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9.2坐标方法的简单应用
学习目标
1.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.
2.在同一平面直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.
课堂学习检测
一、填空题
1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况的平面图的过程是：
(1)建立 ，选择一个 为原点，确定x轴、y轴的 ;
(2)根据具体问题确定 ；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 .
2.已知正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(1,2),(-2,2),(-2,--1),则顶点 D 的坐标是 .
3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(0，-2)，“马”位于点(4，-2)，则“卒”位于点 .
4.如图，新华书店A与体育馆B 相距5k m，如果我们用有序数对(南偏东 5km)来描述体育馆B相对于新华书店A 的位置，那么新华书店A相对于体育馆B 用有序数对可描述为 .
二、选择题
5.点A 的位置如图所示，则下列关于点 A 的位置叙述准确的是( ).
(A)距点O4km处
(B)北偏东40°方向4k m处
(C)在点 O北偏东40°方向 4k m处
(D)在点O北偏东50°方向 4 km处
6.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和殿的点的坐标为(0，-1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( ).
(A)景仁宫(4,2) (B)养心殿(-2,3)
(C)保和殿(1,0) (D)武英殿(-3.5,-4)
三、解答题
7.在如图所示的平面直角坐标系中标明了小红家及附近的一些地方.
(1)写出游乐场和水果店的坐标；
(2)星期日早晨,小红从家里出发,沿着(1,3),(3,-1),(0,-1),(-1,-2),(--3，-1)的路线转了一圈，又回到家里，写出她外出经过的地方.
综合·运用·诊断
一、填空题
8.将点(x，y)向右或向左平移a(a>0)个单位长度，得到对应点的坐标为 或 ；将点(x，y)向上或向下平移b(b>0)个单位长度，得到对应点的坐标为 或 .
9.把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，那么原图形向 或向 平移 .把一个图形上各点的纵坐标都加上或减去一个正数b，那么原图形向 或向 平移 .
10.点(3，-2)先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得的点的坐标为 .
11.点M(-2，5)向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度,可得到点M'(0,1).
12.将点 P(m+2,2m+4)向右平移1个单位长度到点P',且P'在y轴上,那么点 P'的坐标是 .
13.如图,点A,B 的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A B ,则a+b的值为 .
二、选择题
14.如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形 A B C D .已知 A(--3,5),B(--4,3),A (3,3),则点 B 的坐标为( ).
(A)(1,2)
(B)(2,1)
(C)(1,4)
(D)(4,1)
15.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点 A落在点A (-2,2)处,则点 B 的对应点B 的坐标为( ).
(A)(-1,-1)
(B)(1,0)
(C)(-1,0)
(D)(3,0)
三、解答题
16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.
(1)将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形 画出平移后的三角形
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(
(3)在(2)的条件下，直接写出点 A 的坐标.
17.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形 其中点 分别为点A，B，C的对应点.
(1)请在图中画出三角形. 并直接写出点C'的坐标；
(2)若AB边上一点 P 经过上述平移后的对应点为 用含x，y的式子表示点 P 的坐标；(直接写出结果即可)
(3)求三角形. 的面积.
拓展·探究·思考
解答题
18.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P (a,b),若点 P'的坐标为 (其中k为常数,且k≠0),则称点 P'为点 P 的“k属派生点”.例如:P(1,4)的“2属派生点”为 即 P'(3,6).若点 P 的“k属派生点”P'的坐标为(3，3)，请写出一个符合条件的点 P 的坐标
19.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(4,2),C(2,-2).
(1)在网格中画出这个平面直角坐标系；
(2)连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD.
①画出线段AD，并写出点 D的坐标；
②连接AC,DB,求四边形ACBD的面积.
20.在平面直角坐标系中，我们定义：两个点之间的“笛卡尔距离”为这两个点的横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值中较大的数(若相等则取此等值).即在平面直角坐标系xOy中，任意两点. 与B(xB,yB)之间的“笛卡尔距离”表示为：
例如:已知点M(1,-2),点N(3,-5),则M,N两点间的笛卡尔距离 已知点A(1,0),B(-1,4).
(1)在下图中标出点C(-2,3),D(2,1),计算以下笛卡尔距离:
;
(2)我们定义：若平面内的一个动点 P 满足 则称动点 P 为A，B两点间的“笛卡尔连接点”.例如，上图中的点C和点D 都是点A，B的笛卡尔连接点.请在上图的坐标系中用阴影表示由 A，B两点间的所有“笛卡尔连接点”所覆盖的区域.
练习2
1.(1)坐标系；适当的参照点；正方向；(2)单位长度；(3)坐标；名称.
2.(1,-1). 3.(-2,1). 4.(北偏西30°,5k m). 5. C. 6. B.
7.(1)游乐场的坐标是(3,2),水果店的坐标是(-1,2);
(2)小红经过了学校—公园—姥姥家—宠物店—邮局.
8.(x+a,y);(x-a,y);(x,y+b);(x,y-b). 9.右;左;a个单位长度;上;下;b个单位长度.
10.(5,2). 11. 右;2;下;4. 12.(0,-2). 13.2. 14. B. 15. C.
16.解:(1)如图,三角形A B C 为所作;
(2)如图; (3)点 A 的坐标为(2,6).
17.(1)图略,C'(4,-5);
(2)(x-5,y+4);
(3)7.
18. 答案不唯一,如(1,2).
19.(1)坐标系如图所示；
(2)①线段AD如图所示,
点D的坐标为(2,5);
②14.
20. (1)4;1;3;1;3;

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