应用题专项突破06:盈亏问题(含解析)-2025年小升初数学应用题专项突破(人教版)

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应用题专项突破06:盈亏问题(含解析)-2025年小升初数学应用题专项突破(人教版)

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应用题专项突破06:盈亏问题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、解答题
1.一个植树小组去栽树,如果每人栽5棵,还剩下14棵树苗;如果每人栽7棵,就缺少4棵树苗。问这个小组有多少人?一共有多少棵树苗?
2.某次大会安排代表住宿,若每间2人,则有12人没有床位;若每间3人,则多出2个空床位。问宿舍共有几间?代表共有几人?
3.猴子们分桃子,如果每只猴子分3个,就剩余12个桃子。如果每只猴子分5个,又缺4个桃子。问有多少只猴子?多少个桃子?(备注:“盈不足”问题源于中国古代数学经典《九章算术》)
4.幼儿园老师拿出苹果发给小朋友如果平均分给小朋友,则少4个;如果每个小朋友只发给4个,则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友?共有多少个苹果?
5.一些学生搬一批砖,每人搬4块,其中5人要搬两次;如果每人搬5块,就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人?这批砖有多少块?21cnjy.com
6.老师把一篮苹果分给小班的同学,如果减少一个同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个?21*cnjy*com
7.万老师给在学校住校的男生分配宿舍。如果每个房间住4人,那么多出24人;如果每个房间住6人,那么恰好住满。学校有多少名男生住校?
8.小东从家出发去学校,如果每分走70米,能在上课前5分到校;如果每分走45米,就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米?【来源:21·世纪·教育·网】
9.一箱苹果,如果按每千克1.5元出售,就会亏损6元;如果按每千克2.3元出售,就会盈利6元。如果不亏也不赚,每千克应卖多少元?
10.商场购进一批羽绒服,按定价的80%出售,可获利120元;现在夏季是销售淡季,商场为了回笼资金,打定价的六折出售,则亏损96元。这款羽绒服进价是每件多少元?
11.动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到;如果有两只猴子分8个桃子,其余猴子分9个,则还差3个桃子。一共有多少只猴子?www.21-cn-jy.com
12.刘老师买来一批数学绘本,分给数学小组的同学。如果每人分7本,结果少24本;如果每人分5本,结果少4本。这批数学绘本共有多少本?
13.学校组织春游,学生住宿时如果每间房住4人,还有20人没房间住;如果每间房住8人,那么有一间房只住4人。问一共有多少人?
14.学校园林科有一批树苗,交给若干名学生去栽,一次一次往下分,每次分一棵,最后剩下12棵不够分了。如果再拿来8棵,那么每个学生正好栽10棵。求参加栽树的学生有多少人,这批树苗共多少棵?21·cn·jy·com
15.为响应“足球进校园”的号召,晨光小学准备购进一批足球。李老师去体育用品店购买足球时发现,如果买15个足球,还剩200元,如果买20个足球,还差325元。李老师一共带了多少钱?
16.国美电器出售一台液晶电视机,如果按定价的90%出售,那么商场赚700元;如果按定价的65%出售,那么商场赔50元。这台液晶电视机的定价是多少元?
17.《九章算术》第七章“盈不足”:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。
问:人数、鸡价各几何?
译释:几人凑钱买鸡,每人出9元,则多11元;每人出6元,则差16元。有几人?鸡的价格是多少元?
18.百货商场出售一台空调,如果按定价的出售,商场赚250元,如果按定价的出售,商场赔80元,这台空调定价是多少元?
19.卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,若每只大熊猫分7棵,还缺60棵竹子;若每只大熊猫分5棵,还缺4棵竹子。问有大熊猫多少只?竹子多少棵?
20.六一儿童节这天,中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分4个,那么还剩10个;如果每名小朋友分5个,那么就差5个。有多少名小朋友?
21.学校将一些钢笔作为奖品分到相关班级,如果每班分得8支钢笔,就会多6支钢笔;如果每班分得9支钢笔,就会缺2支钢笔。学校最少要准备( )支钢笔作为奖品。
22.学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励9支,那么缺45支;如果每人奖励7支,那么缺7支。成绩进步的学生有多少人?铅笔有多少支?
23.公司组织优秀员工外出旅游,如果每辆车坐55人,就会余下30个座位;如果每辆车坐50人,就还可以坐10人,问:有多少辆车?有多少员工?www-2-1-cnjy-com
24.老师准备了一些糖果,要在活动日分给学生。如果每个学生分6颗,就多18颗;如果每个学生分7颗,就少24颗。老师准备了多少颗糖果?
