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专题16：长方体和正方体（专项训练）-2025年小升初数学复习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（ ）立方厘米。21cnjy.com
A．27 B．216 C．189 D．54
2．如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较
3．如图，实线部分是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。
A．① B．② C．③ D．④
4．如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（ ）平方厘米。
A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab
5．有一个长26厘米、宽18厘米、高0.6厘米的物体，它可能是（ ）。
A．数学书 B．橡皮 C．新华字典 D．黑板擦
二、填空题
6．用橡皮泥捏成一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为4厘米的长方体，长方体的底面积是( )平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成( )比例关系。
7．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长、宽的长方形玻璃，一块边长为的正方形玻璃，这个鱼缸的长是( )，宽是( )，高是( )dm。
8．一个长方体，其中两个相对的面为边长10厘米的正方形，这个长方体的表面积是1000平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
9．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是( )厘米。
10．把一块长8分米、宽6分米、高4分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。
11．一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长( )厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是( )厘米。
12．下图是一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子，这个盒子长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米，容积是( )立方厘米。
13．如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是( )平方厘米，第6个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。
14．乐乐用一张正方形纸剪成一个“十”字形图案，它可折叠成一个无盖的正方体纸盒，如图所示。
①“十”字形图案的面积是原正方形面积的。
②原正方形纸的边长是15cm，则折成的无盖纸盒的体积是（ ）cm3。
15．把一个棱长10厘米的正方体木块加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米；如果正方体木块的体积是20立方厘米，那么削成的最大圆柱的体积是( )立方厘米。
16．一个正方体，先把它顺时针旋转90°，再把它向右翻滚90°，这样的操作记做一个回合，如图1所示。

如果正方体六个面写有6个字母（A和B相对，C和D相对，E和F相对），开始时如图2放置，则经过16个回合的操作后，朝上一面的字母是( )。21·世纪*教育网
17．把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
18．用一根铁丝正好焊接成一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体框架。这根铁丝长( )cm，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是( )cm2，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的体积是( )cm3（损耗忽略不计）。
三、判断题
19．一个长方体（不包含正方体）最多有8条棱相等。( )
20．若一个正方体的棱长之和是12厘米，则这个正方体的表面积是6平方厘米。( )
21．一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。( )
22．一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm3。( )
23．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米，它可以从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。( )
四、计算题
24．计算下面各图的表面积和体积。（单位：分米）

五、解答题
25．用4个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
26．一个长方体容器（容器厚度忽略不计）长28厘米、宽25厘米、高50厘米，容器中水深15厘米。将一个底面面积为200平方厘米、高40厘米的长方体铁块竖直放入容器中，放入铁块后容器中的水深多少厘米？
27．一个长60厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有A、B两个进水管，有一段时间单独开放A管，有一段时间同时开放两管。根据下图回答问题。
（1）是先单独开放A管，还是先同时开放两管？
（2）B管平均每分钟进水多少毫升？
28．一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
29．一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是多少立方厘米？
30．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？
（2）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
《专题16：长方体和正方体（专项训练）-2025年小升初数学复习》参考答案
1．C
【分析】根据题意，把一个长方体木块削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，分别求出长方体、正方体的体积，再相减，即可求出削去部分的体积。21·cn·jy·com
