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专题18：组合图形的表面积和体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比（ ）。21·cn·jy·com
A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大
2．如图，甲与乙的表面积和体积相比（ ）。
A．表面积相等，体积相等 B．表面积不相等，体积相等
C．表面积相等，体积不相等 D．表面积不相等，体积不相等
3．如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（ ）。www-2-1-cnjy-com
A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3
4．王叔叔要做如图这样的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，这个组合体的表面积是（ ）平方分米。
A．108 B．132 C．120 D．126
5．图中，甲、乙两个立体图形的表面积（ ），体积（ ）。
A．甲＞乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙
C．甲＜乙；甲＝乙 D．无法判断；无法判断
二、填空题
6．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。
7．如图，若干个棱长为1cm的正方体木块放在墙角，露在外面的面积是( )cm2，拼成这个立体图形的体积是( )cm3。2·1·c·n·j·y
8．如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是( )。
9．正方体和长方体上、下底面是完全一样的，侧面与底面是垂直的，我们称这样的物体为“柱体”。所有的柱体体积都可以用底面积×高来计算。下图这个柱体（三棱柱）的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。【版权所有：21教育】
10．如图是由棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，这个几何体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。取走( )号小正方体后，几何体从左面和上面看到的图形都不变。
11．用2个长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是( )平方厘米，大长方体的体积是( )立方厘米。
12．如下图，每个小正方体的棱长是1分米，按照这样的规律继续摆下去，第③个立体图形的表面积是( )平方分米，第⑥个立体图形共有( )个小正方体。
13．如图，由棱长是3和5的两个正方体搭成的图形，它的表面积是( )，体积是( )。
14．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是( )平方分米，也可能是( )平方分米。www.21-cn-jy.com
15．如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布( )平方厘米。
16．有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。21教育名师原创作品
(1)占地面积最小的是第( )种摆法，占地面积是( )平方米。
(2)露在外面的面积最大的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )平方米。
三、判断题
17．用8个棱长1cm的小正方体摆成不同的长方体，这些长方体的体积相等。 ( )
18．用8个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，任意去掉一个小正方体，体积和表面积都减少了。( )
19．把表面积是6dm2的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是12dm2。( )
20．如图，用8个小正方体拼成一个大正方体后，再取走1个小正方体，表面积和体积都会改变。( )
21．4块棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少8平方厘米。( )
22．如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积就比原来的表面积减少了。( )
四、计算题
23．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
24．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
25．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。
26．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。
图1 图2
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？
（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？【出处：21教育名师】
27．用棱长3厘米的正方体摆成下面的物体，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
28．如图，将梯形绕虚线所在的直线旋转一圈后得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。
29．为减少小硕妹妹在学校削铅笔的次数，妈妈把她的铅笔两端都削了削（如图）。已知铅笔的直径是0.8厘米，这支削好的铅笔的体积是多少立方厘米？21·世纪*教育网
30．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？【来源：21·世纪·教育·网】
31．如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？21教育网
32．有一个棱长是3分米的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1分米的正方形的小长方体（如图），求加工后这个零件的表面积。21*cnjy*com
33．一种长方体工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米。现将3个这样的工艺品盒包装在一起（仍为长方体），至少需要包装纸多少平方分米？