25.同学们暑假前到图书馆借书,如果每人借4本,则最后少2本;如果前2人每人先借8本,余下的人每人借3本,这些图书恰好借完,有几名同学?书的总数是多少本?
26.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每一个小朋友2块巧克力,7块奶糖和8块水果糖,发完后清点一下,水果糖还剩15块,而巧克力恰好是奶糖的3倍,那么共有多少个小朋友?
27.味美糕点店中秋节来临之际,将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中(两种礼盒个数相同)。若都装入6枚装的礼盒中,多出35枚月饼;若都装入8枚装的礼盒中,还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多少个?这一天一共加工了多少枚月饼?
28.王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车,若每小时行30千米,则早到15分钟;若每小时行20千米,则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟,那么摩托车的速度应是多少千米/小时?
29.刘老师给幼儿园小班的小朋友们分糖果,每人分4颗则多9颗;每人分5颗则少18颗。幼儿园小班有多少个小朋友?有多少颗糖果?
30.老师带同学们去划船。他们算了一下,如果增加一条船,那么正好每条船坐6人;如果减少一条船,那么正好每条船坐9人。一共有多少人去划船?
31.猴子们一起分桃子,如果每只猴子分得2个桃子,那么还剩下10个桃子;如果每只猴子分得4个桃子,就只剩下2个桃子,请问一共有多少只猴子?这堆桃子一共有多少个?
32.一圈金属线长30米,截取长度为A的金属线3根,长度为B的金属线5根,剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米,如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米,长度为A的等于几米?
《应用题专项突破06:盈亏问题-2025年小升初数学应用题专项突破》参考答案
1.9人;59棵
【详解】解:设这个小组有x人。
5x+14=7x-4
7x-5x=14+4
2x=18
x=18÷2
x=9
5×9+14
=45+14
=59(棵)
答:这个小组有9人,一共有59棵树苗。
2.宿舍共有14间,代表共有40人
【分析】根据题意,当每个房间增加3-2=1个人的时候,原来12个没有床位的人都有了床位,还多出2个床来,也就是说,每个房间增加一个床位,就会多出12+2=14个床,所以一共有(12+2)÷(3-2)=14(间)房,再根据题意就可求出总人数。
【详解】根据题意可得宿舍的间数是:
(12+2)÷(3-2)
=14÷1
=14(间);
那么代表的人数是:
14×2+12
=28+12
=40(人)
答:宿舍共有14间,代表共有40人。
【点睛】根据题意,弄清题目给出的条件和问题,进一步解答即可。
3.猴子:8只;桃子:36个
【分析】可以设猴子有x只,如果每只猴子分3个,剩12个桃子,此时桃子的数量:3x+12;如果每只猴子分5个,又缺4个,则此时桃子的数量是:5x-4,两个式子都表示桃子的总数,由此即可列方程:3x+12=5x-4,再根据等式的性质解方程即可,之后用猴子的数量×3+12即可求出桃子的数量。21教育名师原创作品
【详解】解:设有x只猴子。
3x+12=5x-4
5x-3x=12+4
2x=16
x=16÷2
x=8
3×8+12
=24+12
=36(个)
答:有8只猴子,36个桃子。
【点睛】本题主要考查盈亏问题,可以用方程来解答,要注意桃子的总量不变,由此即可列等式。
4.8个小朋友;36个苹果
【分析】(1)如果平均分给小朋友,则少4个,则小朋友人数大于4;如果每个小朋友只发给4个,则老师自己也能留下4个,则每人少拿若干个苹果就少拿(4+4)个苹果,
因为小朋友人数大于4,所以每人少拿1个,由此计算出小朋友的人数;
(2)苹果的个数=小朋友的人数×每个小朋友分得4个+4个苹果,据此解答。
【详解】小朋友人数:(4+4)÷1=8(个)
苹果个数:8×4+4
=32+4
=36(个)
答:有8个小朋友,共有36个苹果。
【点睛】灵活运用盈亏问题计算公式是解答题目的关键。
5.30人;140块
【分析】(1)如果没人搬4块砖,多出4×5=20(块),如果每人搬5块,少5×2=10(块),两次数量之差为20+10=30(块);21*cnjy*com