【详解】长方体的体积：
12×6×3
＝72×3
＝216（立方厘米）
正方体的体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
削去部分的体积：
216－27＝189（立方厘米）
所以，削去部分的体积是189立方厘米。
故答案为：C
2．A
【分析】根据题意可知，从长方体木料上截取一块小的正方体，减少2个面，同时又增加4个面，由此可知，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比变大，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，变大。21世纪教育网版权所有
故答案为：A
3．C
【分析】正方体展开图有四大类型，分别是1-4-1型、1-3-2型、2-2-2型、3-3型。据此解题。21教育网
【详解】观察目前的正方体展开图，发现再在③的位置添一个面，就可成为正方体展开图的1-4-1型，就可补全这个正方体的展开图。
故答案为：C
4．C
【分析】分析题目，把长方体的高增加2厘米，则表面积增加2个长是a厘米宽是2厘米和2个长是b厘米宽是2厘米的长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽列式计算即可。
【详解】a×2×2＋b×2×2
＝2a×2＋2b×2
＝4a＋4b
＝4（a＋b）（平方厘米）
如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。
故答案为：C
5．A
【分析】生活中1厘米大约是拇指盖的宽度，根据生活中常见到的物品大小判断每个选项的物品大小是否符合题意，据此解答。
【详解】A．数学书是长方体形状的，长和宽（26厘米×18厘米）符合常见课本尺寸，高0.6厘米虽略薄，但可能是较薄教材或练习册的厚度，符合题意；
B．橡皮各种形状都有，尺寸通常较小，如果是长方体形状，长宽高一般都得在5厘米以内，不符合题意；
C．新华字典是长方体形状的，但是较厚，实际尺寸一般更小，长约15厘米左右，厚度约4~5厘米，与题目中的高0.6厘米矛盾，不符合题意；
D．黑板擦的背面是长方体，其长大约十几厘米、宽5厘米左右，厚度1厘米左右，不符合题意。
故答案为：A
6． 54 反
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，把正方体的橡皮泥捏成一个长方体后橡皮泥的体积不变，则长方体的体积等于正方体的体积，长方体的底面积＝长方体的体积÷长方体的高；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】6×6×6÷4
＝216÷4
＝54（平方厘米）
所以，长方体的底面积是54平方厘米。
由题意可知，长方体的体积不变，长方体的底面积×高＝长方体的体积（一定），所以在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例关系。
7． 32 32 20
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。因此正方形玻璃是底面，四块相同的长方形玻璃是前后左右面，即这个无盖的长方形玻璃缸底面是正方形，底面边长是长方体的长和宽，长方形玻璃的宽是长方体的高。
【详解】根据分析，这个鱼缸的长是32，宽是32，高是20dm。
8．2000
【分析】已知该长方体有两个相对面是正方形，所以其余4个面是完全相同的长方形。根据正方形面积公式，由已知边长算出两个正方形面的面积和；用长方体表面积减去两个正方形面面积和，得到四个相同长方形面的总面积，将长方形面总面积除以4，得到一个长方形面的面积；根据长方形面积公式，由长方形面的面积和已知边长算出长方体的高；依据长方体体积公式“长方体体积＝长×宽×高”，代入长、宽、高数值算出体积。
【详解】10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
1000－200＝800（平方厘米）
800÷4＝200（平方厘米）
200÷10＝20（厘米）
10×10×20
＝100×20
＝2000（立方厘米）
所以该长方体的体积是2000立方厘米。
9． 12 6
【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。
【详解】144÷12＝12（厘米）
144÷4－20－10
＝36－20－10
＝6（厘米）
所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。
10． 4 64
【分析】根据题意，把一个长方体木料削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出这个正方体的体积。
【详解】4＜6＜8
所以，这个正方体的棱长是4分米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
这个正方体的棱长是（4）分米，体积是（64）立方分米。
11． 72 6
【分析】铁丝的长度就是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出长方体的棱长总和，正方体的棱长总和也等于铁丝的长度，再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长。2·1·c·n·j·y
【详解】（9＋6＋3）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长72厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是6厘米。21*cnjy*com
12． 25 15 5 1875
【分析】这个盒子的长＝原来长方形的长－2×正方形的边长，这个盒子的宽＝原来长方形的宽－2×正方形的边长，这个盒子的高等于减去的这个正方形的边长；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个盒子的容积。【出处：21教育名师】
【详解】长：35－2×5
＝35－10
＝25（厘米）
宽：25－2×5
＝25－10
＝15（厘米）
高：5厘米
容积：25×15×5＝1875（立方厘米）
因此这个盒子长25厘米，宽15厘米，高5厘米，容积是1875立方厘米。
13． 18 26 4n＋2
【分析】第1个：1个正方体，表面积是：
（1×1）×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
表面积可以写成：4×1＋2；
第2个：两个正方体拼在一起，减少两个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×2－2）
＝1×（12－2）
＝1×10
＝10（平方厘米）
