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应用题专项突破07：行程问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．小华和小刚都参加了全民健身运动，是骑行项目爱好者，两人分别从公园和学校同时出发，相对而行，经过0.8小时两人相遇，小华每小时骑行4千米，小刚每小时比小华少0.5千米，学校距公园多少千米？
2．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？21cnjy.com
3．每年三月，湖北武汉大学樱花灿烂。从武冈到武汉自驾约650千米，李老师开车已经行驶了3小时，没有行驶的路程比行驶的路程多80千米，李老师开车的平均速度是多少千米/时？
4．一辆大货车以每小时行驶95千米的速度从甲地前往乙地进货，3小时到达目的地。沿原路返回时，由于大货车载满货物，比去时多用了2小时，大货车返回时的速度是多少？
5．某小学足球场是一个长方形，其长是105米，宽是65米，小睿和小芳绕着足球进行快走锻炼，他们同时从同一地点同向匀速行走，850秒后小睿从后面追上小芳。已知小睿的速度是1.5米/秒，则小芳的速度是多少？
6．甲、乙两地相距350千米，一辆客车与一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行60千米，经过2.5时后两车相遇。小轿车每时行多少千米？（列方程解）
7．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？
8．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？
9．“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？
10．一辆汽车在A，B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚。www-2-1-cnjy-com
（1）求汽车的速度；
（2）求A、B两地之间的路程；
（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程。
11．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？
12．铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？
13．甲、乙、丙三辆汽车都从A城到B城，上午6时甲、乙两车同时从A城出发，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶64千米，丙车上午7时才从A城出发，中午12时，丙车、甲车同时到达B城，那么丙车在什么时间追上乙车？21教育网
14．A、B两地相距480米。甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟行35米，乙每分钟行45米。一只小鸟以每分钟行90米的速度和甲同时出发向乙飞去，遇到乙又折回向甲飞去，遇到甲又返回飞向乙，这样一直飞下去，两人相遇时小鸟飞了多少米？
15．一艘船在静水中的速度是每小时32千米，A、B两港口相距192千米，这艘船从A港口逆流而行12小时到达B港口，从B港口顺流返回A港口需多少小时？
16．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？【出处：21教育名师】
17．两辆客车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方，之后两车仍以原速继续前进。各自到站后立即沿原路返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？
18．海纳酒店在录制现场的正西方向1300米处，百川酒店在录制现场的正东方向1100米处。住在海纳酒店的李叔叔和住在百川酒店的王叔叔两人约好晚上8时到录制现场，两人在晚上7时35分，分别从两个酒店出发走向录制现场，约定相遇后才一起去录制现场。从出发到两人相遇用了20分钟，王叔叔每分钟步行65米，李叔叔每分钟步行多少米？要想准时到录制现场观看，他们相遇后一起步行的速度至少是多少？
19．两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要6小时，已知这条河的水流速度为每小时3千米，那么这艘汽艇逆水行完全程需要几小时？
20．小明和爷爷一起在400米跑道上散步。小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈要10分钟。现在小明和爷爷同一地点同时背向而行，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分钟后，继续走，爷爷再走几分钟就能与小明相遇？
