2024-2025学年第二学期浙江省温州市七年级期末数学复习模拟试题解答

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2024-2025学年第二学期浙江省温州市七年级期末数学复习模拟试题
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
卷Ⅰ(选择题)
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的。)
1 . 要使分式有意义,的取值范围满足( )
A. B. C. D.
华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,
数据0.000000007用科学记数法表示为  
A. B. C. D.
3. 若是关于、的方程的一个解,则的值是  
A.5 B. C.8 D.
4. 下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图,平分,,若,则度数是  
A. B. C. D.
6 . 某校计划成立学生体育社团,为了解学生对不同体育项目的喜爱情况,
学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查,
规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项,
并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图.

下列说法正确的是( )
A. 本次调查采用的是全面调查
B.在这次调查中,该校一共调查了180名学生
C.“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72°
D.在这次调查中,选择足球项目的学生有30人
7. 如果分式中的x,y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )
A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍
C.不变 D.不能确定
《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著,包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.
如:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸:屈绳量大,不足一尺,木长几何?”大意是:
“用一根绳量一根木,绳剩余4.5尺;将绳对折再量木,木剩余1尺,问木长多少?”
设木长x尺,绳长y尺,则依题意可列方程( )
A. B. C. D.
9. 已知(且),,则等于( )
A. B. C. D.
10. 如图,,为上一点,,且平分,
过点作于点,且,则下列结论:
①;②;③平分;④平分.
其中正确的结论是(   )
A.①② B.①②③ C.②④ D.①②④
卷Ⅱ(非选择题)
填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
11.若,,则的值是 .
某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动,
根据统计结果绘制成扇形统计图(如图), 若样本中最喜欢乒乓球的有30人,
则最喜欢篮球的有 人.
13.分解因式: .
14. 若关于的分式方程有增根,则的值为 .
已知关于的二元一次方程组的解为,
小强因看错了系数,得到的解为,则 .
如图,已知,点E,F分别在,上,点G,H在两条平行线,之间,
与的平分线交于点M.若,,则 .
三、解答题(本题有8题,17-21题每小题8分,22,23题, 每小题10分,24题12分,共72分,
解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17. 计算:
(1);
(2)2(x2﹣2)﹣(x+1)(x﹣3)﹣x(x+2).
先化简;,再从﹣3,﹣2,﹣1,1,3中选择一个你喜欢的值代入求值.
19. 解方程(组):
(1);
(2).
某校为了预防“校园欺凌”,对本校所有学生进行校园安全教育,
并对学生进行了安全教育测试(满分100分),将成绩得分用x表示,根据得分将成绩分为五个类别:
A(),B(),C(),D(),E().
现随机抽取部分学生的成绩进行调查研究,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
在本次调查中共抽取了______名学生;请把条形统计图补充完整;
扇形统计图中______,类别D所对应的扇形圆心角的度数是______度;
若该校有800名学生,根据抽样调查的结果,
请你估计该校有多少名学生校园安全教育测试在80分以上.
21 已知:如图,,.
(1)求证:;
(2)求的度数.
如图1是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,
然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.
(1)由图2可以直接写出,,之间的一个等量关系是 ;
(2)根据(1)中的结论,解决下列问题:
①两个正方形,如图3摆放,边长分别为.若,,求的值;
②求图中阴影部分的面积和.
根据以下素材,探索完成任务.
如何设计板材裁切方案?
素材 图中是一张学生椅,主要由靠背、座垫及铁架组成经测量,该款学生椅的靠背尺寸为,座垫尺寸为.图是靠背与座垫的尺寸示意图.
素材 因学校需要,某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现,工厂仓库已有大量的学生椅铁架,只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为,宽为(裁切时不计损耗)
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费,请你设计出一张该板材的所有裁切方法.方法一:裁切靠背张和座垫张.方法二:裁切靠背______ 张和坐垫______ 张.方法三:裁切靠背______ 张和坐垫______ 张.
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材,能制作成多少张学生椅?
任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅,该工厂仓库现有张座垫和张靠背,还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完?并给出一种裁切方案.
24. 已知点在射线上.
(1)如图①,,若,,求的度数;
(2)在①中,将射线沿射线平移得(如图②,
若,探究与的关系(用含的代数式表示);
在②中,过点作的垂线,与的平分线交于点(如图③,
若,探究与的关系.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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2024-2025学年第二学期浙江省温州市七年级期末数学复习模拟试题解答
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
卷Ⅰ(选择题)
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的。)
1 .要使分式有意义,的取值范围满足( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.
【详解】解:∵要使分式有意义,
∴,
∴,
故选B.
华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,
数据0.000000007用科学记数法表示为  
A. B. C. D.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:数0.00 000 0007用科学记数法表示为.
故选:.
3. 若是关于、的方程的一个解,则的值是  
A.5 B. C.8 D.
【分析】把代入,再解关于的方程即可.
【解答】解:是关于、的方程的一个解,

