本题较难，需要学生灵活利用三角形的内角和和转换的思维来求解，对学生综合能力要求较高。
18．×
【分析】如下图：根据圆周长的计算公式分别求出路线①以为直径的半圆形，路线②分别以、、为直径的半圆组成的路线的长度，再比较即可解答。
【详解】如图：
路线①长度：
路线②长度：
所以路线①和路线②一样近。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查借助圆的周长公式比较长度，解答本题的关键是乘法分配律的应用。
19．√
【分析】先统一单位，米和分米的进率是10，1米＝10分米；
一个正方形要切成100个大小相等的正方形，因为正方形的四条边相等，也就是把每条边都平均分成了10份，那么就说明有10个10行，也就是10×10＝100（个）；小正方形的一条边长＝正方形边长÷10；再用正方形周长公式＝边长×4，求出小正方形周长；据此解答。
【详解】正方形边长：1×10＝10（分米）；
小正方形边长：10÷10＝1（分米）；
小正方形周长：1×4＝4（分米）。
故答案为：√
【点睛】要注意熟记正方形的周长公式，理解图形分割后如何求问题的结果。
20．×
【分析】如下图，将一个长方形沿对角线拉成平行四边形，平行四边形的底a等于长方形的长a，与底相邻的边b等于长方形的宽b。因为长方形的4条边的长度没有改变，所以根据周长的意义可知：平行四边形的周长等于长方形的周长。2-1-c-n-j-y
【详解】如上图，平行四边形的周长和长方形的周长都等于2（a＋b），所以这个平行四边形与原来的长方形相比，周长相等。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】将一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
21．√
【分析】我们假设三根一样长的铁丝都是16厘米，分别求出长方形，正方形，圆的面积，再作出判断；则长方形的长可以是5厘米，宽3厘米，正方形的边长4厘米，求出圆的半径进一步求出面积。
【详解】根据分析，假设三根一样长的铁丝都是16厘米。
正方形的面积：
16÷4＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
长方形的面积：
16÷2＝8（厘米）
长可以是5厘米，宽3厘米
5×3＝15（平方厘米）
圆的面积：
16÷3.14÷2
≈5÷2
≈2.5（厘米）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，故题干中的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方形，长方形，圆的面积公式的运用，考查了学生灵活解决问题的能力。
22．√
【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。
【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）；
长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米）
长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米，
长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）；
假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米）
三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）；
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）；
8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56；
所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。
故答案为：√
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。21·世纪*教育网
23．周长：25.98dm；面积：10.99dm2
【分析】看图可知，大圆半径－1＝小圆半径，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋两个圆的半径差×4，圆周长的一半＝圆周率×半径；
阴影部分的面积＝圆环的面积÷2，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。
【详解】4－1＝3（dm）
周长：3.14×4＋3.14×3＋1×4
＝12.56＋9.42＋4
＝25.98（dm）
面积：3.14×（42－32）÷2
＝3.14×（16－9）÷2
＝3.14×7÷2
＝10.99（dm2）
阴影部分的周长和面积分别是25.98dm、10.99dm2。
【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式。
24．2.28平方厘米
【分析】观察可知，如下图用半径为2厘米的圆的面积减空白1，就是阴影2，再减去阴影1即可得解。根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，而空白1与阴影1的和等于正方形面积与圆的面积的差，所以两阴影部分面积的差等于半径为2厘米的圆的面积减正方形面积与圆的面积之差，根据、圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
答：两阴影部分面积相差2.28平方厘米。
25．96平方厘米
【分析】
连接GB，如图：，因为E、F分别是AB、BC边的中点，所以AE＝EB＝BF＝FC；三角形AEG、三角形EBG、三角形BFG、三角形FCG都是等底等高的三角形，所以它们的面积相等；三角形ABF的面积＝三角形AEG面积＋三角形BGE面积＋三角形BFG面积；三角形ABF＝正方形的边长×正方形边长的一半÷2，据此求出三角形ABF的面积，进而求出三角形AEG的面积、三角形EBG的面积、三角形BFG的面积和三角形FCG的面积，再用正方形面积－三角形AEG的面积－三角形EBG的面积－三角形BFG的面积－三角形FCG的面积，即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】连接GB。
12×（12÷2）÷2÷3
＝12×6÷2÷3
＝72÷2÷3
＝36÷3
＝12（平方厘米）
12×12－12－12－12－12
＝144－（12×4）
＝144－48
＝96（平方厘米）
答：四边形AGCD的面积是96平方厘米。
【点睛】明确三角形AEG和三角形EBG，三角形BFG和三角形FCG是面积相等的三角形是解答本题的关键。【来源：21cnj*y.co*m】
26．29种
【分析】根据三角形的三边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。分情况讨论，可以是3根小棒，4根小棒、5根小棒。将符合条件的一一举例列出。
【详解】①3根小棒：（2，3，4）、（2、4、5）、（2、5、6）、（3，4，5）、（3，4，6）、（3、5、6）（4，5，6）有7种；
②4根小棒：选2、3、4、5，组成的三角形有（2＋3，4，5）、（2＋4，3，5），有2种
选2、3、4、6，组成的三角形有（2＋3，4，6）、（2＋4，3，6）、（3＋4，2，6）有3种