21．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
22．甲、乙两车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。同时有一辆由C地迎面开来的卡车，在其开出5小时、6小时后分别与甲、乙两车先后相遇。若这辆卡车开出1小时后立即调头朝B地开去，正好在到达B地时被甲车追上。这时乙车距离B地还有多少千米？
23．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
24．甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始计时，经过多长时间甲、乙两人相遇。
25．客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解）2·1·c·n·j·y
26．如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是2∶3，淘气以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，笑笑同时以每小时12千米的速度从乙地骑自行车去丙地，她比淘气早1小时到达丙地，甲、乙两地相距多少千米？
27．如图：从A到B是0.5千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的下坡路，下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时3千米，如果小张和小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，几小时两人相遇？
28．甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？
29．如图，两条马路互相垂直，相交于A点，小兜在距离A点2000米的F点，琪琪正好在A点。小兜往南走，琪琪同时往西走，8分钟后，小兜走到B点，琪琪走到C点，这时小兜和琪琪离A点的距离相等（小兜未走到A点）；又走了32分钟，小兜走到E点，琪琪走到D点，这时两人离A点的距离又相等。求两人的速度。
30．姐妹俩同时从家到少年宫，路程全长770米，妹妹每分钟步行60米，姐姐以每分钟160米的速度骑自行车到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇，这时妹妹步行了几分钟？
《应用题专项突破07：行程问题2025年小升初数学应用题专项突破》参考答案
1．6千米
【分析】分析题目，先用小华的速度减0.5即可求出小刚的速度，再根据总路程＝（小华的速度＋小刚的速度）×相遇时间列式求出学校距公园多少千米即可。
【详解】[4＋（4－0.5）]×0.8
＝[4＋3.5]×0.8
＝7.5×0.8
＝6（千米）
答：学校距公园6千米。
2．85千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，根据进率：1千米＝100000厘米，将单位换算成“千米”；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两辆汽车的速度和，再减去甲车的速度即可解答。
【详解】9÷
＝9×8000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4－95
＝180－95
＝85（千米）
答：乙车平均每时行85千米。
3．95千米/时
【分析】根据题意可知，总路程是650千米，没有行驶的路程比行驶的路程多80千米，用（650－80）÷2求出行驶的路程。再用行驶的路程除以行驶的时间，求出开车的平均速度。
【详解】（650－80）÷2÷3
＝570÷2÷3
＝285÷3
＝95（千米/时）
答：李老师开车的平均速度是95千米/时。
4．57千米/时
【分析】这道题主要涉及速度、时间和路程的关系。已知去时的速度和时间，直接利用公式路程＝速度×时间求出两地距离；返回时比去时多用了2小时，用加法算出返回时的时间，再利用公式速度＝路程÷时间求出返回速度。
【详解】95×3÷（3＋2）
＝285÷5
＝57（千米/时）
答：大货车返回时的速度是57千米/时。
5．1.1米/秒
【分析】小睿和小芳同时同地同向行走，小睿从后面追上小芳时，小睿比小芳多走的路程就是足球场的周长；根据长方形周长公式可算出足球场周长；设小芳的速度是x米/秒，在850秒的时间里，小睿走的路程为850×1.5米，小芳走的路程为850x米，那么等量关系为：小睿走的路程－小芳走的路程＝足球场的周长；根据上述等量关系可列方程：850×1.5－850x＝（105＋65）×2，先计算方程中1.5×850和（105＋65）×2，原方程变为1275－850x ＝ 340，方程两边同时加上850x，左右两边交换位置，再将方程两边同时减去340，最后方程两边同时除以850求解出x。
