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专题17：圆柱和圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆锥和一个与它等底等高的圆柱的体积和是30立方分米，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．10 B．15 C．20 D．7.5
2．如图，一个圆柱被截去2cm高的一段后，表面积减少了18.84cm2。这个圆柱的底面半径是（ ）cm。21cnjy.com
A．6 B．3 C．1.5 D．0.75
3．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果圆柱和圆锥底面半径的比是2∶3，那么圆柱和圆锥高的比是（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
A．3∶2 B．9∶4 C．4∶9 D．3∶4
4．用底面半径和高分别是2分米、6分米的空心圆柱和空心圆锥各一个，组成竖放的容器，如图。在这个容器中注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高1分米。将这个容器上面封住并倒放，细沙的高度是（ ）分米。21*cnjy*com
A．2 B．3 C．4 D．7
5．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的一半，已知圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。21教育名师原创作品
A．6 B． C． D．4.5
二、填空题
6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，边长是18.84cm，这个圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm。
7．一根圆柱形木料长2米，被截成3小根小圆柱后，表面积增加了3.14平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
8．如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满( )杯。（容器厚度忽略不计）
9．如图，一个底面半径为2dm、高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )dm，宽是( )dm，体积是( )dm3。
10．一个圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．如图，将一个底面半径为4分米的圆柱的底面分成若干等份，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。已知长方体前面的面积是188.4平方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。
12．一个圆柱从前面和右面看，看到的都是下图的长方形，是指圆柱的( )，这个圆柱的表面积是( )cm2。
13．有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别是10cm和5cm，两个容器里的水深分别是10cm和15cm。如果将乙容器中的一部分水倒入甲容器，使得两个容器的水面一样高。这时水深为( )cm。
14．把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，需要削去( )立方分米的木料。
15．如图，把一个底面周长是18.84cm，高是5cm的圆柱分成相等的若干份，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多( )cm2，长方体的体积是( )cm3。
16．把一个圆锥沿着高切成完全相同的两部分，如图，两个切面都是底为8厘米，面积为24平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是( )立方厘米。
17．转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料( )毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是 ( )立方厘米。
18．圆柱的底面周长是12.56cm，高是6cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
19．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。
20．把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是( )厘米。
三、判断题
21．圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( )
22．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米。( )
23．圆锥的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍。( )
24．表面积相等的圆柱，体积也相等。( )
25．分别绕下面直角三角形的两条直角边旋转，得到的两个圆锥的体积相等。( )
四、计算题
26．求下面圆柱的表面积，圆锥的体积。
五、解答题
27．一个圆锥形沙堆的底面周长是25.12米，高是3米。用一辆一次可载3立方米沙子的拖拉机来运，至少要运几次才能运完？
28．把一个圆锥沿着底面直径和高分成两部分，表面积比原来增加120平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
29．把一块长20厘米、宽15厘米、高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面积是10平方厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
