资源简介

2024-2025学年九年级下学期第三次考试
数学卷
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离为1的是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据“38万”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颇有趣味．如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 小英在商店买了一块漂亮的丝巾(四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）
A. B. C. D.
8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一个边长为的等边三角形的高与的直径相等．与相切于点，与相交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O作于点M，交于点N，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个只含字母，的五次单项式______．
12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________．
13. 为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有人，则喜爱“科普表演剧”的有____________人．
14. 如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框，并置于平面直角坐标系中，其中点与原点重合，点，分别在轴、轴上．张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形，若，，则点的坐标为___________
15. 矩形中，点是边上一动点，将沿着所在直线翻折，当点对应点恰好落在上，且点是的三等分点时，的值为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解分式方程：．
17. 为了推进“优学课堂”．王老师选择程度相当的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试(前测，满分20分)，经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试(后测)，得到前测和后测的成绩，并将相应数据整理成如下统计图表．(成绩共分为4组：A．；B．；C．；D．，其中15分以上为“优秀”)
后测成绩中甲班在这一组对应的数据是．甲、乙两班测试成绩的统计量分析如下表：
班级 平均数 中位数 优秀率
前测 甲班 6.5 5
乙班 64 5.5
后测 甲班 9.1
乙班 12.9 14
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______，______．
（2）分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由．(从两个方面进行说明)
18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F．
①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
②若， 则的长为
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）设为线段上的一个动点（不与重合），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出面积的最大值．
20. 冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，）
21. 高铁站候车厅饮水机（图1）上有温水、开水两个按钮，示意图如图2所示．小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度）． 生活经验：饮水适宜温度是（包括与）．
（1）若小明先接温水，求需再接开水的时间．
（2）设接温水的时间为，水杯中水的温度为．
①求关于的函数表达式；
②求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接多少的温水
22. 如图，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），．
（1）求抛物线的表达式；
（2）P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标．
（3）将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线L，若点均在抛物线L上，且，直接写出n的取值范围．
23. 类比和转化思想常常可以为我们的数学解题提供助力．下面题目是一次综合复习课上老师给出的问题，请你注意数学思想的使用，完成下列问题．
如图，边长为6的等边内有一点，．
（1）如图①，若，求的长；
（2）如图②，若，过作平行线交的两边为，，求的长；
（3）如图③，若，过作的平行线交的两边为，，求的长．
2024-2025学年九年级下学期第三次考试
数学卷
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】k＞1.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）3；（2）
【17题答案】
【答案】（1）85，44%
（2）王老师的教改实验有效果．理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①直线与相切，理由见解析；②
【19题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3），4
【20题答案】
【答案】11.5米
【21题答案】
【答案】（1）需再接开水的时间为
（2）①；②当水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接温水
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）或；
（3）．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

展开更多......

收起↑