【详解】解：设小芳的速度是x米/秒。
850×1.5－850x＝（105＋65）×2
1275－850x＝170×2
1275－850x＝340
1275－850x＋850x＝340＋850x
1275＝340＋850x
340＋850x＝1275
340＋850x－340＝1275－340
850x＝935
850x÷850＝935÷850
x＝1.1
答：小芳的速度是1.1米/秒。
6．80千米
【分析】根据题目可知，这是一个相遇问题，可以设小轿车每时行x千米，根据公式：速度和×时间＝总路程，或客车路程＋小轿车路程＝总路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】方法一：
解：设小轿车每时行x千米。
（x＋60）×2.5＝350
（x＋60）×2.5÷2.5＝350÷2.5
x＋60＝140
x＋60－60＝140－60
x＝80
方法二：
解：设小轿车每时行x千米。
60×2.5＋2.5x＝350
150＋2.5x＝350
150＋2.5x－150＝350－150
2.5x＝200
2.5x÷2.5＝200÷2.5
x＝80
答：小轿车每时行80千米。
7．5.6小时
【分析】首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是15×2＝30（千米），再根据路程÷速度＝时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行15千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程÷时间＝速度，用两村之间的距离的2倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可。21教育名师原创作品
【详解】甲的速度是每小时行：
15×2÷6＝5（千米/时）
5－3.5＝1.5（千米/时）
15÷1.5＝10（千米）
丙和甲相遇用的时间是：
10×3.5×2＝70（千米）
10－7.5＋10＝12.5（千米/时）
70÷12.5＝5.6（小时）
答：丙行了5.6小时和甲相遇。
【点睛】此题主要考查了相遇问题，要熟练掌握，注意速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两村之间的距离是多少。21世纪教育网版权所有
8．384千米
【分析】根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。
【详解】甲原来速度为：
×96
＝×96
＝54（千米/时）
返回时甲的速度为：
54×（1＋20%）
＝54×1.2
＝64.8（千米/时）
乙原来速度为：
×96
＝×96
＝42（千米/时）
乙返回A地用时：
64.8×÷（64.8－54）
＝64.8×÷10.8
＝4（小时）
B、C间的距离：96×4＝384（千米）
答：B、C之间的距离是384千米。
【点睛】本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。21*cnjy*com
9．75米
【分析】根据速度＝路程÷时间结合图像先算出乌龟的速度，再根据“螃蟹出发25分钟后的路程－乌龟的路程＝300”求出螃蟹的速度。进而求出乌龟和螃蟹的会合地离起点的时间，结合总路程和二者的速度解答即可。
【详解】乌龟的速度：500÷125＝4（米/分）
螃蟹的速度：（300＋25×4）÷25
＝（300＋100）÷25
＝400÷25
＝16（米/分）
300÷4＝75（分）
75＋25＝100（分）
螃蟹惊醒后到达终点的时间：（500－25×16）÷16
＝（500－400）÷16
＝100÷16
＝6.25（分钟）
螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离：4×（125－100－6.25）
＝4×18.75
＝75（米）
答：螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是75米。
【点睛】解答本题需准确读出图形中的信息，关键是求出螃蟹和乌龟的速度。
10．（1）44千米/小时；（2）40千米；（3）100千米
【分析】（1）通过题意可知，从第①次相遇到第②次相遇，小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离，从第①次追及到第②次追及，汽车和小刚经过的路程差也相当于两个两个A、B两地的距离，已知第①次相遇到第②次相遇经过了（30＋70）分钟，也就是小时，第①次追及到第②次追及经过了（70＋50）分钟，也就是2小时，根据速度和×相遇时间＝路程和，速度差×追及时间＝路程差；所以设汽车的速度是x千米/小时，列方程为（x－4）×2＝（x＋4）×，然后解出方程即可求出汽车的速度。
