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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷 数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列实数中，是负数的是（ ）
A. 3 B. C. 0 D.
2. 中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究．如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同
C. 俯视图和左视图相同 D. 三种视图均相同
3. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况
C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试
6. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
8. 如图，，，是正n边形三条边，在该正n边形下方以为一边作正六边形．已知，则n的值为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
9. 如图，在学习四边形性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框，并置于平面直角坐标系中，其中点A与原点O重合，点分别在x轴、y轴上．张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形．若，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 把边长为5的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ）
A. B. 10 C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则的取值范围是______．
12. 不等式组 最大整数解是________．
13. 开封是一座历史悠久的古城，以其深厚的文化底蕴和令人垂涎的美食吸引着无数游客前来探访．为了进一步提升游客体验，某旅行社推出了免费品尝美食活动，每位游客可以从如图所示的四种美食中任选两种进行品尝，那么游客小华选到开封灌汤包和汴京烤鸭的概率为______．
14. 如图，在中，是直径，点C是圆上一点．过点C作的切线交的延长线于点D，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）
15. 在中，，，，是边上的中线，把绕点D旋转，旋转角为，对应点为点．如果与直角边平行，则点到点C的距离为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；
【解决问题】
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
18. 如图，在中 ，，平分交于点D
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明．
19. 2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以下简称《通知》）．某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良好支持．该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元．该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案．
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折．
方案二：甲、乙两种器材每件均打八折．
（1）求甲、乙两种器材的单价分别是多少元．
（2）经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的费用分别为 y1元 、y2元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少．
20. 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法 线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一平面镜（点H在y轴上），从点处发射的光线照射到平面镜上的点处时，反射光线经过点，如图所示．
（1）求光线所在直线的表达式．
（2）若从点处发射的光线，经过平面镜反射后恰好经过点，求此时在平面镜上入射点的坐标．
21. 冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，）
22. 如图1，为打造潴龙河夜景景观观赏通道，管理部门在河道两旁安装了喷水装置．喷水水柱要越过绿道喷入潴龙河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为（其中），是河底．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米．为解决这个问题，建立如图3的平面直角坐标系．
（1）出于安全考虑，在河道的坝边A 处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米（结果保留一位小数）？
（2）水柱落入水中会溅起美丽水花，河水水深至少为多少米时，喷水水柱刚好落在水面上？
23. 随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：
已知：如图1所示将一块等腰三角板放置与正方形的重含，连接、，E是的中点，连接．
【观察猜想】
（1）与的数量关系是________，与的位置关系是___________；
【探究证明】
（2）如图2所示，把三角板绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与的关系是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）若旋转角，且，求的值．
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷 数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）4，0.25，83
（2）75人 （3）男生体能状况良好
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【19题答案】
【答案】（1）甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元
（2）当时，方案二花费少；当时，两种方案花费一样；当时，方案一花费少
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】11.5米
【22题答案】
【答案】（1）护栏的最大高度为米；
（2）河水水深至少为米时，喷水水柱刚好落在水面上．
【23题答案】
【答案】（1）CM=2BE，CM⊥BE；（2）成立，理由见解析；（3）

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