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第七章相交线与平行线综合练习
一、选择题
1.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2一定具有的关系是( ).
(A) 相等 (B) 互余
(C)互补 (D)互为对顶角
2.下列命题中，属于假命题的是( ).
(A)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(B)同旁内角互补，两直线平行
(C)两条直线被第三条直线所截，同位角相等
(D)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
3.如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4的度数为( ).
(A) 70° (B) 80° (C)90° (D) 100°
4.如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判定AB∥CD的是( ).
(A)∠1=∠4 (B)∠3=∠4
(C)∠1=∠2 (D)∠D+∠ACD=180°
5.一个长方形纸条按如图所示的方法折叠一下，若∠2=132°，则∠1=( ).
(A)61° (B)66° (C)52° (D)132°
6.如图,直线l ∥l ∥l ,等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线l ,l 上.若边BC与直线l 的夹角∠1=25°,则边AB与直线l 的夹角∠2等于( ).
(A) 25° (B) 30° (C)45° (D) 35°
二、填空题
7.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：
8.如图,O为直线AB 上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O.若 则∠AOD= °.
9.先画一条直线MN，然后按如图所示的方式摆放三角尺，得到 依据是 .
10.将直尺与含 30°角的三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若 则∠2= °.
11.如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为斜向的等宽小路，在入口处宽度不变，则改造后小路的长度 ，草地部分的面积 .(填“变大”“不变”或“变小”)
12.已知AB∥CD,一副三角尺按如图所示的方式放置,∠AEG=20°,则∠HFD= °.
13.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A 是120°，第二次拐弯的∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时，公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行，则∠C= °.
三、解答题
14.如图, 于点C,( 求 的度数.
15.如图,BD平分 交AC于点 D, 交BC于点 E,过点E 作 BD交AC 于点F.
(1)依据题意补全图形；
(2) 求证:EF平分
16.如图, 判断 与 的关系，并说明理由.
17.如图,O为直线AB 上一点, 于点O.点 P 为射线OC 上一点，从点 P引两条射线分别交直线AB于点D，E(点D在点O左侧，点E在点O右侧)，过点O作 交PE 于点F，G为线段PD上一点，过点G作( 于点 M.
(1)①依题意补全图形；
②若 求 的度数；
(2)用等式表示∠EOF与 之间的数量关系，并直接写出结果.
18.如图，将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起，其中
与∠ACE 的数量关系是 ，\angle B C E与 的数量关系是 ；
(2)若保持三角尺ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角尺DCE，试探究当 等于多少度时，CE∥AB，画出图形并简要说明理由；
(3)若∠BCE=3∠ACD,求∠ACD 的度数,并直接写出此时 DE 与AC 的位置关系.
第七章相交线与平行线综合练习
1. B. 2. C. 3. B. 4. C. 5. B. 6. D.
7.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
8.50. 9.内错角相等，两直线平行. 10.80.
11.变大;不变. 12.35. 13.150.
14.解:∵CD∥AB,∠B=55°,
∴∠B=∠DCB=55°.
又∵BC⊥AE,
∴∠DCE=∠BCE-∠DCB=90°-55°=35°.
15.(1) 如图所示.
(2)证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD.
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE.
∴∠EBD=∠BDE.
∵EF∥BD,
∴∠EBD=∠CEF,
∠BDE=∠DEF.
∴∠CEF=∠DEF.
∴EF平分∠CED.
16.∠A=∠F.
理由:∵∠1=∠DGF,∠1=∠2,
∴∠2=∠DGF.
∴DB∥EC.
∴∠D=∠FEC.
又∵∠D=∠C,
∴∠FEC=∠C.
∴DF∥AC.
∴∠A=∠F.
17.(1)①图略;②27°;
(2)∠PGM-∠EOF=90°.
18.(1)∠BCD=∠ACE;∠BCE+∠ACD=180°;
(2)解：分两种情况：
①如答图①,当CE∥AB时,∠ACE=∠A=30°,
②如答图②,当CE∥AB时, ∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BCE-∠DCE=360°-90°-60°-90°=120°.综上所述,当∠ACD等于60°或120°时,CE∥AB.
(3)解:由(1)知∠BCE+∠ACD=180°,
∵∠BCE=3∠ACD,
∴3∠ACD+∠ACD=180°.
∴∠ACD=45°.
此时DE⊥AC或DE∥AC.

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