解得:,
故选.
4.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案.
【详解】解:A、,属于整式乘法,故A不符合题意;
B、,属于因式分解,故B符合题意;
C、,等式右边不是积的形式,不是因式分解,故C不符合题意;
D、,属于整式乘法,故D不符合题意;
故选:B.
5. 如图,平分,,若,则度数是  
A. B. C. D.
【分析】先根据角平分线的性质求出的度数,再根据平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:平分,,



故选:.
6 . 某校计划成立学生体育社团,为了解学生对不同体育项目的喜爱情况,
学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查,
规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项,
并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图.

下列说法正确的是( )
A.本次调查采用的是全面调查 B.在这次调查中,该校一共调查了180名学生
C.“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D.在这次调查中,选择足球项目的学生有30人
【答案】C
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体,根据调查方式以及统计图数据计算对选项逐一判断即可.
【详解】解:由题可知:学校随机抽取了部分学生进行调查,本次调查采用的是抽样调查,故选项A说法错误,该校一共调查了(人),故选项B说法错误;
“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是,故选项C说法正确,符合题意;
在这次调查中,选择足球项目的学生有=(人),故选项D说法错误,故选C.
7. 如果分式中的x,y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )
A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍
C.不变 D.不能确定
【答案】A
【分析】本题考查分式的基本性质.根据分式的基本性质进行解答即可.
【详解】解:分式中的x,y都扩大为原来的2倍,变为

所以分式的值扩大为原来的2倍,
故选:A.
《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著,包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.
如:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸:屈绳量大,不足一尺,木长几何?”大意是:
“用一根绳量一根木,绳剩余4.5尺;将绳对折再量木,木剩余1尺,问木长多少?”
设木长x尺,绳长y尺,则依题意可列方程( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据“用一根绳量一根木,绳剩余4.5尺;将绳对折再量木,木剩余1尺,即可得出关于x,y的二元一次方程.
【详解】解:∵用一根绳量一根木,绳剩余4.5尺,

∵将绳对折再量木,木剩余1尺,

∴根据题意可列方程组,
故选;D.
9.已知(且),,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数,发现每3个数是一个循环,进而可得的值.
【详解】解:∵(且),


∵2022÷3=674

故选:A
如图,,为上一点,,且平分,
过点作于点,且,则下列结论:
①;②;③平分;④平分.
其中正确的结论是(  )
A.①② B.①②③ C.②④ D.①②④
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
先根据平行线的性质可得,从而可得,再根据平行线的性质可得,代入计算即可判断①;根据平行线的性质可得,由此即可判断②;根据平行线的性质可得,,但题干未知的大小,由此即可判断③和④.
【详解】解:,,







解得,则结论①正确;