（2）从第①次相遇到第②次相遇，小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离，根据速度和×相遇时间＝路程和，用汽车的速度加上小刚的速度的和乘2小时，再除以2即可求出A、B两地之间的路程。
（3）根据题意可知，从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和相当于1个AB之间的距离加上2个BC之间的距离，根据速度和×相遇时间＝路程和，用（44＋4）×5即可求出从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和，再减去AB之间的距离，即可求出2个BC之间的距离，最后除以2，即可求出BC之间的距离。
【详解】（1）30＋70＝100（分钟）
100分钟＝小时
70＋50＝120（分钟）
120分钟＝2小时
解：设汽车的速度是x千米/小时。
（x－4）×2＝（x＋4）×
2x－8＝x＋
2x＝x＋＋8
2x＝x＋
2x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×3
x＝44
答：汽车的速度是44千米/小时。
（2）（44－4）×2÷2
＝40×2÷2
＝40（千米）
答：A、B两地之间相距40千米。
（3）[（44＋4）×5－40]÷2
＝[48×5－40]÷2
＝[240－40]÷2
＝200÷2
＝100（千米）
答：BC之间的路程为100千米。
【点睛】本题主要考查了复杂的相遇问题和追及问题，明确相邻两次的相遇路程和相差了2个全程，相邻两次的追及路程差相差了2个全程。
11．1350米
【分析】爷爷速度比奶奶快，所以相遇时，爷爷比奶奶多走了2个75米。先用爷爷的速度减去奶奶的速度，算出爷爷每分钟比奶奶多走多少米；再用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的距离，算出他们一共走了多少分钟；再求出爷爷和奶奶一分钟一共走多少米；最后用两人每分钟走的距离乘时间，即可算出这个跑道有多长。据此解答。
【详解】75－60＝15（米）
75×2＝150（米）
150÷15＝10（分钟）
（75＋60）×10
＝135×10
＝1350（米）
答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。
【点睛】本题主要考查环形相遇问题，解决此题的关键是理解相遇时爷爷比奶奶多走了2个75米。
12．8点20分
【分析】已知火车8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，据此可知火车和工人的路程差，相当于火车的长度，20秒＝分钟，根据路程差÷追及时间＝速度差，用140÷即可求出火车和工人的速度差，再用火车的速度减去火车和工人的速度差，即可求出工人的速度；
又已知8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生，据此可知，火车和学生的路程和，相当于火车的长度，10秒＝分钟，根据路程和÷相遇时间＝速度和，用140÷即可求出火车和学生的速度和，然后用速度和减去火车的速度，即可求出学生的速度；2-1-c-n-j-y
根据速度×时间＝路程，用720×（15－10）即可求出火车从8点10分到8点15分行驶的路程，用工人的速度×（15－10）即可求出工人从8点10分到8点15分行走的路程，然后用火车从8点10分到8点15分行驶的路程减去工人从8点10分到8点15分行走的路程，即可求出8点15分时，工人和学生相距的距离，根据路程和÷速度和＝相遇时间，用工人和学生相距的距离除以他们的速度和，即可求出两人几分钟后相遇，进而推出几点几分相遇。
【详解】20秒＝分钟
140÷
＝140×3
＝420（米/分）
工人：720－420＝300（米/分）
10秒＝分钟
140÷
＝140×6
＝840（米/分）
学生：840－720＝120（米/分）
720×（15－10）
＝720×5
＝3600（米）
300×（15－10）
＝300×5
＝1500（米）
3600－1500＝2100（米）
2100÷（300＋120）
＝2100÷420
＝5（分钟）
8点15分＋5分钟＝8点20分
答：工人与学生将在8点20分相遇。
【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇、追及问题，明确火车和人的路程和、差与火车长度的关系是解答本题的关键。www.21-cn-jy.com
13．上午9时