34．如图，一个生日蛋糕有上、下两层，每层高度都是8厘米，底面直径分别是20厘米、30厘米。如果蛋糕的表面要浇上奶油，浇奶油部分的面积是多少平方厘米？
《专题18：组合图形的表面积和体积（专项训练）-2025年小升初数学复习》参考答案
1．A
【分析】甲的体积＝底面半径是3cm，高是6cm的圆柱的体积－底面半径是3cm，高是（6－3）cm圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此求出甲的体积；
乙的体积＝底面半径是3cm，高是（6－3）cm的圆柱的体积＋底面半径是3cm，高是（6－3）cm的圆锥的体积，据此求出乙的体积，再和甲的体积比较，即可解答。
【详解】甲的体积：
3.14×32×6－3.14×32×（6－3）×
＝3.14×9×6－3.14×9×3×
＝28.26×6－28.26×3×
＝169.56－84.78×
＝169.56－28.26
＝141.3（cm3）
乙的体积：
3.14×32×（6－3）＋3.14×32×（6－3）×
＝3.14×9×3＋3.14×9×3×
＝28.26×3＋28.26×3×
＝84.78＋84.78×
＝84.78＋28.26
＝113.04（cm3）
141.3＞113.04，甲的体积较大。
分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比甲的体积较大。
故答案为：A
2．C
【分析】据图可知，第一个立体图形的表面积就等于棱长是9cm的正方体的表面积，体积等于棱长是9cm的正方体的体积减去一个长和宽都是3cm高是4cm的长方体的体积；第二个图形是一个棱长是9cm的正方体，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别列式求出图形的表面积及体积并判断即可。
【详解】9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
9×9×9－3×3×4
＝81×9－9×4
＝729－36
＝693（cm3）
9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
根据计算可知，甲与乙的表面积和体积相比：表面积相等，体积不相等。
故答案为：C
3．B
【分析】根据题意，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2；那么增加的表面积是圆柱的两个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱或圆锥的底面积；
原来这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【详解】底面积：12.56÷2＝6.28（cm2）
6.28×3＋×6.28×（6－3）
＝6.28×3＋×6.28×3
＝18.84＋6.28
＝25.12（cm3）
原来这个物体的体积是25.12cm3。
故答案为：B
4．C
【分析】根据题意，正方体与长方体粘在一起，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，那么正方体的底面积是长方体底面积的一半；因为正方体的6个面完全相同，用正方体的底面积乘6，即可求出正方体的表面积；
所以这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－正方体底面积的2倍；据此解答。
【详解】正方体的底面积：12÷2＝6（平方分米）
正方体的表面积：6×6＝36（平方分米）
96＋36－6×2
＝96＋36－12
＝120（平方分米）
这个组合体的表面积是120平方分米。
故答案为：C
5．C
【分析】甲乙都是由同样大小的小正方体组成的，那么它们的表面积可以利用小正方体的个数表示出来，分别从前后、上下、左右观察并计算出它们的小正方体的面的总和；然后进行比较；所占空间的大小就是这个立体图形的体积的大小，它们的体积分别等于组成它的小正方体的体积之和，由此数出各自的小正方体的个数即可进行比较。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】甲的表面积由24个完全相同的正方形的面积组成，乙的表面积由26个完全相同的正方形的面积组成，所以甲的表面积＜乙的表面积；
甲乙都是由7个小正方体组成的，所以它们的体积相等。
故答案为：C
6．240
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，长方体容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆锥的体积和。因为圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，若将圆锥体积看成1份，则圆柱的体积是3份，用圆柱和圆锥的体积和除以（1＋3）份，则可算出圆锥体积，再乘3，即可算出圆柱的体积。
【详解】40×8＝320（立方厘米）
320÷（1＋3）
＝320÷4
＝80（立方厘米）
80×3＝240（立方厘米）
所以，将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是240立方厘米。
7． 18 10
【分析】观察图形可知，从正面、上面、右面各看到6个面，则露在外面的面一共有6×3＝18个；已知正方体的棱长是1cm，那么正方体的每个面都是边长为1cm的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
先数出这个立体图形所用正方体的个数，然后根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个正方体的体积，再乘正方体的个数，即是这个立体图形的体积。
【详解】露在外面的面有：6×3＝18个
1×1×18＝18（cm2）
正方体有：3＋2＋2＋1＋1＋1＝10（个）
1×1×1×10＝10（cm3）
露在外面的面积是（18）cm2，拼成这个立体图形的体积是（10）cm3。
8．62.8
【分析】将圆柱的高看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将圆柱的高乘，求出圆锥的高。看图可知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等。圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，将数据代入公式，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加求出这个陀螺的体积。
