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2024-2025学年第二学期浙江省温州市七年级期末数学复习模拟试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）
1 . 要使分式有意义，的取值范围满足（ ）
A． B． C． D．
华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，
数据0.000000007用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3. 若是关于、的方程的一个解，则的值是　　
A．5 B． C．8 D．
4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，平分，，若，则度数是　　
A． B． C． D．
6 . 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，
学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，
规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，
并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

下列说法正确的是（ ）
A. 本次调查采用的是全面调查
B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生
C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72°
D．在这次调查中，选择足球项目的学生有30人
7. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．不变 D．不能确定
《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．
如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：
“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”
设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
9. 已知（且），，则等于（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，，为上一点，，且平分，
过点作于点，且，则下列结论：
①；②；③平分；④平分．
其中正确的结论是（　　 ）
A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④
卷Ⅱ（非选择题）
填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若，，则的值是 ．
某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，
根据统计结果绘制成扇形统计图（如图）， 若样本中最喜欢乒乓球的有30人，
则最喜欢篮球的有 人．
13.分解因式： ．
14. 若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
已知关于的二元一次方程组的解为，
小强因看错了系数，得到的解为，则 ．
如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，
与的平分线交于点M．若，，则 ．
三、解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，
解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1）；
（2）2（x2﹣2）﹣（x+1）（x﹣3）﹣x（x+2）．
先化简；，再从﹣3，﹣2，﹣1，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
19. 解方程（组）：
(1)；
(2)．
某校为了预防“校园欺凌”，对本校所有学生进行校园安全教育，
并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为五个类别：
A（），B（），C（），D（），E（）．
现随机抽取部分学生的成绩进行调查研究，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
在本次调查中共抽取了______名学生；请把条形统计图补充完整；
扇形统计图中______，类别D所对应的扇形圆心角的度数是______度；
若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，
请你估计该校有多少名学生校园安全教育测试在80分以上．
21 已知：如图，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
(1)由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 ；
(2)根据（1）中的结论，解决下列问题：
①两个正方形，如图3摆放，边长分别为．若，，求的值；
②求图中阴影部分的面积和．
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背张和座垫张．方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张．方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案．
24. 已知点在射线上．
（1）如图①，，若，，求的度数；
（2）在①中，将射线沿射线平移得（如图②，
若，探究与的关系（用含的代数式表示）；
在②中，过点作的垂线，与的平分线交于点（如图③，
若，探究与的关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年第二学期浙江省温州市七年级期末数学复习模拟试题解答
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）
1 .要使分式有意义，的取值范围满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵要使分式有意义，
∴，
∴，
故选B．
华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，
数据0.000000007用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为．
故选：．
3. 若是关于、的方程的一个解，则的值是　　
A．5 B． C．8 D．
【分析】把代入，再解关于的方程即可．
【解答】解：是关于、的方程的一个解，
，
解得：，
故选．
4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意；
B、，属于因式分解，故B符合题意；
C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
D、，属于整式乘法，故D不符合题意；
故选：B．
5. 如图，平分，，若，则度数是　　
A． B． C． D．
【分析】先根据角平分线的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：平分，，
，
，
．
故选：．
6 . 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，
学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，
规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，
并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

下列说法正确的是（ ）
A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生
C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D．在这次调查中，选择足球项目的学生有30人
【答案】C
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体，根据调查方式以及统计图数据计算对选项逐一判断即可．
【详解】解：由题可知：学校随机抽取了部分学生进行调查，本次调查采用的是抽样调查，故选项A说法错误，该校一共调查了（人），故选项B说法错误；
“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故选项C说法正确，符合题意；
在这次调查中，选择足球项目的学生有=（人），故选项D说法错误，故选C．
7. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．不变 D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质进行解答即可．
【详解】解：分式中的x，y都扩大为原来的2倍，变为
，
所以分式的值扩大为原来的2倍，
故选：A．
《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．
如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：
“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”
设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，即可得出关于x，y的二元一次方程．
【详解】解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺，
；
∵将绳对折再量木，木剩余1尺，
，
∴根据题意可列方程组，
故选；D．
9.已知（且），，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数是一个循环，进而可得的值．
【详解】解：∵（且），
∴