【分析】由题意可知，A城到B城甲车用了12－6＝6（时），已知甲车的速度是每小时80千米，那么A、B两城相距80×6＝480（千米）。丙车由A城到B城用了12－7＝5（时），可求出丙车的速度是480÷5＝96（千米/时）。乙车比丙车先行7－6＝1（时），两车的路程差就是64×1＝64（千米），丙车与乙车的速度差是96－64＝32（千米/时），可求出丙车追上乙车的时间为64÷32＝2（时），也就是在7＋2＝9（时）时丙车追上乙车的。
【详解】丙车的速度：
80×（12－6）÷（12－7）
＝80×6÷5
＝480÷5
＝96（千米/时）
丙车追上乙车的时间：
7＋64×（7－6）÷（96－64）
＝7＋64×1÷32
＝7＋2
＝9（时）
答：丙车在上午9时追上乙车。
【点睛】本题主要考查的是路程问题和相遇问题，解题关键在于求出路程差和速度差，然后根据路程、时间和速度三者之间的关系求解。21·世纪*教育网
14．540米
【分析】开始时甲、乙分别从A、B两地相对出发，而小鸟从A地快速飞行，遇到乙返回，遇到甲再返回，直到相遇同时停止，通过分析发现小鸟用的时间就是甲、乙的相遇时间。
【详解】＝540（米）
答：两人相遇时小鸟飞了540米。
【点睛】这道题关键是理解小鸟飞行的时间就是甲乙的相遇时间。
15．4小时
【分析】船从A港口逆流而行12小时到达相距192千米的B港口，可以求出逆水速度是192÷12＝16（千米/时），根据船速是32千米/时，可求出水速是32－16＝16（千米/时），进而知道顺水速度为32＋16＝48（千米/时）。根据行程问题中路程与速度的关系，可以求出由B港口顺流返回A港口的时间是192÷48＝4（小时）。21*cnjy*com
【详解】水速：32－192÷12＝32－16＝16（千米/时）
返回时间：192÷（32＋16）＝192÷48＝4（小时）
答：从B港口顺流返回A港口需4小时。
【点睛】流水行船问题和行程问题的分析方法是一致的，只是要考虑顺流或逆流对船速的影响。
16．18千米
【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是12千米，求单位“1”，用12÷剩下路程占全长的分率，即可解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
12÷（1－－×）
＝12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×
＝18（千米）
答：甲乙两地相距18千米。
【点睛】求出当小红到达乙地时，小明共走了全程的几分之几是解答本题的关键。
17．100千米
【分析】第一次相遇时，甲站开出的车在一个全程中只行40千米，两次相遇两车共行三个全程，所以甲站开出的车在3个全程中行了三个40千米，即3×40＝120（千米）。由于第二次相遇时， 甲站开出的车行驶的距离中包括了返回时的20千米， 因此， 甲乙两地的实际距离应该是甲站开出的车行驶的总距离减去这20千米， 即120千米减去20千米， 得到的结果是100千米。
【详解】40×3－20
＝120－20
＝100（千米）
答：两站相距100千米。
【点睛】本题关键是明确两车共行了三个全程，一个全程中甲车行驶40千米，三个全程中甲车就行驶3个40千米。
18．55米；每分钟40米
【分析】李叔叔所在酒店到录制现场的路程与王叔叔所在酒店到录制现场的路程的和是李叔叔与王叔叔相遇时所行的总路程，用总路程除以他们相遇的时间即是他们的速度和，用他们的速度和减去王叔叔的速度，就是李叔叔的速度；
7时35分距离8时还有25分钟，它们相遇又用去20分钟，所以相遇时距离8时还有5分钟，用李叔叔的速度乘相遇时间，求出相遇时李叔叔行了多少米，用李叔叔所在酒店到录制现场的路程减去相遇时李叔叔走了的路程，就是他们的相遇点与录制现场之间的路程，用这个路程除以距离8时还有的时间，就是他们相遇后一起步行的最低速度；据此解答。
【详解】（1300＋1100）÷20－65
＝2400÷20－65
＝120－65
＝55（米/分）
8时－7时35分＝25（分钟）
（1300－55×20）÷（25－20）
＝（1300－1100）÷5
＝200÷5
＝40（米/分）
答：李叔叔每分钟步行55米，要想准时到录制现场观看，他们相遇后一起步行的速度至少是每分钟40米。
【点睛】解答此题的关键在于掌握时间、速度、路程三者之间的关系，同时需要理解速度和的意义。
19．8小时
【分析】根据速度＝路程÷时间，先求出这艘汽艇的顺流速度，再根据汽艇在静水的速度＝顺流速度－水流速度，代入数据计算，求出汽艇在静水的速度，然后再根据逆流速度＝汽艇在静水的速度－水流速度，求出汽艇的逆流速度，最后根据时间＝路程÷速度，求出这艘汽艇逆水行完全程需要的时间，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】顺流速度：144÷6＝24（千米/时）
逆流速度：24－3－3＝18（千米/时）
144÷18＝8（小时）
答：这艘汽艇逆水行完全程需要8小时。
【点睛】本题考查行程问题和水流问题，确定逆水速度是解题关键。
