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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 据统计，2024年河南全省实现地区生产总值（）超过6.3万亿元．数据“6.3万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正方体的木块中间挖去一个几何体后的三视图如图所示，由三视图可知挖去的几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，，交于点0，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
8. 如图，，，是正n边形的三条边，在该正n边形下方以为一边作正六边形．已知，则n的值为（ ）
A 16 B. 18 C. 20 D. 22
9. 如图，已知P，Q分别是反比例函数与，且轴，点P的坐标为，分别过点P，Q作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为2，则的值为（ ）．
A. 5 B. C. 1 D.
10. 如图，已知A，B，C为⊙上的三点，且，，．P是上一动点（不与点A，B重合），连接交弦于点D．当为等腰三角形时，的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
12. 写一个关于x的一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你写的方程是______．（写出一个即可）
13. 开封是一座历史悠久的古城，以其深厚的文化底蕴和令人垂涎的美食吸引着无数游客前来探访．为了进一步提升游客体验，某旅行社推出了免费品尝美食活动，每位游客可以从如图所示的四种美食中任选两种进行品尝，那么游客小华选到开封灌汤包和汴京烤鸭的概率为______．
14. 如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为___________．
15. 如图，在正方形中，，点E是延长线上一点，且，点F为线段上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则最小值是__________，此时的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）解不等式组：．
（2）若计算的结果是，求“”代表的单项式．
17. 郑州绿博园内有许多特殊树木，比如构树、广玉兰树等．某班同学前往绿博园开展实践活动，对构树叶和广玉兰树叶进行调查统计．
【数据收集与整理】同学们随机收集构树叶、广玉兰树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：）、宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
构树叶的长宽比 2.1 2.4 2.5 2 2.2 2.5 2.2 2.4 2.3 2.2
广玉兰树叶的长宽比 2.9 3.1 3 3.2 3 3 31 3.3 2.9 3
【数据分析与运用】
平均数 中位数 众数 方差
构树叶的长宽比 2.28 a 2.2 0.0256
广玉兰树叶的长宽比 3.05 3 b 0.0145
【问题解决】
（1）上述表格中：______，______；
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
①甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，构树叶的形状差别比广玉兰树叶小．”
②乙同学说：“从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的3倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）
（3）现在有一片长为，宽为的树叶，请判断这片树叶可能来自构树、广玉兰树中的哪种树，并给出你的理由．
18. 如图，在中 ，，平分交于点D
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明．
19. 如图，在中，，点A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过的中点C，且与交于点D．已知，．
（1）求k的值；
（2）过点D作轴于点E，点P是x轴上一点，若以A，D，E，P为顶点的四边形的面积为18，求点P的坐标．
20. 如图，在中，，与相切于点 D，分别与交于点E，点F，连接． _______ ．求证∶ _______；
（1）请从①为的直径，② 中选择一个作为条件，另一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成相应的证明过程．
我选择条件是______，求证的结论是_________．证明过程如下：
（2）在（1）的前提下，若的半径为2，请直接写出图中阴影部分的面积．
21. 为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元．
（1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元．
（2）已知A种环保漆每桶可粉刷的面积，B种环保漆每桶可粉刷的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
22. 综合与实践
数学兴趣小组的同学利用抛物线构造特殊图形，过程如下：直线将抛物线分成两部分，去掉直线左侧的部分，再画出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，组成图形．
（1）如图，记直线与抛物线交于点，在抛物线上另取点，，，，它们关于直线对称的点分别为，，，，请将下表补充完整．
抛物线上的点
关于直线对称的点 ________ ________
（2）在给出的平面直角坐标系中画出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，并求出对称图形所在抛物线的表达式．
（3）①若图形与直线恰好有三个交点，则的值为________；
②若图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为________．
（4）若点，，在图形上，且，，当时，请直接写出点的坐标．
23. 如图，在中，，，，P为边上的动点，过点P在上方作，使，以，为邻边作．
（1）当点F落在上时，如图（2），求的长．
（2）当的中点M落在上时，如图（3），设交于点N，求证：．
（3）连接，在点P从点A向点B运动的过程中，沿直线将剪开，当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，直接写出的长（写出两个即可）．
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）0
【17题答案】
【答案】（1）2.25，3
（2）② （3）这片树叶可能来自构树，见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）
【21题答案】
【答案】（1）A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元
（2）这200桶环保漆可粉刷的最大面积为
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）图见解析，
（3）①3；②或
（4）或或
【23题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）1或25或9．

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