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2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积亿亩（注：亩平方米），其中亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A. B. C. D.
4. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形中，，，，以点C为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，连接，则的面积为（ ）
A. 5 B. 4 C. D.
6. 如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
10. 如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（ ）
A. 6 B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若有意义，则的取值范围是______．
12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________．
13. 某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
跳绳的个数/个
人数/人 2 5 13 24 6
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 ___________人．
14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点均在小正方形的顶点上，以点B为圆心，为半径画弧，与网格线交于点，则经过点的弧的长为______．
15. 如图，已知矩形的两条边，点是对角线的交点，点是边上一个动点，作点关于直线的对称点，当与矩形一条边垂直时，的长是 _____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学准备开展劳动教育实践活动．学校计划随机抽取部分学生，对他们进行问卷调查，问卷如下：
劳动教育实践活动的意向项目及近一个月平均每天的劳动时长调查问卷 1．你希望学校开展劳动教育实践项目是（ ）（必选，单选题） A． 种植花草蔬菜 B． 房间的清洁与整理 C． 烹饪 D．传统工艺制作 2．你近一个月平均每天的劳动时长是 ．（必填题，填一 个数据）
（1）下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．从九年级随机抽取两个班学生
B．从七、八、九年级各随机抽取若干名女生
C．从全校各个班级中各随机抽取若干名学生
（2）学校采用（1）中最合适的抽样方法进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图表（经核实，频数分布表中有个数据有误）：
意向项目扇形统计图
近一个月平均每天的劳动时长频数分布表
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
时长
频数 6 12 15 21 6
所占百分比
根据以上信息，解答下列问题：
填空：频数分布表中第 组对应的一个数据有误，应改为 ．
求样本中意向项目选择B项的人数 ．
若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不少于，请结合这次调查获得的数据给该中学提出一条合理化建议，并说明理由．
18. 喜欢思考问题的小明在探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点C连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．
（1）请根据小明思路完成以下作图与填空：
①用尺规作图作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
②已知：在中，，垂直平分，垂足为点．求证：．
证明：垂直平分，
______．
．
在中，，
，______．
．
______．
．
．
（2）通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，由此解决以下问题：若的周长为12，，，则边上的中线长为______．
19. 如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．
（1）请仅就图2的情形证明．
（2）经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）．
20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．
（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点的坐标．
（2）写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围．
（3）点在正比例函数的图象上，点，点，点都在反比例函数的图象上，比较，，，的大小关系，并用“<”连接．
21. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元．
（1）求甲、乙两种书的单价．
（2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
22. “河畅水清、岸绿景美、鱼翔浅底”穿城而过的蟒河正逐渐被打造成一条秀美景观带，千年河道焕发生机，为更好地形成“一河清水，两岸秀色，三季有花，四季常青”的景观，市政养护人员安排了一移动灌溉装置，其喷出水柱的路径可近似地看做一条抛物线．该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离是1米，喷出的抛物线形水柱在距离喷水头水平距离6米处达到最大高度3米，将灌溉装置放在紧邻坡面的水平地面上，用其灌溉一坡度为的坡地绿植．以水平地面为x轴，以喷水装置所在竖直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）请你计算坡地上能够灌溉的点与灌溉装置的最大水平距离；
（3）春风拂面，草木新绿，伴随着万物复苏的生机，各种病虫害也进入了高发期．园林局积极探索新技术、新方法，给道路两旁的行道树、花灌木上整齐划一地戴上了1米高的“黄色围脖”——粘虫胶带．这些胶带粘贴在树干上，形成一道阻隔环，有效防止地下的害虫爬到树上形成虫害，从而大大降低了化学药品的使用频率．若斜坡上有一棵戴有“黄色围脖”的树木，离灌溉装置的水平距离为9米，养护人员在操作时计划让水柱刚好喷到该树的底部，请问需要让灌溉装置在水平面上向后平移多少米？
23. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，顶点为原点，顶点，分别在轴和轴上，点坐标为，动点在边上（不与端点重合），将沿翻折，点的对称点为点．
（1）如图①，当平分时，的度数为______；
（2）如图②，过点作轴交于点，交于点．当为等腰直角三角形时，求点的坐标；
（3）如图③，延长交于点，当点在边上移动时，的周长是否发生变化？如果是，请求出变化范围，如果不是，请说明理由．
2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】k＞1
【13题答案】
【答案】600
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）C （2）4；27建议学校多开展育，让学生养成积极劳动的好习惯，理由见详解
【18题答案】
【答案】（1）①见解析；②，，
（2）2.5
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）塑像的高约为
【20题答案】
【答案】（1），，这两个函数图象的另一个交点的坐标是
（2）或
（3）
【21题答案】
【答案】（1）甲、乙两种书的单价分别为元、元
（2）该校最多购买本甲种书
【22题答案】
【答案】（1）
（2）坡地上能够灌溉的点与灌溉装置的最大水平距离为米
（3）让水柱刚好喷到该树的底部，需要让灌溉装置在水平面上向后平移米
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）不变，见解析

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