每人多搬1块砖头时,多出30块砖头,据此求出学生人数;
(2)“砖头数量=每人搬4块×学生人数+20块”或“砖头数量=每人搬5块×学生人数-10块”,据此解答。
【详解】(4×5+5×2)÷(5-4)
=(20+10)÷1
=30(人)
30×4+5×4
=120+20
=140(块)
答:这些学生有30人,这批砖有140块。
【点睛】根据盈亏问题关系式:(盈数+亏数)÷两次分物数量的差=分物份数,计算出学生总人数是解答本题的关键。
6.40个
【分析】先利用盈亏问题公式求出小班同学的总人数,这篮苹果总个数=(小班同学的总人数-1)×5或这篮苹果总个数=(小班同学的总人数+1)×4,据此解答。
【详解】(4+5)÷(5-4)
=9÷1
=9(人)
(9-1)×5
=8×5
=40(个)
答:这篮苹果一共有40个。
【点睛】找出两种分配方式的数量差和人数差,再求出小班同学的总人数是解答题目的关键。
7.72名
【分析】设学校有x间学生宿舍,根据“如果每个房间住4人,则多出24人”,人数为4x+24;“如果每个房间住6人,则正好住满”可得人数为6x,由此列方程即可。
【详解】解:设学校有x间学生宿舍。
4x+24=6x
2x=24
x=12
6×12=72(名)
答:学校有72名男生住校。
【点睛】此题考查了学生盈亏问题,在此题中,运用了方程进行解答比较好理解。
8.1260米
【分析】题中有速度和时间两种相关联的量,小东走路的速度×时间=家到学校的路程(一定),乘积一定,则小东走路的速度和时间成反比例。设小东准时到达需x分钟,根据比例关系列方程解答。求出准时到达的时间后,再减去5分钟求出每分走70米时所用的时间,最后乘70即可求出小东家到学校的路程是多少米。
【详解】解:设准时到达需x分钟。
70×(x-5)=45×(x+5)
70x-350=45x+225
70x-45x=225+350
25x=575
x=23
70×(23-5)
=70×18
=1260(米)
答:小东家到学校的路程是1260米。
【点睛】本题总路程不变,用比例知识来解时,明确小东走路的速度和时间成反比例是解题的关键。
9.1.9元
【分析】把苹果的总质量设为未知数,按每千克1.5元出售时,再加上6元刚好不赚不赔,按每千克2.3元出售时,再减去6元也刚好不赚不赔,列方程求出苹果的总质量,再把未知数代入方程的左边或右边,求出不赚不赔时一共卖的钱数,最后根据“单价=总价÷数量”求出每千克苹果的售价,据此解答。
【详解】解:设苹果有x千克。
1.5x+6=2.3x-6
6+6=2.3x-1.5x
0.8x=12
x=12÷0.8
x=15
(15×1.5+6)÷15
=(22.5+6)÷15
=28.5÷15
=1.9(元)
答:每千克应卖1.9元。
【点睛】分析题意列方程求出苹果的总质量是解答题目的关键。
10.744元
【分析】把商品定价看作单位“1”,以定价的80%出售,则为定价的80%,打六折出售,即以定价的60%出售,则为定价的60%,两次相差定价的(80%-60%))卖出的价格之差为(120+96)元。也就是说,每多卖定价的(80% 60%),就要多卖(120+96)元,因此,定价为(120+96)÷(80%-60%),再进一步求出进价即可。
【详解】(120+96)÷(80%-60%)
=216÷0.2
=1080(元)
1080×80%-120
=864-120
=744(元)
答:这款羽绒服进价是每件744元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用,此题在解答时运用了盈亏问题的解法。
11.15只
【分析】根据题意,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,假设这两只猴子最后分到8只桃子,其余猴子分到9个,那么就需要其他猴子给他们每个分出来1个,正好够(2×8)16个,正好差3个桃子,说明没有那么多猴子,只能拿出来(16-3)个,也就是13个桃子,说明只有13个猴子再加上它们两个,一共15个猴子。
【详解】10-2=8(个)
8+(8-3)+2
=8+5+2
=13+2
=15(只)
答:一共有15只猴子。
【点睛】此题考查了盈亏问题拓展运用,关键能理解桃子总数不变,也可以用方程解答。
12.46本
【分析】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或者两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题;参与分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差,求出总人数后再乘7再减去24,或用总人数乘5再减去4即可求出总本数;据此解答。