30．如图是一个沙漏，它由两个完全相同的圆锥组合而成。
（1）在这个沙漏上面的圆锥中装满沙子，可以装多少立方厘米的沙子？
（2）如果每分钟漏掉20立方厘米的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要多少分钟？
31．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是6.28米，高是1.5米。把这堆稻谷运到一个圆柱形粮囤，已知粮囤的底面直径是1米，则稻谷在粮囤里的高度是多少米？
32．一个圆柱形油桶，量得它的底面内直径是8分米，高10分米。这个油桶的容积是多少升？已知每升油重0.82千克，这个油桶里装了桶油，这些油重多少千克？（第二问得数保留整数）【来源：21cnj*y.co*m】
33．圆圆做了一个底面直径是8厘米，高是12厘米的圆柱形笔筒，她将笔筒高度的贴上彩纸（如下图涂色部分），贴彩纸部分的面积是多少平方厘米？（下底面不贴）
34．健身房的拳击沙袋是一个近似的圆柱体，从里面量沙袋高15分米，底面直径为6分米，里面均匀地填满铁砂。这个拳击沙袋里大约填有多少立方分米的铁砂？
35．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米，玻璃杯中水深15厘米。现将一个底面直径是10厘米，高是25厘米的圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，如下图。现在玻璃杯中水深多少厘米？21世纪教育网版权所有
36．有甲、乙、丙三个圆柱形水杯，如图，顶部用管道相连（甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相连），排成一排，甲杯中有1厘米高的水，乙、丙杯空。已知甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1∶2∶1，高度均为5厘米。现在向丙杯中注水，注水速度恒定，1钟能注厘米高的水。问：开始倒水后的多久，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米？
37．有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆形。
（1）这个容器的占地面积是多少平方厘米？
（2）这个容器的容积是多少立方厘米？（容器壁厚度不计）
（3）将一个圆锥形的铁块投入盛有水的容器并没入水中，这时水面上升6厘米（水未溢出），铁块的体积是多少立方厘米？www-2-1-cnjy-com
《专题17：圆柱和圆锥（专项训练）-2025年小升初数学复习》参考答案
1．D
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，体积和（30立方分米）就是3＋1＝4份，那么体积和÷4即可求出1份，也就是圆锥的体积。2-1-c-n-j-y
【详解】30÷（3＋1）
＝30÷4
＝7.5（立方分米）
这个圆锥的体积是7.5立方分米。
故答案为：D
2．C
【分析】根据题意，一个圆柱的高截去2cm，表面积减少了18.84cm2，那么减少的表面积是高为2cm的圆柱侧面积；【出处：21教育名师】
根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长；
根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径。
【详解】圆柱的底面周长：
18.84÷2＝9.42（cm）
圆柱的底面半径：
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（cm）
这个圆柱的底面半径是1.5cm。
故答案为：C
3．D
【分析】一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，分别设圆柱和圆锥的底面半径是2r和3r，根据圆的面积S＝πr2求出它们的底面积，再设它们的体积为V，根据圆柱的体积V＝Sh，可得圆柱的高h＝V÷S，圆锥的体积V＝Sh，可得圆锥的高h＝3V÷S，由此分别得出圆柱和圆锥的高，再作比。21*cnjy*com
【详解】设圆柱和圆锥的底面半径是2r和3r，它们的体积为V，
圆柱的底面积：π（2r）2＝4πr2
圆锥的底面积：π（3r）2＝9πr2
圆柱的高：V÷4πr2＝
圆锥的高：3V÷9πr2＝
∶
＝3V∶4V
＝（3V÷V）∶（4V÷V）
＝3∶4
圆柱和圆锥高的比是3∶4。
故答案为：D
4．B
【分析】将容器倒放后，原本在圆柱部分的1分米高的细沙还是1分米高，而原本6分米高的圆锥则转化成了等底的圆柱，根据公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么反过来，相同体积和底面积的圆柱和圆锥，圆柱的高度只有圆椎高度的，故据此可计算出细沙的高度。
【详解】6÷3＋1
＝2＋1
＝3（分米）
将这个容器上面封住并倒放，细沙的高度是3分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的关系，利用等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键。
5．A
【分析】假设出圆锥的底面积，圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，根据“”表示出圆锥的体积，圆柱和圆锥的体积相等，再利用“”求出圆柱的高，据此解答。
【详解】假设圆锥的底面积是S平方厘米，则圆柱的底面积是S平方厘米。
圆锥的体积：S×9＝3S（立方厘米）
圆柱的高：3S÷S
＝3÷
＝3×2
＝6（厘米）
所以，圆柱的高是6厘米。
故答案为：A
6． 3 18.84
【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的高都等于正方形的边长；根据圆的周长＝可得r＝圆的周长÷÷2，把数据代入即可求出圆柱的底面半径；据此解答即可。
【详解】圆柱的高＝18.84cm
圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