选2、3、5、6，组成的三角形有（2＋3，5，6）、（2＋5，3，6），有2种
选2、4、5、6，组成的三角形有（2＋4，5，6）、（2＋5，4，6）、（2＋6，4，5）有3种；
选3、4、5、6，组成的三角形有（3＋4，5，6）、（3＋5，4，6）有2种；
③5根小棒：选2、3、4、5、6，组成的三角形有（2＋3、4＋5，6）、（2＋4、3＋5、6）、（2＋5、3＋4，6）、（2＋4、3＋6，5）、（2＋6、3＋4、5）、（2＋5、3＋6、4）、（2＋6、3＋5、4）、（3＋6、4＋5、2）、（2＋6，4＋5，3）、（2＋3＋4、5、6），有10种。
7＋2＋3＋2＋3＋2＋10＝29（种）
答：可以有29种不同的摆法。
【点睛】按照题目的要求，分类情况讨论，在讨论的过程中，要按照顺序，做到不遗漏，不重复。
27．画图见详解；48平方厘米
【分析】把梯形上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，上下底的差÷（倍数－1）＝上底，上底＋6厘米＝下底，增加的部分是个三角形，三角形和梯形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】
上底：6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（厘米）
高：24×2÷6＝8（厘米）
下底：3＋6＝9（厘米）
（3＋9）×8÷2
＝12×8÷2
＝48（平方厘米）
答：这个梯形的面积是48平方厘米。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够画出示意图，掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式，根据差倍问题的解题方法，先确定梯形的上底、下底和高。
28．12
【分析】如下图，把线段EB延长交线段DC于F， DE把平行四边形ADBE平均分成2份，所以三角形DBE的面积等于平行四边形ADBE面积的一半；因为ADBE是平行四边形，所以BE∥AD，且BE＝AD，又因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AB∥DC，所以ADFB是平行四边形，所以BF＝AD＝BE，所以三角形DBF与三角形DBE的面积相等，三角形CBE与三角形CBF的面积相等，三角形CDE的面积等于三角形DEB、三角形CBE、三角形CBF和三角形DFB的面积之和，据此即可解答。
【详解】S△EDB＝ S平行四边形ADBE÷2＝8÷2＝4
ADBE是平行四边形，故AE∥DB，AD ＝ BE；
ABCD是等腰梯形，故AB∥DC，
所以ADFB也是平行四边形，故BF＝AD＝BE；
所以S△DBF＝ S△EDB＝4，S△CFB＝S△BCE＝2；
所以S△CDE＝ S△EDB＋S△DBF＋S△CFB＋S△BCE＝4＋4＋2＋2＝8＋4＝12
【点睛】熟练运用等底等高三角形面积相等是解答本题的关键。
29．（1）500平方米
（2）23米
【分析】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。
（2）梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。
【详解】（1）（65－25）×25÷2
＝40×25÷2
＝1000÷2
＝500（平方米）
答：这块瓜地的面积是500平方米。
（2）（500＋75）÷25
＝575÷25
＝23（米）
答：原来梯形瓜地较长的一条底边长23米。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。
30．（1）18平方厘米
（2）
【分析】（1）将平行四边形面积看作单位“1”，乙丙的面积是平行四边形面积的，平行四边形面积×乙丙对应分率＝乙丙的面积；再将乙丙的面积看作单位“1”，乙丙合起来的大三角形和乙三角形等高，三角形的面积＝底×高÷2，因此乙的底÷乙丙合起来的大三角形的底＝乙的面积占乙丙面积的几分之几，乙丙的面积×乙的对应分率＝乙的面积，即阴影部分的面积；
（2）将甲的面积看作单位“1”，甲的面积＝乙丙的面积，1－乙的面积占乙丙面积的几分之几＝丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几。
【详解】（1）6÷（6＋8）
＝6÷14
＝
84××
＝42×
＝18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
（2）1－＝
答：丙三角形的面积是甲三角形面积的。
【点睛】关键是确定单位“1”，并明确乙的对应分率。
31．37.68平方分米；31.4分米
【分析】看图可知，圆的半径＝长方形的宽，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出圆的半径和面积，圆的面积＝长方形面积，根据长方形的长＝面积÷宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，阴影部分的面积＝长方形面积－圆的面积÷4，阴影部分的周长＝长方形的周长－圆的半径×2＋圆的周长÷4，据此列式解答。
【详解】圆的半径：25.12÷3.14÷2＝4（分米）
圆的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
长方形的长：50.24÷4＝12.56（分米）
长方形的周长：（12.56＋4）×2
＝16.56×2
＝33.12（分米）
阴影部分的面积：12.56×4－50.24÷4
＝50.24－12.56
＝37.68（平方分米）
阴影部分的周长：33.12－4×2＋25.12÷4
＝33.12－8＋6.28
＝31.4（分米）
答：阴影部分的面积是37.68平方分米，阴影部分的周长是31.4分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
32．10.8平方厘米
【分析】设小长方形的长是x厘米，则大长方形的是3x厘米，由图可知，大长方形的长相当于小长方形的4个宽，所以小长方形的宽是x厘米，大长方形的宽是x×2＋x＝2.5x厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2＝13.2厘米，列方程解答即可求出小长方形的长，再用长乘3求出大长方形的长，再用大长方形的周长除以2，再减去大长方形的长求出大长方形的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设小长方形的长是x厘米，则大长方形的是3x厘米，由图可知，大长方形的长相当于小长方形的4个宽，所以小长方形的宽是x厘米，大长方形的宽是x×2＋x＝2.5x厘米。
（3x＋x×2＋x）×2＝13.2
（3x＋1.5x＋x）×2＝13.2
（4.5x＋x）×2＝13.2
5.5x×2＝13.2
11x＝13.2
11x÷11＝13.2÷11
x＝1.2
3×1.2＝3.6（厘米）
×1.2×2＋1.2
＝0.9×2＋1.2
＝1.8＋1.2
＝3（厘米）
3.6×3＝10.8（平方厘米）
答：它的面积是10.8平方厘米。
【点睛】通过观察图形得出小长方形长和宽的关系，然后根据大长方形周长与小长方形长的关系求出小长方形的长，进而求出小长方形的宽是解题的关键。
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