【详解】(24-4)÷(7-5)
=20÷2
=10(人)
10×7-24
=70-24
=46(本)
答:这批数学绘本共有46本。
【点睛】此题考查了盈亏问题的应用,关键理解解答方法。
13.44人
【分析】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或者两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题;根据题意,房间总数=(盈+亏)÷分配差,再房间总数乘4再加上20即可求出总人数。
【详解】(20+4)÷(8-4)
=24÷4
=6(间)
6×4+20
=24+20
=44(人)
答:一共有44人。
【点睛】此题考查了盈亏问题的运用,关键理解解题方法。
14.192棵
【分析】最后剩下12棵不够分了,可知学生人数大于12,再拿来8棵,正好平均分完(每人10棵),据此可以确定人数为(12+8)人,人数×每人棵数-8=总棵数,据此列式解答21教育网
【详解】12+8=20(人)
10×20-8
=200-8
=192(棵)
答:这批树苗共192棵。
【点睛】关键是通过分析确定人数,只要确定人数就可以求出棵数了。
15.1775元
【分析】分析题目可知,(20-15)个足球需要的钱数为(325+200)元,用除法列式计算,求出1个足球需要的钱数;接下来根据一共带的钱数=15个足球需要的钱数+剩下的钱数,列式计算,即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】(325+200)÷(20-15)
=525÷5
=105(元)
105×15+200
=1575+200
=1775(元)
答:李老师一共带了1775元。
【点睛】本题是一道关于整数复合应用的题目,解答本题的关键是找出题目中的数量关系。
16.3000元
【分析】把商品定价看作单位“1”,以定价的90%出售,则为定价的90%,以定价的65%出售,则为定价的65%,两次相差定价的(90%-65%),卖出的价格之差为(700+50)元。也就是说,每多卖定价的(90%-65%),就要多卖(700+50)元,因此,用(700+50)÷(90%-65%)即可求出定价即可。
【详解】(700+50)÷(90%-65%)
=750÷25%
=3000(元)
答:这台液晶电视机的定价是3000元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用,此题在解答时运用了盈亏问题的解法。
17.9人;70元
【分析】根据题意可知,鸡的总价、总人数是不变的,总人数×9元-11元=总人数×6元+16元,设一共有x人,列方程为9x-11=6x+16,然后解出方程即可。
【详解】解:设一共有x人。
9x-11=6x+16
9x-11+11=6x+16+11
9x=6x+27
9x-6x=6x+27-6x
3x=27
3x÷3=27÷3
x=9
9×9-11
=81-11
=70(元)
答:有9人;鸡的价格是70元。
【点睛】本题主要考查了盈亏问题,可用列方程解决问题,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
18.1650元
【分析】这题属于盈亏问题,把这里的定价看作单位“1”,根据盈亏问题的计算公式,(盈+亏)÷两次所分配之差=单位“1”的量,据此代入相应的数值计算即可解答。
【详解】
(元)
答:这台空调定价是1650元。
【点睛】解答本题的关键是掌握盈亏问题的计算公式,注意这里是把定价看作单位“1”。
19.28只;136棵
【分析】根据题意可知,两种分法共相差(60-4)棵竹子,是因为两种分法每只大熊猫分得竹子相差(7-5)棵,看(60-4)里面有几个(7-5),就有几只大熊猫,再根据第一种或第二种分法求出竹子的棵数。【出处:21教育名师】
【详解】大熊猫有:
(60-4)÷(7-5)
=56÷2
=28(只)
竹子有:
28×7-60
=196-60
=136(棵)
答:有大熊猫28只,竹子136棵。
【点睛】本题考查盈亏问题中的“亏亏”情况,可以直接代入公式“(大亏-小亏)÷分配差=份数”来计算。
20.15名
【分析】设有x名小朋友。如果每名小朋友分4个,还剩10个,则x名小朋友一共分了4x个,加上剩下的10个,可得这袋糖果一共有(4x+10)个;如果每名小朋友分5个,一共分了5x个,再减去差的5个,可知这袋糖果一共有(5x-5)个。糖果的总个数不变,据此列出方程:4x+10=5x-5,根据等式的性质解出方程即可。