所以，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，边长是18.84cm，这个圆柱的底面半径是3cm，高是18.84cm。
7．1.57
【分析】圆柱被截成3根小圆柱，需要切2次，每次增加2个横截面，总共增加了4个横截面。因此每个横截面的面积就是3.14÷4得0.785平方米，再结合圆柱的体积公式，即可算出这根木料的体积。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.14÷4＝0.785（平方米）
0.785×2＝1.57（立方米）
所以这根木料的体积是1.57立方米。
8．6
【分析】看图可知，玻璃杯和果汁瓶的底面直径相等，即底面积相等，果汁的高度是玻璃杯的2倍，根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将果汁平均分成2部分，每一部分都可以倒满3杯，据此分析。
【详解】3×2＝6（杯）
最多可以倒满6杯。
9． 6.28 2 62.8
【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱的底面半径，圆柱底面周长的一半＝圆周率×底面半径，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】3.14×2＝6.28（dm）
6.28×2×5＝62.8（dm3）
这个长方体的长是6.28dm，宽是2dm，体积是62.8dm3。
10． 37.68 15.7
【分析】圆柱的底面周长＝×直径，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；体积＝底面积×高，由此代入数据即可解答。
【详解】2÷2＝1（厘米）
3.14××2＋3.14×2×5
＝3.14×1×2＋6.28×5
＝6.28＋31.4
＝37.68（平方厘米）
3.14××5
＝3.14×1×5
＝3.14×5
＝15.7（立方厘米）
所以圆柱的表面积是37.68平方厘米，体积是15.7立方厘米。
11．753.6
【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，长方体前面的面的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的高；已知底面半径是4分米，那么根据πr可计算出长方体前面的面的长；因为长方体前面是长方形，面积是188.4平方分米，根据“长方形面积＝长×宽”可计算出长方形的宽，也就是圆柱的高；最后根据计算出该圆柱的体积。
【详解】3.14×4＝12.56（分米）
188.4÷12.56＝15（分米）
3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方分米）
所以该圆柱体的体积是753.6立方分米。
12． 直径 244.92
【分析】由题意可知，6cm是圆柱的底面直径，10cm是圆柱的高，根据半径＝直径÷2、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、，代入数据计算即可。
【详解】
（cm2）
一个圆柱从前面和右面看，看到的都是下图的长方形，是指圆柱的直径，这个圆柱的表面积是244.92cm2。
13．11
【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2，求出甲、乙两个圆柱形容器的底面积；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，分别求出甲、乙两个圆柱形容器里水的体积，再相加，即是两个容器里水的体积之和；
如果将乙容器中的一部分水倒入甲容器，使得两个容器的水面一样高，根据圆柱的高h＝V÷S，用两个容器里水的体积之和除以两个圆柱形容器的底面积之和，即是这时的水深。
【详解】甲容器的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
乙容器的底面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
两个容器里水的体积之和：
314×10＋78.5×15
＝3140＋1177.5
＝4317.5（cm3）
两个容器的水面一样高时水的深度：
4317.5÷（314＋78.5）
＝4317.5÷392.5
＝11（cm）
这时水深为11cm。
14．159.48
【分析】根据题意可知，正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体棱长；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，分别求出正方体的体积和圆锥的体积，再用正方体的体积－圆锥的体积，即可解答。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6×
＝6×6×6－3.14×32×6×
＝36×6－3.14×9×6×
＝216－28.26×6×
＝216－169.56×
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，需要削去159.48立方分米。
15． 30 141.3
【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘2是增加的表面积；长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（cm）
5×3×2＝30（cm2）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（cm3）
这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多30cm2，长方体的体积是141.3cm3。
16．100.48
【分析】将圆锥沿着高切成两个完全相同的两部分后，切面是两个三角形，三角形的底就是圆锥的底面直径，三角形的高就是圆锥的高。因此，由三角形的面积和底，可以计算出三角形的高，然后利用圆锥的体积公式即可算出这个圆锥的体积。
