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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题
1. ﹣3的绝对值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（ ）
A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒
3. 如图所示的几何体的主视图是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
8. 如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B，C 在第一象限，对角线轴，交y轴于点D．若矩形的面积是，，则的值为（　　）
A. B. C. D.
9. 关于二次函数，下列结论中正确的是（ ）
A. 其图象的对称轴是直线
B. 当时，y随x的增大而减小
C. 若点是抛物线上的点，则点也是抛物线上的点
D. 把该函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，图象经过点
10. 如图，直线是东西方向的海岸线，北侧是海面，南侧是陆地．信号塔位于码头南偏西方向上，位于码头南偏东方向上．已知信号塔的信号覆盖面是以为半径的圆形，之间的距离为，则海面上被信号覆盖区域（阴影部分）的面积约为（ ）（结果精确到．参考数据：）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 某学校在4月23 日“世界读书日”为全校个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到_______套图书．
12. 若关于x方程有实数根，则实数m的取值及范围为___________
13. 某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为90分、98分、96分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为___________
14. 如图，在扇形中，半径，的长为，点在上，连接，将沿折叠得到．若与所在的圆相切于点，则的长为_____．
15. 如图，正方形中，为边中点，连接为边AD上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为提高学生综合与实践能力，某校与周边农场合作，组 织七年级学生分组种植花卉（每组播种数量相同），体验从播种 到收获的完整过程．在种植过程中，张老师将每组的种子发芽数量（单位：株）分成个等级（级，；级，；级，；级，），并随机抽取个小组的种子发芽数量进行统计，绘制了如下频数分布表．
等级 种子发芽数量/株 小组个数
级
级
级
级
同时还统计出级的全部数据，如下表．
种子发芽数量/株
小组个数
请根据以上信息，解决下列问题：
（1） ， ；
（2）抽取的这个小组种子发芽数量的中位数是 株；
（3）已知参与本次种植活动的小组共有个，种子发芽数量超过株的小组可以获得“种植小能手”徽章，试估计学校要为本次活动准备多少个“种植小能手”徽章．
18. 如图，在中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，交于点E，交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）．
（2）求值．
19. 如图，在中，，点A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过的中点C，且与交于点D．已知，．
（1）求k值；
（2）过点D作轴于点E，点P是x轴上一点，若以A，D，E，P为顶点的四边形的面积为18，求点P的坐标．
20. 如图，在中，以为直径作半圆O交于点D，且D是的中点，过点D作于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
21. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/、15元/，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示．
（1）甲种水果每千克的销售价为 元；
（2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量 x（单位：）之间函数解析式，并写出自变量 x的取值范围；
（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和．
22. 农户老张想依托一面墙建造一个塑料薄膜育苗起始端棚，如图1，若以水平地面为x轴，墙所在的位置为y轴，老张在距离地面处的B处建造这个育苗棚，棚的顶部可以看作是抛物线的一部分，已知育苗棚在距离O点2米处有最高点，最高为．
（1）求这个抛物线的解析式（不求x的取值范围）；
（2）育苗棚需要一定的温度、湿度、通风和光照，为达到合适的条件，老张准备将育苗棚适当提高，并在棚内悬挂一排铁丝，在上安放一些补光灯和加湿喷头，如图2，为保证安全，上任意一点到棚的竖直距离均不小于，且到地面的高度为，老张将育苗棚在墙的起始端B点提升到图2中的D点，已知，求的最小值．
23. 在等腰中，，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接．
（1）如图1，当点落在边的延长线上时，连接，，求；
（2）如图2，取的中点，连接，，求证：；
（3）如图3，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得到，连接、，若，请直接写出的最小值．
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】分
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】1或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）个
【18题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）20 （2）当时，；当时，；
（3）900
【22题答案】
【答案】（1）
（2）的最小值为
【23题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）

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