【详解】圆锥的高：4×＝3（cm）
圆柱和圆锥的底面半径：4÷2＝2（cm）
陀螺的体积：
3.14×22×4＋×3.14×22×3
＝3.14×4×4＋×3.14×4×3
＝50.24＋12.56
＝62.8（cm3）
所以，这个陀螺的体积是62.8cm3。
9． 12 36
【分析】图中柱体的底面是一个直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出柱体的底面积；再根据柱体体积＝底面积×高，求出这个柱体的体积；
这个柱体有3个面，上下面是完全一样的直角三角形，其中三个面是3个长方形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，求出各面的面积，再相加，即可求出这个柱体的表面积。
【详解】3×4÷2×2＝12（cm3）
3×4÷2×2＋3×2＋4×2＋5×2
＝12＋6＋8＋10
＝36（cm2）
这个柱体（三棱柱）的体积是（12）cm3，表面积是（36）cm2。
10． 32 9 3
【分析】分别找出从前、后，左、右，上下看到的面的总个数，再与1个边长是1cm的正方形的面积相乘即可求出表面积；把三层小正方体的个数加起来，再乘1个小正方体的体积即可解答；分别写出从左面和上面看到的图形的形状，结合几何体即可判断取走几号小正方体后，几何体从左面和上面看到的图形都不变。
【详解】从前面看是6个小正方形，从左面看是5个小正方形，从上面看是5个小正方形，所以一共是：
（6＋5＋5）×2
＝16×2
＝32（个）
32×（1×1）
＝32×1
＝32（cm2）
棱长为1cm的小正方体的体积是1；
（1＋3＋5）×1
＝9×1
＝9（）
从左面看能看到5个小正方形，分两列，左列3个，右列2个；从上面看也能看到5个小正方形，分两列，左列3个，右列2个，从左面看，3号小正方体被挡住了，从上面看，3号小正方体的下面还有一个，所以取走3号小正方体后，几何体从左面和上面看到的图形都不变。21cnjy.com
所以这个几何体的表面积是32，体积是9，取走3号小正方体后，几何体从左面和上面看到的图形都不变。
11． 112 80
【分析】把2个一样的长方体拼成一个大长方体，会减少两个相同的长方形的面积；因为5×4＞5×2＞4×2，所以把两个长方体的最大面即5×4的两个面重合，这样大长方体的表面积最小；
拼成的大长方体的长是是5厘米、宽是4厘米、高是（2×2）厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出大长方体最小的表面积和体积。
【详解】2×2＝4（厘米）
（5×4＋5×4＋4×4）×2
＝（20＋20＋16）×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
5×4×4
＝20×4
＝80（立方厘米）
这个大长方体的表面积最小是112平方厘米，大长方体的体积是80立方厘米。
12． 54 66
【分析】边长1分米的正方形，面积是1平方分米，立体图形的表面有几个边长1分米的小正方形，表面积就是几平方分米。看图可知，第③个立体图形从前后左右4个方向观察都是9个小正方形，从上面和下面观察都是9个小正方形，据此确定第③个立体图形表面小正方形的个数即可。
第①个立体图形有1个小正方体；第②个立体图形有2层，增加了（1＋4）个小正方体；第③个立体图形有3层，在第②个立体图形的基础上又增加了（5＋4）个小正方体；以此类推，第⑥个立体图形有6层，下边每层都比上边1层多4个小正方体，据此将各层小正方体个数相加即可。
【详解】9×4＋9×2
＝36＋18
＝54（平方分米）
1＋（1＋4）＋（1＋4＋4）＋（1＋4＋4＋4）＋（1＋4＋4＋4＋4）＋（1＋4＋4＋4＋4＋4）
＝1＋5＋9＋13＋17＋21
＝66（个）
第③个立体图形的表面积是54平方分米，第⑥个立体图形共有66个小正方体。
13． 186 152
【分析】通过平移，将小正方体上面的面平移到下面，它的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体1个面的面积×4，正方体表面积＝棱长×棱长×6；它的体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】5×5×6＋3×3×4
＝150＋36
＝186（）
5×5×5＋3×3×3
＝125＋27
＝152（）
它的表面积是186，体积是152。
14． 72 64
【分析】把4个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，有两种拼法：
拼法一：拼成一行，拼成的长方体的长是（2×4）分米、宽、高都是2分米；
拼法二：每层2个，共两层，拼成的长方体的长、高都是（2×2）分米、宽是2分米；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出拼成的两种长方体的表面积。
【详解】拼法一：
长：2×4＝8（分米）
（8×2＋8×2＋2×2）×2
＝（16＋16＋4）×2
＝36×2
＝72（平方分米）
拼法二：
长、高：2×2＝4（分米）
（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方分米）
拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米。
15．1884
【分析】观察图形，这顶帽子的上面是圆柱形，圆柱形所需布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出上面圆柱形部分所用布的面积；
帽檐部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出帽檐部分所用布的面积；
然后把圆柱形部分所用布的面积加上帽檐部分所用布的面积，求出做这顶帽子一共用布的面积。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＋10＝20（厘米）
上面圆柱形的表面积：
3.14×20×10＋3.14×102
＝3.14×20×10＋3.14×100
＝628＋314
＝942（平方厘米）
帽檐部分的面积：
3.14×（202－102）
＝3.14×（400－100）
＝3.14×300
＝942（平方厘米）
一共：942＋942＝1884（平方厘米）
做这顶帽子一共用布1884平方厘米。
16．(1) 三 3
(2) 一 17
【分析】棱长为1米的正方体每个面的面积为1平方米。
（1）数出每个图形与地面接触的正方体的个数，即可知道它的占地面积；
（2）数出每个图形各有多少个面露在外面，露出面的数量×1平方米，即可解答。
【详解】（1）第一种与地面接触的正方体是8个，即占地面积是8个正方形的面积，8×1＝8（平方米）；
