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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的绝对值是（ ）
A B. C. D.
2. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
A. 发 B. 现 C. 之 D. 美
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）
A. B. C. D.
8. 如图，、是的切线，切点分别为、，的延长线交于点，连接，，．若，，则等于（ ）
A. 60° B. 20° C. 30° D. 45°
9. 如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（　　）
A. B. C. D.
10. 如图1，正方形的边长为2，点E为边的中点，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 北京冬季里某一天的气温为，的含义是 ________ .
12. 若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为________．
13. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________．
14. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆高度，沿旗杆正前方米处的点出发，沿斜面坡度的斜坡前进米到达点，在点处安置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得仪器的高为米，已知、、、、在同平面内，，则旗杆的高度是_______米．(参考数据：，计算结果精确到米)
15. 如图，在菱形中，，，点M为边上一点，，点N为边上的一动点，沿将翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，的长度为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：……①
……②
……③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
17. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了 解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
成绩 频数 频率
合计
．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
． 八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，，．
．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：
中位数
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中，值， ， ；
（2）此次竞赛中，若抽取一名学生的成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生 请说明理由．
18. 如图， 在平行四边形中，
（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交于点E，在线段上截取， 使(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）在(1) 所作的图形中， 连接， 求证∶ 四边形是菱形．
19. 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法 线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一平面镜（点H在y轴上），从点处发射的光线照射到平面镜上的点处时，反射光线经过点，如图所示．
（1）求光线所在直线的表达式．
（2）若从点处发射的光线，经过平面镜反射后恰好经过点，求此时在平面镜上入射点的坐标．
20. 如图，在中，，与相切于点 D，分别与交于点E，点F，连接． _______ ．求证∶ _______；
（1）请从①为的直径，② 中选择一个作为条件，另一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成相应的证明过程．
我选择的条件是______，求证的结论是_________．证明过程如下：
（2）在（1）的前提下，若的半径为2，请直接写出图中阴影部分的面积．
21. 为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元．
（1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元．
（2）已知A种环保漆每桶可粉刷的面积，B种环保漆每桶可粉刷的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
22. 已知二次函数．
（1）用含a的式子写出二次函数的对称轴和顶点坐标：
（2）当时，二次函数的最小值是，求此时二次函数的解析式；
（3）已知点，，线段与二次函数的图像有公共点，直接写出a的取值范围．
23. 如图，在矩形中，，点是对角线上一点，，延长交于点，过点作，交于点，交于点，点是的中点，连接．
（1）问题提出：
①如图1，若，则______，______；
②如图2，若，求和的长度．
（2）推广应用：若，请直接写出和的长．（用已知数或含的式子表示）
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】零下
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】k＞1.
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）从第②步开始出现错误，见解析
【17题答案】
【答案】（1），
（2）他在七年级，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）
【21题答案】
【答案】（1）A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元
（2）这200桶环保漆可粉刷的最大面积为
【22题答案】
【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）①，；②，
（2），

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