【详解】解:设有x名小朋友。
4x+10=5x-5
10=5x-5-4x
10=x-5
10+5=x
x=15
答:有15名小朋友。
21.70
【分析】根据题意可知,钢笔的总支数不变;由此得出等量关系:分钢笔的班级数×8+6=分钢笔的班级数×9-2,据此列出方程,并求出分钢笔的班级数;21世纪教育网版权所有
再用“分钢笔的班级数×8+6”或“分钢笔的班级数×9-2”,求出钢笔的总支数。
【详解】解:设分钢笔的班级有个。
8+6=9-2
9-8=6+2
=8
8×8+6
=64+6
=70(支)
学校最少要准备70支钢笔作为奖品。
22.19人;126支
【分析】根据题意可知,三好学生人数和铅笔的支数是不变的,比较两种分配方案,结果相差45-7=38(支),这是因为两种分配方案每人得到的铅笔支数相差9-7=2(支)。所以,三好学生有38÷2=19(人),铅笔有9×19-45=126(支)。2·1·c·n·j·y
【详解】45-7=38(支)
9-7=2(支)
38÷2=19(人)
9×19-45
=171-45
=126(支)
答:成绩进步的学生有19人,铅笔有126支。
23.4辆;190人
【分析】本题需要注意的是我们要把员工分配到每辆车上,也就是说主角是员工和车,而不是座位,因此我们要把第一种情况下的“余下30个座位”转化为“少30人”,同时第二种情况“还可以坐10人”转化为“少10人”,说明本题是一个“亏亏型”的题目。计算出两种情况下坐车相差的总人数,就用30减去10;每辆车相差的人数就是55减去50;用坐车相差的总人数除以每辆车相差的人数就是车的数量;用每辆车的人数乘车的数量减去余下的人数,就是员工的人数。据此解答即可。【版权所有:21教育】
【详解】总数差:30-10=20(人)
每份差:55-50=5(人)
车:20÷5=4(辆)
员工:
方法一:4×55-30
=220-30
=190(人)
方法二:4×50-10
=200-10
=190(人)
答:有4辆车,有员工190人。
24.270颗
【分析】根据题意,设班级有学生x人。因为糖果的总数不变,可得出等量关系:每个学生分6颗糖果×学生人数+多的糖果数量=每个学生分7颗糖果×学生人数-少的糖果数量,据此列出方程,并求出方程的解,即学生人数。再用学生人数乘6,再加上多的18颗,即是糖果的总数。
【详解】解:设班级有学生x人。
6x+18=7x-24
6x+18-6x=7x-24-6x
18=x-24
x-24+24=18+24
x=42
6×42+18
=252+18
=270(颗)
答:老师准备了270颗糖果。
25.12名;46本
【分析】在第二种借书方法中,如果前2人也借3本,即每人都借3本,则余下:2×(8-3)=2×5=10(本),与第一种借书方法相差(10+2)本,因为两种借书方法中每人借书本数相差(4-3)本。两种借书方法的本数差除以两种借书方法中每人借书的本数差,即可算出有几名同学。人数乘4本再减去2本,即可算出书的总数是多少本。
【详解】2×(8-3)
=2×5
=10(本)
(10+2)÷(4-3)
=12÷1
=12(名)
12×4-2
=48-2
=46(本)
答:有12名同学,书的总数是46本。
26.10个
【分析】利用方程求解。设共有x个小朋友。水果糖总数为8x+15。因为巧克力、奶糖和水果糖同样多,剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x+15-2x,奶糖8x+15-7x。根据此等量关系列出方程8x+15-2x=3×(8x+15-7x),求解。21·世纪*教育网
【详解】解:设共有x个小朋友。
8x+15-2x=3×(8x+15-7x)
8x+15-2x=24x+45-21x
6x+15=3x+45
6x+15-3x=45
3x+15=45
3x=45-15
3x=30
x=30÷3
x=10
答:共有10个小朋友。
【点睛】本题主要考查盈亏问题在实际中的应用。
27.45个;305枚
【分析】设糕点店里两种礼盒各有x个,若用6枚装的礼盒,则月饼的总个数表示为(6x+35)个;若用8枚装的礼盒,则月饼的总个数表示为(8x-55)个。根据两种包装下,月饼的总个数相等,列出方程。
【详解】解:设糕点店里两种礼盒各有x个。
6x+35=8x-55
35+55=8x-6x
90=2x
x=90÷2
x=45
6×45+35
=270+35
=305(枚)
答:糕点店里两种礼盒各有45个,这一天一共加工了305枚月饼。