20．分钟
【分析】将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分，此时小明走了（1＋2）分钟，速度×时间＝路程，总路程－爷爷1分钟走的路程－小明（1＋2）分钟走的路程＝剩余路程，剩余路程÷两人速度和＝再走几分钟相遇。
【详解】1＋2＝3（分钟）
（1－×1－×3）÷（＋）
＝（1－－）÷
＝×
＝（分钟）
答：爷爷再走分钟就能与小明相遇。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数乘除法的计算方法。
21．600米
【分析】设甲站到乙站的距离为x米；则乙站到丙站的距离也是x米；根据题意，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇；小明走了（x＋100）米；小强走了（x－100）米；然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，小强实际又走了100＋300＝400米；小明走了（x－100＋x＋300＝2x＋200）米，即走了2个（x＋100）米；由此可知，二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程的2倍，即小强第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍，即小强走的400米等于第一次与小明相遇走的路程（x－100）×2，列方程：（x－100）×2＝400，解方程，进而求出乙站到丙站的距离，进而求出甲、丙两站之间的距离。21·cn·jy·com
【详解】解：设甲站到乙站的距离为x米，则乙站到丙站的距离也是x米。
第一次相遇：小明走了：（x＋100）米；小强走了：（x－100）米；
第二次相遇：小明走了：x－100＋x＋300＝（2x＋200）米；即小明走了2×（x＋100）米；由此可知，第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍
小强走了：100＋300＝400（米）
2×（x－100）＝400
2×（x－100）÷2＝400÷2
x－100＝200
x－100＋100＝200＋100
x＝300
300×2＝600（米）
答：甲、丙两站距离是600米。
【点睛】明确二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程之间的关系是解答本题的关键。
22．84千米
【分析】当卡车开出5小时与甲车相遇时，卡车与乙车相距（60－48）×5千米，除以（6－5）小时等于卡车与乙车的速度和，减去乙车的速度，即等于卡车的速度，卡车与甲车的速度和乘5等于A地到C地的路程，A地到C地的路程减去卡车和甲车1小时的路程和等于卡车开出1小时后甲车与卡车相距的路程，这时甲车追赶卡车，甲车与卡车相距的路程除以甲车与卡车的速度差等于甲车追上卡车的时间，甲车追上卡车的时间加1小时的时间等于甲车从A地到B地行驶的时间，再乘甲、乙两车的速度差，即等于这时乙车距离B地的距离，据此即可解答。
【详解】（60－48）×5÷（6－5）
＝12×5÷1
＝60（千米/时）
60－48＝12（千米/时）
（60＋12）×5
＝72×5
＝360（千米）
360－（60＋12）×1
＝360－72
＝288（千米）
288÷（60－12）＋1
＝288÷48＋1
＝6＋1
＝7（小时）
（60－48）×7
＝12×7
＝84（千米）
答：这时乙车距离B地还有84千米。
【点睛】明确C地在A地和B地之间是解答本题的关键。
23．3000步
【分析】设走路快的人步长为1米，走路慢的人步长为1×1.5＝1.5米。相同时间内（假设1分钟），走路快的人走1×100＝100米，走路慢的人走1.5×60＝90米，即两人的速度。走路慢的人先走200步，即走了200×1.5＝300米，也就是两人的距离。根据追及时间＝路程差÷速度差，用300÷（100－90）即可求出走路快的人追上的时间，再乘100即追上的步数。
【详解】200×1.5÷（1×100－1.5×60）×100
＝300÷（100－90）×100
＝300÷10×100
＝3000（步）
答：走路快的人走3000步才能追上走路慢的人。
【点睛】用相同时间内的步长×步数，求出速度，再根据路程差÷速度差求出追及时间是解此题的关键。
24．20.5分钟
【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，把火车的长度看作单位1，则火车和人的速度差为，火车与人的速度和为，再根据（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数，分别求出火车的速度和人的速度，用火车的速度除以人的速度求火车速度是人的速度的多少倍，火车行驶4分钟的路程乘火车速度是人的速度的倍数等于1人行走需要的时间，减去甲已经行走的4分钟，再除以2等于两人行走需要的时间，加上火车车身两人行走需要的时间，即等于两人相遇需要的时间。【版权所有：21教育】