【详解】24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（立方厘米）
所以原来这个圆锥的体积是100.48立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的认识和圆锥的体积公式，了解圆锥沿着高切开后三角形的底和高与圆锥的关系，是解决此题的关键。2·1·c·n·j·y
17． 320 785
【分析】（1）据图可知，①中饮料的体积是一个底面积等于饮料瓶的底面积，高是12厘米的圆柱的体积，没装饮料的体积是一个底面积等于饮料瓶的底面积，高是4厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高可知，饮料的体积∶没装饮料的体积＝12∶4＝3∶1，据此先用240除以3求出一份是多少，再乘总份数（3＋1）即可求出这只瓶子最多能装饮料多少毫升；
（2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，先根据圆的周长＝2πr求出圆柱的底面周长，再用圆柱的侧面积除以底面周长可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h求出圆柱的体积即可。
【详解】12∶4＝3∶1
240÷3×（3＋1）
＝80×4
＝320（毫升）
2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
314÷31.4＝10（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料320毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是785立方厘米。
18． 100.48 75.36
【分析】已知圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，求出它的表面积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
圆柱的表面积：
12.56×6＋3.14×22×2
＝12.56×6＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
圆柱的体积：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（cm3）
表面积是（100.48）cm2，体积是（75.36）cm3。
19．9
【分析】分析题目，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知：当圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的a倍，则体积扩大到原来的（a×a）倍，据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】3×3＝9
圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。
20．3
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，则这个圆柱和圆锥等底等高，据此可知剩下部分的体积是圆柱体积的（1－），用剩下部分的体积除以（1－）即可求出圆柱的体积，最后根据圆柱的高＝V÷[π（d÷2）2]代入数据计算即可。
【详解】8π÷（1－）
＝8π÷
＝8π×
＝12π（立方厘米）
12π÷[π×（4÷2）2]
＝12π÷[π×22]
＝12π÷[4π]
＝3（厘米）
把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是3厘米。
21．×
【分析】圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，圆柱和圆锥的体积都与它们的底面积和高有关，当圆柱的体积是圆锥的3倍时，圆柱和圆锥的底面积和高不一定分别相等，举例说明即可。
【详解】假设圆柱的底面积为8平方厘米，高为3厘米，圆锥的底面积为6平方厘米，高为4厘米。
圆柱的体积：8×3＝24（立方厘米）
圆锥的体积：6×4×＝8（立方厘米）
24÷8＝3
由上可知，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。
故答案为：×
22．√
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开后的图形，其长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么该圆柱的底面圆的周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，当d＝2时，代入数值计算出圆柱的底面周长，该周长就等于圆柱的高，据此判断。
【详解】3.14×2＝6.28（厘米）
因此一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
23．×
【分析】设圆锥的高和底面半径都为1，扩大后的半径为1×3＝3，根据圆锥的体积V＝sh＝πr2h，代入数据计算，分别求出扩大前后的体积，再比较即可判断。
【详解】设圆锥的高和底面半径都为1。
×12×π×1
＝×1×π×1
＝
1×3＝3
×32×π×1
＝×9×π×1
＝3π
3π÷
＝3π×
＝9
圆锥的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，举例来证明两个表面积相等的圆柱体积不一定相等，据此解答。
【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10；
表面积S1：2×3.14×2×10＋3.14×22×2
＝2×3.14×2×10＋3.14×4×2
＝125.6＋25.12
＝150.72
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2；
表面积S2：2×3.14×4×2＋3.14×42×2
＝2×3.14×4×2＋3.14×16×2