第二种与地面接触的正方体是4个，即占地面积是4个正方形的面积，4×1＝4（平方米）；
第三种与地面接触的正方体是3个，即占地面积是3个正方形的面积，3×1＝3（平方米）；
第四种与地面接触的正方体是6个，即占地面积是6个正方形的面积，6×1＝6（平方米）；
3＜4＜6＜8
所以，占地面积最小的是第三种摆法，占地面积是3平方米。
（2）第一种面露在外面的小正方形共有：8＋8＋1＝17（个），露在外面的面积：17×1＝17（平方米）；
第二种面露在外面的小正方形共有：4×3＋2×2＝16（个），露在外面的面积：16×1＝16（平方米）；
第三种面露在外面的小正方形共有：2×3＋8＝14（个），露在外面的面积：14×1＝14（平方米）；
第四种面露在外面的小正方形共有：2×5＋6＝16（个），露在外面的面积：16×1＝16（平方米）；
14＜16＝16＜17
所以，露在外面的面积最大的是第一种摆法，这种摆法露在外面的面积是17平方米。
17．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。因此在立体图形的拼图中，不管怎么拼（不重叠），立体图形的体积始终不变，依此判断。
【详解】根据分析可知，用8个棱长1cm的小正方体摆成不同的长方体，这些长方体的体积相等。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握对体积的认识是解答此题的关键。
18．×
【分析】如图，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，但是体积减少了。
【详解】因为用8个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，任意去掉一个小正方体，体积减少了，但表面积没有变化；
所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变。
19．×
【分析】表面积是6dm2的正方体，正方体有6个面，则一个面的面积等于（6÷6）dm2，两个正方体拼成一个长方体，会减少两个面的面积，所以用原来两个正方体的表面积减去两个面的面积，即是长方体的表面积，据此解答。
【详解】6÷6＝1（dm2）
6×2－1×2
＝12－2
＝10（dm2）
即长方体的表面积是10dm2。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是弄清立体图形拼接后，前后表面积的变化情况。
20．×
【分析】取走1个小正方体后，现在的体积比原来大正方体的体积减少1个小正方体的体积；取走前需要计算取走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，取走后需要计算新露出的下面、后面、左面3个面的面积，取走1个小正方体后表面积没有变化，据此解答。
【详解】分析可知，取走1个小正方体后，减少小正方形的面积和新露出小正方形的面积相等，现在组合体的体积比原来减少1个小正方体的体积，所以表面积不变体积变小了。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查组合体表面积和体积的变化，明确取走小正方体前后需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。
21．×
【分析】4个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体有2种拼法，一种是上面两个小正方体，下面两个小正方体，此时的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米；另一种是排成一排，长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；把长方体的表面积以及4个小正方体表面积的和求出来，再判断即可。
【详解】当拼成长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米的长方体
表面积：（2×1＋2×2＋1×2）×2
＝（2＋4＋2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
当拼成长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体
表面积：（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
4个小正方体的表面积和：1×1×6×4＝24（平方厘米）
24－16＝8（平方厘米）
24－18＝6（平方厘米）
4块棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少8平方厘米或者是6平方厘米，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，看上去表面积减少了3个小正方形的面积，里面又出现了同样大小的3个小正方形的面积，据此分析。
【详解】根据分析，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积和原来的表面积相比不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3
【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
（2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。
【详解】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（cm2）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（cm3）
组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
4×3×2－1×1×1
＝24－1
＝23（cm3）
组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。
24．表面积：188.4cm2；体积：178.98cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积＝下方圆柱的表面积＋上方圆柱的侧面积。根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数值计算即可；
该立体图形的体积＝下方圆柱的体积＋上方圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数值计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝（cm2）