【详解】（＋）÷2＝
（－）÷2＝
÷＝11
1÷÷2
＝60÷2
＝30（秒）
＝0.5分钟
4×11－4
＝44－4
＝40（分钟）
40÷2＋0.5
＝20＋0.5
＝20.5（分钟）
答：经过20.5分钟甲、乙两人相遇。
【点睛】求出火车速度是人的速度的多少倍是解答本题的关键。
25．720千米
【分析】先用除以，求出两车行驶的时间，再用60乘行驶的时间，求出客车行驶的路程，最后用客车行驶的路程除以，即可求出A、B两地相距多少千米，据此解答。
【详解】
（千米）
答：A、B两地相距720千米。
【点睛】此题考查了行程问题及分数乘除法解决实际问题，需准确分析题目中的数量关系。
26．20千米
【分析】根据“时间＝路程÷速度”可以求出淘气和笑笑到达丙地的时间比，再根据笑笑比淘气早到1小时求出淘气从甲地到丙地的时间，然后再根据“路程＝时间×速度”求出甲丙两地的路程，然后根据甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比求出乙地到丙地的路程，然后把甲地到丙地的路程和乙地到丙地的路程相加求和即可。
【详解】淘气和笑笑到达丙地的时间比为：
∶
＝（×12）∶（×12）
＝6∶3
＝（6÷3）∶（3÷3）
＝2∶1
淘气从甲地到丙地用的时间为：
1÷
＝1÷
＝1×2
＝2（小时）
甲丙两地的路程为：2×4＝8（千米）
乙丙两地的路程为：8÷2×3＝12（千米）
甲乙两地的路程为：8＋12＝20（千米）
答：甲、乙两地相距20千米。
【点睛】掌握速度、时间和路程之间的关系，以及求出时间比，是解答本题的关键。
27．小时
【分析】根据，先计算小张下坡花的时间（小时），及小王上坡花的时间（小时），通过时间对比，又根据，可知当小王走到C点时小张已走平路（千米）刚好也走到C点，所以相遇时间是小时。
【详解】小张下坡：（小时）
小王上坡：（小时）
当小王走到C点时小张已走平路：
（千米）
两人刚好都走到C点，此时两人相遇。
答：小时两人相遇。
【点睛】本题考查分数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握速度、时间、路程的关系。
28．1650米
【分析】根据题意可知，狗奔跑的时间等于甲、乙两人相遇的时间；根据时间＝路程÷时间，用两地相距的路程÷甲与乙的速度和，求出他们相遇的时间；再根据路程＝速度×时间，用狗奔跑的速度×相遇的时间，即可解答。
【详解】1100÷（65＋75）
＝1100÷140
＝（分钟）
210×＝1650（米）
答：这只狗共奔跑了1650米。
【点睛】明确狗奔跑的时间等于甲、乙两人相遇的时间是解答本题的关键。
29．小兜：150米/分；琪琪：100米/分
【分析】由题意可知，如果琪琪不是往西走，而是往北走，则8分钟后正好与小兜相遇，二者8分钟一共就行了2000米，则1分钟一共行了2000÷8＝250米；又走了32分钟，则后来二人又走了（32÷8）×2000＝8000米，这时两人离路口的距离又相等，由于AB＝AC，所以AD＝8000÷2＝4000米，即琪琪往西（8＋32）分钟走了4000米，用4000÷（8＋32）可求得琪琪的速度，再用250减去琪琪的速度即可求得小兜的速度。
【详解】2000÷8＝250（米）
32÷8×2000
＝4×2000
＝8000（米）
8000÷2＝4000（米）
4000÷（8＋32）
＝4000÷40
＝100（米/分）
250－100＝150（米/分）
答：小兜的速度是150米/分，琪琪的速度是100米/分。
【点睛】解答此题关键是明确如果琪琪不是往西走，而是往北走，则8分钟后正好与小兜相遇，二者8分钟就行了2000米，且知道AD＝8000÷2＝4000米。
30．7分钟
【分析】计算两人相遇时的总路程：因为姐姐到达少年宫后立即返回并与妹妹相遇，这意味着两人合走的路程是家到少年宫路程全长的2倍。已知路程全长为770米，所以两人相遇时的总路程为770×2＝1540米。
计算两人的速度之和：妹妹每分钟步行60米，姐姐骑自行车每分钟160米，那么两人的速度之和为60＋160＝220米/分。
计算妹妹步行的时间：根据公式相遇时间＝路程÷速度和，这里的路程是两人相遇时的总路程1540米，速度是两人的速度之和220米/分，所以妹妹步行的时间为1540÷220＝7分钟。
【详解】770×2÷（60＋160）
＝1540÷220
＝7（分钟）
答：这时妹妹步行了7分钟。
【点睛】根据题意，姐妹俩相遇时，两人所走的路程之和是家到少年宫路程的2倍，即2个770米。已知妹妹和姐姐各自的速度，用两人的总路程除以两人的速度之和，就能得出妹妹步行的时间。
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