＝50.24＋100.48
＝150.72
则S1＝S2；
体积V1：3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6
体积V2：3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48
则V1≠V2；
所以，表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】以4cm的直角边为轴旋转而成的圆锥，圆锥底面半径3cm，高4cm；以3cm的直角边为轴旋转而成的圆锥，圆锥底面半径4cm，高3cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出体积即可。
【详解】3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（cm3）
得到的两个圆锥的体积不相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
26．106.76dm2；1884立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。
【详解】（1）3.14×4×6.5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×6.5＋3.14×22×2
＝3.14×4×6.5＋3.14×4×2
＝81.64＋25.12
＝106.76（dm2）
圆柱的表面积是106.76dm2。
（2）×3.14×（20÷2）2×18
＝×3.14×102×18
＝×3.14×100×18
＝1884（立方厘米）
圆锥的体积是1884立方厘米。
27．17次
【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h代入数据列式求出圆锥的体积，最后除以3即可得到运的次数。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24×3×
＝150.72×
＝50.24（立方米）
50.24÷3≈17（次）
答：至少要运17次才能运完。
28．376.8立方厘米
【分析】一个圆锥沿底面直径和高被平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了两个截面，共120平方厘米，每个截面都是高为10厘米、底为圆锥的底面直径的三角形，三角形的底边a＝S×2÷h，由此计算出三角形的底（圆锥的底面直径），再根据圆锥的体积公式V＝πr2h÷3列式解答即可。
【详解】120÷2×2÷10
＝60×2÷10
＝12（厘米）
3.14×（12÷2）2×10÷3
＝3.14×36×10÷3
＝1130.4÷3
＝376.8（立方厘米）
答：圆锥的体积是376.8立方厘米。
29．120厘米
【分析】已知长方体钢坯的长、宽、高，根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢坯的体积；
把这块钢坯熔化后浇铸成底面积是10平方厘米的圆柱，钢坯的体积不变，根据h＝V÷S，求出圆柱的高。
【详解】钢坯的体积：
20×15×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）
圆柱的高：
1200÷10＝120（厘米）
答：圆柱的高是120厘米。
30．（1）157立方厘米
（2）7.85分钟
【分析】（1）根据题意可知，每个圆锥的底面半径是10÷2＝5（厘米），高是12÷2＝6（厘米），根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算即可求出沙子的体积。
（2）根据除法的意义，用（1）求得的沙子的体积除以20，即可求出所需时间。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×52×6×
＝3.14×25×6×
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
答：可以装157立方厘米的沙子。
（2）157÷20＝7.85（分钟）
答：这个沙漏中的沙子全部漏完要7.85分钟。
31．2米
【分析】根据底面周长6.28米，可以求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式的逆运算，即可求出稻谷堆的高度.
【详解】（米）
（米）
答：稻谷在粮囤里的高度是2米。
32．502.4升；247千克
【分析】油桶的内直径是8分米，则半径是8÷2＝4分米，高是10分米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据求出这个油桶的容积是多少立方分米，再把立方分米化为升；把这个油桶的容积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用乘法求出桶油是多少升，再乘每升油重即可解答。
【详解】8÷2＝4（分米）
3.14××10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
502.4立方分米＝502.4升
502.4××0.82
＝301.44×0.82
＝247.1808
≈247（千克）
答：这个油桶的容积是502.4升，这些油重247千克。
33．200.96平方厘米
【分析】将圆柱形笔筒的高看作单位“1”，圆柱形笔筒的高×＝贴彩纸部分的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】
（平方厘米）
答：贴彩纸部分的面积是200.96平方厘米。
34．423.9立方分米
【分析】计算铁砂的体积，就是计算这个圆柱形沙袋的体积，直接根据圆柱的体积公式，代入数值计算即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×32×15
＝3.14×（9×15）
＝3.14×135
＝423.9（立方分米）
答：这个拳击沙袋里大约填有423.9立方分米的铁砂。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握公式，并能够运用到实际生活的计算中，是解题的关键。