,则结论②正确;
,,,
,,
但不一定等于,也不一定等于,
所以平分,FH平分都不一定正确,则结论③和④都错误;
综上,正确的是①②.
故选:A.
卷Ⅱ(非选择题)
填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
11.若,,则的值是 .
【答案】/
【分析】把原式化为,再把,代入计算即可.
【详解】解:∵,,
∴,
故答案为:
某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动,根据统计结果绘制成扇形统计图(如图),
若样本中最喜欢乒乓球的有30人,则最喜欢篮球的有 人.
【答案】24
【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息,由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占,可求出调查学生的总人数,然后用总人数乘以最喜欢篮球所占百分比即可.
【详解】解∶,
∴最喜欢篮球的有24人.
故答案为∶24.
13.分解因式: .
【答案】
【分析】本题考查了因式分解,先提取公因式x,再利用平方差公式因式分解即可.
【详解】解:,
故答案为:.
14. 若关于的分式方程有增根,则的值为 .
【答案】
【分析】根据增根的定义求出x,去分母后把求得的x代入即可求出a的值.
【详解】解:∵分式方程有增根,
∴,
∴,
原分式方程去分母得,
把代入得,
∴,
故答案为:4.
已知关于的二元一次方程组的解为,
小强因看错了系数,得到的解为,则 .
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解.根据题意把代入二元一次方程组可得的值,根据小强看错系数得到解为,由此可得新的方程组,运用加减消元法可求出的值,代入计算即可求解.
【详解】解:把代入二元一次方程组得,

∴由得,,
∵小强看错了系数得到,
∴,
∴,
①②得,,
解得,,
把代入②得,,
解得,,
∴,
故答案为:11.
如图,已知,点E,F分别在,上,点G,H在两条平行线,之间,
与的平分线交于点M.若,,则 .
【答案】/32度
【分析】过点G,M,H作,,,根据已知易得:,再利用锯齿模型可得,然后利用角平分线的定义可得,,从而可得,进而可得,最后利用猪脚模型可得,即可解答.
本题考查了平行线的性质,平行公理及推论,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
【详解】解:过点G,M,H分别作,,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,,
∴,
即,
故答案为:.
三、解答题(本题有8题,17-21题每小题8分,22,23题, 每小题10分,24题12分,共72分,
解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17. 计算:
(1);
(2)2(x2﹣2)﹣(x+1)(x﹣3)﹣x(x+2).
【分析】(1)原式利用算术平方根、立方根定义,绝对值的代数意义,以及乘方的意义计算即可求出值;
(2)原式利用单项式乘多项式,以及多项式乘多项式法则计算,去括号、合并同类项即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=3﹣(﹣3)+3﹣1
=3+3+3﹣1
=8;
(2)原式=2(x2﹣2)﹣(x2﹣3x+x﹣3)﹣(x2+2x)
=2x2﹣4﹣x2+3x﹣x+3﹣x2﹣2x
=﹣1.
先化简;,再从﹣3,﹣2,﹣1,1,3中选择一个你喜欢的值代入求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,然后把x的值代入计算即可.
【解答】解:
=[﹣]


