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第八章实数综合练习
一、填空题
1.36的平方根是 ; 的算术平方根是 ；一64的立方根是 .
2.如果 那么a= .
的相反数是 .
4.满足 的整数x是 .
5.数轴上到点 的距离等于1的点表示的实数是 .
6.在实数3.14159, ,0.1020020002…,0.i5,-π,- .1, , 中，无理数有 .
7.如果 那么a 的取值范围是 .
8.若规定用符号[m]表示不超过实数m的最大整数，例 则按此规定
9.若 且|a+b|=a+b,则a-b的值为 .
10.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t(单位：s)与细线的长度l(单位：m)之间满足关系 当细线的长度为0.9 m时，小重物来回摆动一次所用的时间为 s.(π取3)
二、选择题
11.在- ,π, ,2 ，3.14和0这六个数中，无理数的个数是( ).
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
12.下列说法中正确的是( ).
① — 64的立方根是—4; ②49的算术平方根是±7；
③ 的立方根为 ④ 的平方根是
(A)①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ②④
13.如果一个数的平方等于4，那么这个数的立方是( ).
(A) 8 (B) - 8 (C)8或-8 (D)4或-4
14.下列等式中成立的是( ).
15.下列式子中在实数范围内不一定成立的是( ).
(A) |a|≥0
16.下列命题中正确的有( ).
①无理数是开方开不尽的数；
②开方开不尽的数是无理数；
③0是最小的自然数；
④在实数范围内，加、减、乘、除、乘方、开方运算总可以进行.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
17.一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是( ).
(A)x+1
18.如图，小宇利用两个面积为1 dm 的正方形拼成了一个面积为2dm 的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了 dm的大小.为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是( ).
(A)利用两个边长为2d m 的正方形感知 dm的大小
(B)利用四个直角边长为3d m的等腰直角三角形感知 的大小
(C)利用一个边长为 dm的正方形以及一个直角边长为2d m的等腰直角三角形感知 dm的大小
(D)利用四个直角边长分别为1 dm和3d m的直角三角形以及一个边长为2d m的正方形感知 的大小
三、计算题
四、求下列各式中x的值
五、解答题
21.已知 与 互为相反数，求 的值.
22.已知 且y的算术平方根是2，求x的值.
23.已知正实数x的平方根分别是n和n+a.
(1)当a=10时,求n的值;
(2)若 求x的值.
24.一个数值转化器，如图所示：
(1)当输入的x为 时，求输出y的值；
(2)若输入x后，始终不能输出y，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
(3)若输出y的值是 ，请写出两个满足要求的x的值.
25.阅读下面求 近似值的方法，回答问题：
①任取正数
②令 则
③令 则
……
以此类推，得到
其中 an称为 的n阶过剩近似值， 称为√m的n阶不足近似值.
仿照上述方法，求 的近似值.
(1)取正数
(2)于是 则
的3阶不足近似值是 .
1.±6; ;-4. 2.±4. 4.2和3.
6.0.1020020002…,-π,- . T,
8.4. 9.-2或-12. 10.1.8.
11. C. 12. B. 13. C. 14. B. 15. D. 16. B. 17. D. 18. C.
19.(1)7; (2)8; (3)6+2 (4) ; (5)-4.1; (
20.(1)x=0; (2)x=1.6或x=0.4; (4)x=-11.
21.3. 22.±3. 23.(1)-5;(
(2)-2或-1或-3,理由:当x=-2时,|x+2|=0;当x=-1或当x=-3时,|x+2|=1，0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数；
(3)1和7.答案不唯一.
25.(2) , ;(3)

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