体积：
＝
＝
＝（cm3）
图形的表面积是188.4cm2，体积是178.98cm3。
25．896平方厘米；1543立方厘米
【分析】组合图形的体积是长方体的体积和正方体体积之和，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。
据此代入数据计算。
【详解】表面积：
＝（120＋150＋80）×2＋196
＝350×2＋196
＝700＋196
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
答：组合图形的表面积是896平方厘米和体积是1543立方厘米。
26．（1）200.96千克
（2）455.3平方分米
【分析】（1）漏斗的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。
（2）防尘罩没有下底面，防尘罩的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3
＝301.44＋100.48
＝401.92（立方分米）
401.92×0.5＝200.96（千克）
答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12
＝3.14×52＋376.8
＝3.14×25＋376.8
＝78.5＋376.8
＝455.3（平方分米）
答：至少需要455.3平方分米铁皮。
27．体积：270立方厘米；表面积：306平方厘米
【分析】图中物体由10个正方体摆成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用一个棱长为3厘米的正方体的体积乘正方体的个数，所得结果即为这个物体的体积；图中物体一共有（12＋14＋8）个面，根据正方形的面积＝边长×边长，用一个正方形的面积乘个数，所得结果即为这个物体的表面积。
【详解】体积：3×3×3×10＝270（立方厘米）
表面积：3×3×（12＋14＋8）
＝9×34
＝306（平方厘米）
答：这个物体的体积是270立方厘米，表面积是306平方厘米。
28．150.72立方厘米
【分析】据图可知，将梯形绕虚线所在的直线旋转一圈后得到的立体图形的体积等于一个以3厘米为底面半径高为6厘米的圆柱的体积减去一个以3厘米为底面半径高为（6－4）厘米的圆锥的体积，据此结合圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h列式计算即可。
【详解】3.14×32×6－3.14×32×（6－4）×
＝3.14×9×6－3.14×9×2×
＝28.26×6－28.26×2×
＝169.56－56.52×
＝169.56－18.84
＝150.72（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是150.72立方厘米。
29．7.536立方厘米
【分析】这支削好的铅笔的体积等于底面直径是0.8厘米、高是1.5厘米的两个圆锥的体积加上底面直径是0.8厘米、高是14厘米的圆柱的体积的和，根据圆锥的体积＝，先求出一个圆锥的体积，再乘2求出两个圆锥的体积，圆柱的体积＝，求出圆柱的体积即可解答。
【详解】3.14××1.5÷3×2＋3.14××14
＝3.14××1.5÷3×2＋3.14××14
＝3.14×0.16×（1.5÷3×2）＋3.14×0.16×14
＝3.14×0.16×1＋3.14×0.16×14
＝3.14×0.16×（1＋14）
＝3.14×0.16×15
＝7.536（立方厘米）
答：这支削好的铅笔的体积是7.536立方厘米。
30．170平方分米
【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。21世纪教育网版权所有
【详解】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4
＝25×6＋1×4＋4×4
＝150＋4＋16
＝170（平方分米）
答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。
31．1402.4平方厘米
【分析】根据题意和图意可知，制作一个这样的“博士帽”至少需要黑色卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。21*cnjy*com
【详解】30×30＋3.14×16×10
＝900＋502.4
＝1402.4（平方厘米）
答：制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。
32．64平方分米
【分析】这个零件的表面积＝完整的正方体表面积－2个边长1分米的正方形面积＋中间长方体前后左右4个面的面积和，正方体表面积＝棱长×棱长×6，中间长方形前后左右4个面是完全一样的长方形，据此列式解答。2-1-c-n-j-y
【详解】3×3×6－1×1×2＋1×3×4
＝54－2＋12
＝64（平方分米）
答：这个零件的表面积是64平方分米。
33．42平方分米
【分析】要使包装纸用量最少，需将长方体最大的面重合拼接，对于该长方体，3×2的面最大，把3个工艺品盒按此方式拼接，可得到新长方体的尺寸，长3分米，宽2分米，高1×3＝3分米；根据长方体表面积公式，将新长方体的长、宽、高代入公式，就能算出至少需要的包装纸面积。
【详解】1×3＝3（分米）
（3×2＋3×3＋2×3）×2
＝（6＋9＋6）×2
＝（15＋6）×2
＝21×2
＝42（平方分米）
答：至少需要包装纸42平方分米。
34．1962.5平方厘米
【分析】观察图形可知，浇奶油部分面积由大圆柱一个底面积、大圆柱侧面积和小圆柱侧面积构成。 根据圆面积公式S＝πr2，已知大圆柱底面直径，先求出半径，再代入公式算出底面积；依据圆柱侧面积公式S＝πdh，已知大圆柱底面直径和高，代入数据求出大圆柱侧面积；同样根据圆柱侧面积公式S＝πdh，已知小圆柱底面直径和高，算出小圆柱侧面积；最后把大圆柱底面积、大圆柱侧面积和小圆柱侧面积相加，得到浇奶油部分的总面积。
【详解】30÷2＝15（厘米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
3.14×30×8
＝94.2×8
＝753.6（平方厘米）
3.14×20×8
＝62.8×8
＝502.4（平方厘米）
706.5 ＋753.6＋502.4
＝1460.1＋502.4
＝1962.5（平方厘米）
答：浇奶油部分的面积是1962.5平方厘米。
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