表面积可以写成：4×2＋2
第3个：三个正方体拼在一起，减少四个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×3－4）
＝1×（18－4）
＝1×14
＝14（平方厘米）
表面积可以写成：4×3＋2
……
由此可知，每增加一个正方体，就多了4个面，可以看作小正方体的个数乘4，再加上左右两个面的面积就是立体图形的表面积，当n个正方体拼在一起，表面积是（4n＋2） 平方厘米，由此解答即可。www.21-cn-jy.com
【详解】根据分析可知，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
n＝4时：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（平方厘米）
n＝6时：
4×6＋2
＝24＋2
＝26（平方厘米）
用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
14．①
②125
【分析】①观察图形可知，把原正方形平均分成了9份，“十”字形图案占5份，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答，列式为5÷9；【来源：21cnj*y.co*m】
②原正方形纸的边长是15cm，因为“十”字形图案可折看成无盖正方体纸盒，从图形可知原正方形边长是无盖正方体纸盒棱长的3倍。所以无盖纸盒的棱长为15÷3＝5（cm），根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算即可求出折成的无盖纸盒的体积。
【详解】①5÷9＝
所以“十”字形图案的面积是原正方形面积的。
②15÷3＝5（cm）
5×5×5
＝25×5
＝125（）
所以折成的无盖纸盒的体积是125。
15． 785 15.7
【分析】从题意可知：这个最大的圆柱的底面直径＝高＝正方体的棱长＝10厘米。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出这个最大的圆柱的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出棱长10厘米的正方体的体积。
以棱长10厘米的正方体的体积为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用这个最大的圆柱的体积÷棱长10厘米的正方体的体积，求出这个最大的圆柱的体积占棱长10厘米的正方体的体积的分率。
以体积是20立方厘米的正方体为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用正方体的体积（20立方厘米）×对应的分率即可求出最大圆柱的体积。
【详解】（10÷2）2×3.14×10
＝52×3.14×10
＝25×3.14×10
＝785（立方厘米）
10×10×10＝1000（立方厘米）
785÷1000＝
20×＝15.7（立方厘米）
把一个棱长10厘米的正方体木块加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是785立方厘米；如果正方体木块的体积是20立方厘米，那么削成的最大圆柱的体积是15.7立方厘米。
16．C
【分析】明确一个回合的操作：先顺时针旋转90°，再向右翻滚90°。确定初始状态：开始时正方体的放置如图2，标记有字母。分析每次操作后朝上的面：第一次操作后，朝上的面是C。第二次操作后，朝上的面是E。第三次操作后，朝上的面是A。第四次操作后，朝上的面又回到C。找出循环规律：可以发现每3次操作后，朝上的面的情况会重复，即形成一个循环。计算循环次数和余数：用总操作回合数16除以循环周期3，16÷3＝5……1，其中5是完整的循环次数，1是余数。确定最终朝上的面：余数为1，说明经过5个完整循环后，再进行1次操作，此时朝上的面和第一次操作后朝上的面相同，即为C。
【详解】一个回合包含两次操作。
计算16÷3＝5……1，所以第16个回合后朝上一面的字母和第一次操作后朝上一面的字母相同为C。
17．251.2
【分析】把圆柱切开拼成一个近似长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长、底面半径为宽的两个切面长方形的面积，据此用40除以2求出一个面的面积，再根据长方形的面积＝长×宽用一个面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式计算即可。
【详解】40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是251.2立方厘米。
18． 72 208 216
【分析】根据长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高）代入数据计算即可得到铁丝长度；框架外面糊纸的面积就是求长方体的表面积，根据表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据计算即可；长方体的棱长和是72cm，也是正方体的棱长和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，得出棱长＝正方体的棱长和÷12；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算解答。
【详解】4×（8＋6＋4）
＝4×18
＝72（cm）
2×（8×6＋8×4＋6×4）
＝2×（48＋32＋24）
＝2×104
＝208（cm2）
72÷12＝6（cm）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
故这根铁丝长72cm，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是208cm2，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的体积是216cm3。www-2-1-cnjy-com
19．√
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。所以当长方体有2个面是相等的正方形，此时就有8条棱相等。
【详解】一个长方体（不包含正方体）最多有8条棱相等。原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】已知正方体的棱长之和是12厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出它的表面积。
【详解】12÷12＝1（厘米）
1×1×6＝6（平方厘米）
