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11.3 一元一次不等式组(一)
学习目标
会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示解集.
课堂学习检测
一、填空题
1.直接写出下列不等式组的解集：
的解集是 ； 的解集是 ；
的解集是 ； 的解集是 .
2.解不等式组 ①时,解①式,得 ,解②式,得 ;②于是得到不等式组的解集是 .
3.解不等式组 ①时,解①式,得 ,解②式,得 ;②于是得到不等式组的解集是 .
4.用含x的不等式表示下列数轴上所表示的解集的公共部分：
;
;
二、选择题
5.不等式组 的解集为( ).
(A)x≤1 (B)x<2 (C)1≤x<2
6.利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是( ).
三、解下列不等式组
10.-5<2x-6<3.
四、解答题
11.解不等式组 并写出它的所有整数解.
综合·运用·诊断
一、填空题
12.如果式子2x-5与-3x+2的值都小于-1，那么x的取值范围是 .
13.当x满足 时, 的值大于—5且不大于7.
14.小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组.
小明：它的所有解都为非负数；
小林：其中一个不等式的解集为x≤4；
小华：其中一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向.
请你写出一个符合上述三个条件的不等式组： .
二、选择题
15.如果a>b，那么关于x的不等式组 的解集是( ).
(A)x16.不等式组的解集为( ).
(A) 无解 (B)x≤1 (C)x≥-1 (D)-1≤x≤1
17.若关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则m的取值范围是( ).
(A)-2(C)-2≤m<-1 (D)-3三、解下列不等式组
拓展·探究·思考
解答题
20.某农业生态园响应国家发展有机农业的政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，甲蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元.
(1)该超市购进甲蔬菜15kg和乙蔬菜20kg需要430元；购进甲蔬菜10kg和乙蔬菜8kg需要212元,求m,n的值;
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购进甲蔬菜 xkg(x为正整数)，有哪几种购买方案
(3)在(2)的条件下，超市决定在获得的利润最大时，售出的甲蔬菜每千克捐出2a元，乙蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值.
21.张老师打算给课外活动小组购买甲、乙两种魔方作为活动工具.已知购买2件甲魔方和1件乙魔方共需90元，购买3件甲魔方和2件乙魔方共需160元.
(1)求甲、乙两种魔方每件各为多少元；
(2)如果张老师准备购买甲、乙两种魔方共10件，总费用不能超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低
练习5
1.(1)x>2; (2)x<-3; (3)-32. x<-2;x< ;x<-2. 3.x≥-1;x<3;-1≤x<3.
4.(1)x>-1; (2)07. x≥3. 8. x<1. 9. x<-2.
11.-3≤x<2,整数解为-3,-2,-1,0,1.
12.115. B. 16. D. 17. C. 18.-2≤x<3. 19. x<3.
20.解:(1)依题意得 解得 m 的值为10,n的值为14.
(2)依题意得 解得58≤x≤60.
又∵x为正整数,∴x可以为58,59,60.
∴共有3种购买方案，方案1：购进58 kg甲蔬菜，42 kg乙蔬菜；方案2：购进59 kg甲蔬菜,41kg乙蔬菜;方案3:购进60kg甲蔬菜,40kg乙蔬菜.
(3)购买方案1的总利润为(16-10)×58+(18-14)×42=516(元);
购买方案2的总利润为(16-10)×59+(18-14)×41=518(元);
购买方案3的总利润为(16-10)×60+(18-14)×40=520(元).
∵516<518<520,
∴利润最大值为520元，即售出甲蔬菜60kg，乙蔬菜40kg.
依题意得(16—10—2a)×60+(18—14—a)×40≥(10×60+14×40)×20%,解得
∴a的最大值为
21.解：(1)设甲魔方每件x元，乙魔方每件y元.
依题意，得
解得
答：甲魔方每件20元，乙魔方每件50元.
(2)设张老师准备购买甲魔方a件，则购买乙魔方(10-a)件.
依题意，得
解得
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.
方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元;
方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元.
∵350>320,
∴购买甲魔方6件，乙魔方4件的费用最低.
答：有两种购买方案，方案一：购买甲魔方5件，乙魔方5件；方案二：购买甲魔方6件，乙魔方4件，其中方案二费用最低.

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