=,
当x=﹣1,1,﹣2,3时,原分式没有意义,
∴x=﹣3,
当x=﹣3时,原式==4.
19. 解方程(组):
(1);
(2).
【答案】(1);
(2)原方程无解.
【分析】本题考查解二元一次方程组及分式方程,熟练掌握解方程组及方程的方法是解题的关键.
(1)利用加减消元法解方程组即可;
(2)利用去分母将原方程化为整式方程,解得x的值后进行检验即可.
【详解】(1)解:,
得:,
解得:,
将代入①得:,
解得:,
故原方程组的解为;
(2)解:原方程去分母得:,
整理得:,
解得:,
检验:当时,,
则是分式方程的增根,
故原方程无解.
某校为了预防“校园欺凌”,对本校所有学生进行校园安全教育,
并对学生进行了安全教育测试(满分100分),将成绩得分用x表示,根据得分将成绩分为五个类别:
A(),B(),C(),D(),E().
现随机抽取部分学生的成绩进行调查研究,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
在本次调查中共抽取了______名学生;请把条形统计图补充完整;
扇形统计图中______,类别D所对应的扇形圆心角的度数是______度;
若该校有800名学生,根据抽样调查的结果,
请你估计该校有多少名学生校园安全教育测试在80分以上.
【答案】(1)50,补图见解析
(2)32;
(3)352人
【分析】(1)由条形统计图与扇形统计图的数据关联,利用A等级数据即可得到答案;再由B等级人数所占比例即可得到B等级人数,D等级人数,从而补全条形统计图;
(2)利用C等级的学生人数占比可得m的值,再由D等级人数所占比例即可得到D等级所对应扇形圆心角的度数,;
(3)由总人数乘以安全教育测试在80分以上的人数占比即可得到答案.
【详解】(1)解:由条形统计图与扇形统计图中A等级数据可得(人);
则B等级的人数有(人);
D等级的学生人数:(人),
补全条形统计图如下:
(2)解:∵,
∴;
则D等级所对应扇形圆心角的度数为;
(3)解:该校共有800名学生,
∴;
∴估计该校有352名学生校园安全教育测试在80分以上;
21 已知:如图,,.
(1)求证:;
(2)求的度数.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)先证明,根据平行线的性质得出,,等量代换即可得出答案;
(2)设度,则,,根据平行线的性质得出,进而列出,求出,再根据平行线的性质即可得出答案.
【详解】(1)证明:∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:设度,则,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴.
如图1是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,
然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.
(1)由图2可以直接写出,,之间的一个等量关系是 ;
(2)根据(1)中的结论,解决下列问题:
①两个正方形,如图3摆放,边长分别为.若,,求的值;
②求图中阴影部分的面积和.
【答案】(1)
(2)①的值为;②图中阴影部分的面积和为
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,利用图形面积之间的关系得到,,之间的等量关系式是解题的关键.
(1)根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和,可得结论;
(2)①利用(1)中关系式计算可得结论;
②利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积,然后整体代入即可.
【详解】(1)解:∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和,
∴.
∴.
故答案为:;
(2)①∵,为正方形,边长分别为,
∴,.
∴.
∴.
∵,
∴.
∴,
∴.
∵,
∴,
②.
根据以下素材,探索完成任务.
如何设计板材裁切方案?
素材 图中是一张学生椅,主要由靠背、座垫及铁架组成经测量,该款学生椅的靠背尺寸为,座垫尺寸为.图是靠背与座垫的尺寸示意图.
素材 因学校需要,某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现,工厂仓库已有大量的学生椅铁架,只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为,宽为(裁切时不计损耗)
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费,请你设计出一张该板材的所有裁切方法.方法一:裁切靠背张和座垫张.方法二:裁切靠背______ 张和坐垫______ 张.方法三:裁切靠背______ 张和坐垫______ 张.
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材,能制作成多少张学生椅?
任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅,该工厂仓库现有张座垫和张靠背,还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完?并给出一种裁切方案.
【答案】任务一:,;,;任务二:该工厂购进张该型号板材,能制作成张学生椅;任务三:需要购买该型号板材张,用其中张板材裁切靠背张和坐垫张,用张板材裁切靠背张和坐垫张.
【分析】任务一:设一张该板材裁切靠背张,坐垫张,可得:,求出非负整数解即可;
任务二:列式计算得能制作成张学生椅;
任务三:设用张板材裁切靠背张和坐垫张,用张板材裁切靠背张和坐垫张,可得:,解方程组可得答案.
【详解】解:任务一:
设一张该板材裁切靠背张,坐垫张,
根据题意得:,

,为非负整数,
或或,
方法二:裁切靠背张和坐垫张;
方法三:裁切靠背张和坐垫张;
故答案为:,;,;
任务二:
(张),
该工厂购进张该型号板材,能制作成张学生椅;
任务三:
设用张板材裁切靠背张和坐垫张,用张板材裁切靠背张和坐垫张,
根据题意得:,
解得:,
张,
需要购买该型号板材张,用其中张板材裁切靠背张和坐垫张,
用张板材裁切靠背张和坐垫张.
24. 已知点在射线上.
(1)如图①,,若,,求的度数;
(2)在①中,将射线沿射线平移得(如图②,
若,探究与的关系(用含的代数式表示);
在②中,过点作的垂线,与的平分线交于点(如图③,
若,探究与的关系.
【分析】(1)先根据平行线的性质得到的度数,再根据直角、周角的定义即可求得的度数;
(2)如图②,过点作,根据平行线的判定和性质可得、的数量关系;
(3)由已知推出,得到,结合角平分线的定义可推出,根据(2),进而推出.
【解答】解:(1),


(2).
证明:如图②,过点作,


,,


(3).
证明:,





是的平分线,

由(2)知,,


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