若一个正方体的棱长之和是12厘米，则这个正方体的表面积是6平方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，则两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个。已知两面涂色的小正方体有24个，据此列出方程，求出大正方体每条棱上小正方体的个数，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体的体积。21*cnjy*com
【详解】解：设大正方体每条棱上有n个小正方体。
（n－2）×12＝24
（n－2）×12÷12＝24÷12
n－2＝2
n－2＋2＝2＋2
n＝4
正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米）
这个正方体的体积是64立方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，棱长＝棱长之和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】12÷12＝1（cm）
1×1×1
＝1×1
＝1（cm3）
它的体积是1 cm3。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体最小面的面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形洞口的面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】7×8＝56（平方厘米）
7×7＝49（平方厘米）
因为56平方厘米＞49平方厘米，所以这个长方体不能从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。
故答案为：×
24．长方体表面积是432平方分米；体积是576立方分米
正方体表面积是2.16平方分米；体积是0.216立方分米
【分析】根据、、正方体的表面积公式、，代入数据计算即可。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
（平方分米）
（立方分米）
所以长方体表面积是432平方分米，体积是576立方分米；正方体表面积是2.16平方分米，体积是0.216立方分米。21教育名师原创作品
25．236平方厘米
【分析】4个小长方体排列成大长方体，体积不变，要求拼成的长方体表面积最小，应尽量使大长方体的长、宽、高接近。已知每个小长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，所以将小长方体排成2层，每层5×3的面相接触，长5厘米不变，宽就变成4×2＝8厘米，高变成3×2＝6厘米。最终拼成的长方体长8厘米，宽5厘米，高6厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”来计算长方体的表面积。
【详解】4×2＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
（8×5＋8×6＋5×6）×2
＝（40＋48＋30）×2
＝（88＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是236平方厘米。
26．21厘米
【分析】根据放入前后水的体积不变，先根据柱体的体积＝底面积×高，计算放入前水的体积，再根据柱体的高＝体积÷底面积，利用水的体积除以放入后水的底面积，即可得到放入后水的高度。
【详解】28×25×15
＝700×15
＝10500（立方厘米）
28×25－200
＝700－200
＝500（平方厘米）
10500÷500＝21（厘米）
答：放入铁块后容器中的水深21厘米。
27．（1）先同时开放两管，再单独开放A管
（2）3000毫升
【分析】（1）观察折线变化可得：第5—15分钟，水面高度为10—30厘米，即上升20厘米，第15—25分钟，水面高度为30—40厘米，即上升10厘米，前15分钟进水快，后10分钟进水慢，说明开始时两个管同时开放，最后再单独开放了A管；
（2）根据题意，第15－25分钟，水面高度为30－40厘米，即上升10厘米，是单独开放A管上升的，用上升的体积÷A管单独开放的时间＝A管平均每分钟进水量，然后求出前15分钟B管放水量，再除以时间15分钟，即可得到B管平均每分钟进水量，据此列式解答。
【详解】（1）答：先同时开放两管，再单独开放A管。
（2）A管平均每分钟进水：
60×50×（40－30）÷（25－15）
＝60×50×10÷10
＝3000×10÷10
＝3000（毫升）
B管平均每分钟进水：
（60×50×30－3000×15）÷15
＝（90000－45000）÷15
＝45000÷15
＝3000（毫升）
答：B管平均每分钟进水3000毫升。
28．100立方厘米
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【详解】130－20×2
＝130－40
＝90（平方厘米）
90÷18＝5（厘米）
20×5＝100（立方厘米）
答：这个长方体体积为100立方厘米。
29．96立方厘米
【分析】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，进而得出正方体棱长，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出正方体体积，然后用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。
【详解】64÷4＝16（平方厘米）
16＝4×4
所以正方体棱长是4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
64＋64÷2
＝64＋32
＝96（立方厘米）
答：新长方体的体积是96立方厘米。
30．（1）300立方厘米
（2）长方体收纳盒容积：[（20－2a）×（16－2a）×a]立方厘米；
长方体收纳盒表面积：（320－4a2）立方厘米
（容积和表面积写出一个即可）
【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可；2-1-c-n-j-y
（2）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。【版权所有：21教育】
【详解】（1）20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
16－5×2
＝16－10
＝6（厘米）
10×6×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。
（2）长方体收纳盒容积：[（20－2a）×（16－2a）×a]立方厘米；
长方体收纳盒表面积：（320－4a2）立方厘米。
（容积和表面积写出一个即可）
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