∵2022÷3=674
∴
故选：A
如图，，为上一点，，且平分，
过点作于点，且，则下列结论：
①；②；③平分；④平分．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④.
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，FH平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②．
故选：A．
卷Ⅱ（非选择题）
填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若，，则的值是 ．
【答案】/
【分析】把原式化为，再把，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），
若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有 人．
【答案】24
【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占，可求出调查学生的总人数，然后用总人数乘以最喜欢篮球所占百分比即可．
【详解】解∶，
∴最喜欢篮球的有24人．
故答案为∶24．
13.分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据增根的定义求出x，去分母后把求得的x代入即可求出a的值．
【详解】解：∵分式方程有增根，
∴，
∴，
原分式方程去分母得，
把代入得，
∴，
故答案为：4．
已知关于的二元一次方程组的解为，
小强因看错了系数，得到的解为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据题意把代入二元一次方程组可得的值，根据小强看错系数得到解为，由此可得新的方程组，运用加减消元法可求出的值，代入计算即可求解．
【详解】解：把代入二元一次方程组得，
，
∴由得，，
∵小强看错了系数得到，
∴，
∴，
①②得，，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴，
故答案为：11．
如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，
与的平分线交于点M．若，，则 ．
【答案】/32度
【分析】过点G，M，H作，，，根据已知易得：，再利用锯齿模型可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，最后利用猪脚模型可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点G，M，H分别作，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
即，
故答案为：．
三、解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，
解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1）；
（2）2（x2﹣2）﹣（x+1）（x﹣3）﹣x（x+2）．
【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘多项式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号、合并同类项即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝3﹣（﹣3）+3﹣1
＝3+3+3﹣1
＝8；
（2）原式＝2（x2﹣2）﹣（x2﹣3x+x﹣3）﹣（x2+2x）
＝2x2﹣4﹣x2+3x﹣x+3﹣x2﹣2x
＝﹣1．
先化简；，再从﹣3，﹣2，﹣1，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后把x的值代入计算即可．
【解答】解：
＝[﹣]
＝
＝
＝，
当x＝﹣1，1，﹣2，3时，原分式没有意义，
∴x＝﹣3，
当x＝﹣3时，原式＝＝4．
19. 解方程（组）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)原方程无解．
【分析】本题考查解二元一次方程组及分式方程，熟练掌握解方程组及方程的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
则是分式方程的增根，
故原方程无解．
某校为了预防“校园欺凌”，对本校所有学生进行校园安全教育，
并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为五个类别：
A（），B（），C（），D（），E（）．
现随机抽取部分学生的成绩进行调查研究，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
在本次调查中共抽取了______名学生；请把条形统计图补充完整；
扇形统计图中______，类别D所对应的扇形圆心角的度数是______度；
若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，
请你估计该校有多少名学生校园安全教育测试在80分以上．
【答案】(1)50，补图见解析
(2)32；
(3)352人
【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联，利用A等级数据即可得到答案；再由B等级人数所占比例即可得到B等级人数，D等级人数，从而补全条形统计图；
（2）利用C等级的学生人数占比可得m的值，再由D等级人数所占比例即可得到D等级所对应扇形圆心角的度数，；
（3）由总人数乘以安全教育测试在80分以上的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中A等级数据可得（人）；
则B等级的人数有（人）；
D等级的学生人数：（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：∵，
∴；
则D等级所对应扇形圆心角的度数为；
（3）解：该校共有800名学生，
∴；
∴估计该校有352名学生校园安全教育测试在80分以上；
21 已知：如图，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明，根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案；
（2）设度，则，，根据平行线的性质得出，进而列出，求出，再根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设度，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
(1)由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 ；
(2)根据（1）中的结论，解决下列问题：
①两个正方形，如图3摆放，边长分别为．若，，求的值；
②求图中阴影部分的面积和．
【答案】(1)
(2)①的值为；②图中阴影部分的面积和为
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到，，之间的等量关系式是解题的关键．
（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论；
（2）①利用（1）中关系式计算可得结论；
②利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可．
【详解】（1）解：∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，
∴．
∴．
故答案为：；
（2）①∵，为正方形，边长分别为，
∴，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，
②．
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背张和座垫张．方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张．方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案．
【答案】任务一：，；，；任务二：该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅；任务三：需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张．
【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可；
任务二：列式计算得能制作成张学生椅；
任务三：设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，可得：，解方程组可得答案．
【详解】解：任务一：
设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，
根据题意得：，
，
，为非负整数，
或或，
方法二：裁切靠背张和坐垫张；
方法三：裁切靠背张和坐垫张；
故答案为：，；，；
任务二：
（张），
该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅；
任务三：
设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，
根据题意得：，
解得：，
张，
需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，
用张板材裁切靠背张和坐垫张．
24. 已知点在射线上．
（1）如图①，，若，，求的度数；
（2）在①中，将射线沿射线平移得（如图②，
若，探究与的关系（用含的代数式表示）；
在②中，过点作的垂线，与的平分线交于点（如图③，
若，探究与的关系．
【分析】（1）先根据平行线的性质得到的度数，再根据直角、周角的定义即可求得的度数；
（2）如图②，过点作，根据平行线的判定和性质可得、的数量关系；
（3）由已知推出，得到，结合角平分线的定义可推出，根据（2），进而推出．
【解答】解：（1），
，
；
（2）．
证明：如图②，过点作，
，
，
，，
，
；
（3）．
证明：，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
由（2）知，，
，
．
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