【点睛】此题考查了盈亏问题。在分配问题中(“盈不足问题”),因为分配的总量不变,可由不同的分配方法表示出同一种量,进而列出方程求解。【来源:21cnj*y.co*m】
28.24千米/小时
【分析】15分钟=小时,5分钟=小时,根据速度×时间=路程,设正常到火车站需要x小时,路程不变,列方程为30×(x-)=20×(x+),然后解出方程,求出正常到火车站需要的时间,进而求出王强家到火车站的距离,最后根据速度=路程÷时间,用王强家到火车站的路程÷(正常到火车站需要的时间-)即可求出摩托车现在的速度。
【详解】15分钟=小时
5分钟=小时
解:设正常到火车站需要x小时。
30×(x-)=20×(x+)
30x-=20x+
30x-20x=+
30x-20x=
10x=
x=÷10
x=×
x=
20×(+)
=20×1
=20(千米)
20÷(-)
=20÷
=20×
=24(千米/小时)
答:摩托车的速度应是24千米/小时。
【点睛】本题可用列方程解决问题,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
29.27个;117颗
【详解】点拨根据题目条件可知,小朋友的人数与糖的颗数是不变的。比较两种分配方案,第一种分配方案的结果是多9颗,第二种分配方案的结果是少18颗,一多一少两种分配方案的结果相差(颗)。相差的原因在于两种方案每人的分配数不同,两次分配每人数目相差(颗),1人相差1颗,27颗是(个)小朋友相差的,求出了小朋友的人数,再求糖果的数量,用哪一种分配方案求都可以,共有糖果(颗)。
小朋友:(个)
糖果:(颗)
答:幼儿园小班有27个小朋友,117颗糖果。
30.
36人
【分析】“如果增加一条船,那么正好每条船坐6人;如果减少一条船,那么正好每条船坐9人”可以理解为:船的数量一定,如果每条船坐6人,则有6人没有船坐,即余6人;如果每条船坐9人,则有一条船没有人坐,即缺9人。
要使每条船坐6人变为每条船坐9人,需要把余下的6人继续进行分配,每条船需要补(9-6)人;把余下的6人分配完了还不够,还缺9人,因此一共需要补(6+9)人。
由此可知,用“需要补的总人数÷每条船需要补的人数”可求得船的数量。
再用“船的数量×6”求得船上一共坐了多少人,最后加上余下没有船坐的6人,得到的就是去划船的总人数。
【详解】(9+6)÷(9-6)
=15÷3
=5(条)
5×6+6
=30+6
=36(人)
答:一共有36人去划船。
【点睛】解决这道盈亏问题,重点要找到变量以及不变量,两次分配总人数发生了变化,每条船的人数也发生了变化,船的数量不变;用“总人数变化量÷每条船人数变化量”确定船的数量,继而求得总人数。
31.4只;18个
【分析】我们可以简单画出两次分配的示意图:
对比两次分配过程,我们可以发现:第二次与第一次相比,每只猴子多分到了2个桃子,剩下的桃子少了8个也就是说一共多分出去了8个桃子,我们可以这样思考:从第一次分完剩下的10个桃子中再拿出8个桃子分给猴子,每只猴子可以再分到2个桃子,因此可以用8除以2算出猴子数量,再代入第一次(或第二次)分配过程计算桃子数量。
根据本题我们可以去总结“盈盈型”的解题方法:
①大盈(多的余数)-小盈(少的余数)=总数差
②每份多的-每份少的=每份差
③总数差÷每份差=份数
【详解】总数差:10-2=8(个)
每份差:4-2=2(个)
猴子:8÷2=4(只)
桃子:4×2+10=8+10=18(个)或4×4+2=16+2=18(个)
答:一共有4只猴子,18个桃子。
【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力,解决这类问题关键是知道(大盈-小盈)÷两次每人分得之差=份数。
32.3.6米
【分析】根据剩下的金属线截取的方式可知,2根长度为A的金属线比2根长度为B的金属线长2-0.4=1.6米,再除以2,即是1根长度为A的金属线比1根长度为B的金属线长0.8米;
那么把5根长度为B的金属线换成5根长度为A的金属线,还差0.8×5=4米;所以要做(3+5+2)根长度为A的金属线需金属线的总长为(4+2+30)米;最后用除法求出1根长度A的金属线的长度。
【详解】[(2-0.4)÷2×5+2+30]÷(3+5+2)
=[1.6÷2×5+2+30]÷10
=[0.8×5+2+30]÷10
=[4+2+30]÷10
=36÷10
=3.6(米)
答:长度为A的等于3.6米。
【点睛】解答此题应结合题意,进行认真分析,用用盈亏问题思想来解答或利用特殊数据与和差问题思想来解答。
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