35．20厘米
【分析】已知圆柱形玻璃杯从里面量底面半径是10厘米，水深15厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水的体积；现将一个圆柱形铁棒竖直放入水中，有一部分铁棒露出水面，那么现在玻璃杯中水的底面积＝圆柱形玻璃杯的底面积－圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出现在玻璃杯中水的底面积；用水的体积除以现在玻璃杯中水的底面积，即是现在玻璃杯中水的深度。
【详解】水的体积：
3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（立方厘米）
放入圆柱形铁棒后水的底面积：
3.14×102－3.14×（10÷2）2
＝3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（平方厘米）
现在玻璃杯中水深：
4710÷235.5＝20（厘米）
答：现在玻璃杯中水深20厘米。
36．4.2分钟、或6.6分钟、或17.1分钟
【分析】甲乙两杯相差0.5厘米，应该分三种情况：
一：是甲比乙高0.5厘米。甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米，即只要乙杯中有1－0.5＝0.5（厘米）的水深即可。21·世纪*教育网
根据题意，甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1∶2∶1，设甲水杯的半径是1厘米，乙水杯半径是2厘米，丙水杯半径是1厘米。
用5÷，求出注满丙水杯需要的时间；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；先求出乙水杯水高0.5厘米时的体积，乙水杯0.5厘米高的水的体积＝丙水杯流出的体积；据此求出丙水杯流出的水的体积，再用丙水杯流出水的体积÷丙水杯的底面积，进而求出流出水的高度，再用流出水的高度÷，求出需要的时间，再加上丙水杯加满水时需要的时间，即可解答。21教育网
二：是乙刚刚超过甲0.5厘米；
即乙水杯的水的高度是1＋0.5＝1.5厘米；根据圆柱的体积公式，求出乙水杯水1.5厘米高时水的体积，也就是丙水杯流出水的体积；再用丙水杯流出水的体积÷丙水杯的底面积，进而求出流出水的高度，再用流出水的高度÷，求出需要的时间，再加上丙水杯加满水时需要的时间，即可解答。【版权所有：21教育】
三：是乙已经注满甲还差0.5厘米注满；
根据圆柱的体积公式，求出注满乙水杯需要的时间；
乙已经注满甲还差0.5厘米注满，甲水杯水的高度是5－1－0.5＝3.5厘米；
根据圆柱的体积公式，求出甲水杯的体积；甲水杯的体积＝丙水杯流出水的体积，再用丙水杯流出水的体积÷丙水杯的底面积，进而求出流出水的高度，再用流出水的高度÷，求出需要的时间，再加上丙水杯加满水时需要的时间，加上乙水杯注满水的时间，即可解答。
【详解】甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为1∶2∶1，设甲水杯的半径是1厘米，乙水杯半径是2厘米，丙水杯半径是1厘米。
甲乙两杯相差0.5厘米，应该分三种情况：
一：是甲比乙高0.5厘米。
5÷
＝5×
＝3（分钟）
3.14×22×0.5÷（3.14×12）
＝3.14×4×0.5÷（3.14×1）
＝3.14×4×0.5÷3.14
＝12.56×0.5÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
2÷
＝2×
＝1.2（分钟）
3＋1.2＝4.2（分钟）
二：是乙刚刚超过甲0.5厘米；
3.14×22×（1＋0.5）÷（3.14×12）
＝3.14×4×1.5÷（3.14×1）
＝12.56×1.5÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
6÷
＝6×
＝3.6（分钟）
3＋3.6＝6.6（分钟）
三：是乙已经注满甲还差0.5厘米注满；
3.14×22×5÷（3.14×12）
＝3.14×4×5÷（3.14×1）
＝12.56×5÷3.14
＝62.8÷3.14
＝20（厘米）
20÷
＝20×
＝12（分钟）
3.14×12×（5－1－0.5）÷（3.14×12）
＝3.14×1×（4－0.5）÷（3.14×1）
＝3.14×1×3.5÷3.14
＝3.14×3.5÷3.14
＝10.99÷3.14
＝3.5（厘米）
3.5÷
＝3.5×
＝2.1（分钟）
3＋12＋2.1
＝15＋2.1
＝17.1（分钟）
答：开始倒水后的4.2分钟或6.6分钟或17.1分钟，甲、乙两杯中的水面高度相差0.5厘米。
37．（1）200.96平方厘米；
（2）5024立方厘米；
（3）1205.76立方厘米
【分析】（1）据图可知，这个容器是一个底面直径是16厘米高是25厘米的圆柱，求容器的占地面积就是求圆柱的底面积，根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算；
（2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算；
（3）铁块的体积等于底面直径是16厘米高是6厘米的圆柱的体积，据此根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据计算即可。21·cn·jy·com
【详解】（1）3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：这个容器的占地面积是200.96平方厘米。
（2）3.14×（16÷2）2×25
＝3.14×82×25
＝3.14×64×25
＝200.96×25
＝5024（立方厘米）
答：这个容器的容积是5024立方厘米。
（3）3.14×（16÷2）2×6
＝3.14×82×6
＝3.14×64×6
＝200.96×6
＝1205.76（立方厘米）
答：铁块的体积是1205.76立方厘米。
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