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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列实数中，是负数的是（ ）
A. 3 B. C. 0 D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. 5 C. 4 D.
3. 如图是一个正方体盒子展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
A. 发 B. 现 C. 之 D. 美
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，，是正n边形的三条边，在该正n边形下方以为一边作正六边形．已知，则n的值为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 4
8. 斗兽棋是一种传统棋类，双方各有八枚棋子，从大到小的顺序为象、狮、虎、豹、狼、狗、猫、鼠，较大的战胜较小的．在一次对局中，甲手中还剩有的棋子为狮、虎、狼、猫，乙手中还剩有的棋子为象、豹、狗、鼠，若双方将手中棋子的背面向上，随机从自己的棋子中抽取一个进行比较，则甲获胜的概率为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，，，点D是的中点，将沿折叠，得到，连接，则的长度为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
10. 如图（），在中，点是边上一点，点从点出发，沿运动到点，设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则的周长为_______．
11. 北京冬季里某一天的气温为，的含义是 ________ .
12. 若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为________．
13. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是___________．
14. 如图，在扇形中，半径，的长为，点在上，连接，将沿折叠得到．若与所在的圆相切于点，则的长为_____．
15. 如图，已知矩形的两条边，点是对角线的交点，点是边上一个动点，作点关于直线的对称点，当与矩形一条边垂直时，的长是 _____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“豫剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组：A．，B．，C．，D．），
部分信息如下：
信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
信息二：八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示．
信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表．
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 91.8 m n 46.96
八年级 91.8 93 98 41.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：___________，___________，___________
（2）学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由．
（3）已知七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数．
18. 某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示：
A型空调数量/台 B型空调数量/台 总销售额/元
1 2 14000
2 3 24000
（1）求两种型号的空调的销售单价各是多少．
（2）为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案．
方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%；
方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%．
若方案一优惠额不小方案二，求a的最小值．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，延长交反比例函数的图象于点D．
（1）填空： （填写“＞”“＜”或“＝”）；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在的平分线上取点E，使，连接，当时，求的面积．
20. 冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，）
21. 小明同学学习了《圆》这一章后，对圆数学史产生了兴趣，下面是他查阅整理的相关材料．
材料一：弦切角定理是有关圆重要定理之一，其内容为弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数（顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角）．如图（1）所示，线段所在的直线与相切于点C，，为的弦，则为其中的一个弦切角（，也是弦切角），有． 材料二：欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点直线．如图（2），是的一条切线，而直线与有两个交点A，B，则将直线称为的割线．数学家们发现：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长的平方等于这点到割线与圆交点的两条线段长的乘积．
请结合以上材料与所学知识回答下列问题：
（1）根据图（2），运用材料一的内容，完成对材料二的证明．
已知：直线是的一条割线，与交于点A，B，与相切，切点为T，求证：______．
证明：……
（2）如图（3），将直线绕点P旋转至过圆心O，恰好，若的长为，求的长．
22. 已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若，，且，求证：，，三点共线；
（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．
23. 如图1，点O是的对角线，的交点，过点O作，，垂足分别为H，M，若，我们称是的中心距比．
（1）如图2，当，求证：是菱形；
（2）如图3，当，且，求的值；
（3）如图4，在中，，，动点P从点B出发．沿线段向终点运动，动点Q自C出发，沿线段向终点A运动，P、Q两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结，以、为邻边作，若的中心距比．求点P的运动时间．
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】零下
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）6；（2）
【17题答案】
【答案】（1），，
（2）八年级，理由见解析
（3）人
【18题答案】
【答案】（1）A型空调销售单价为6000元，B型空调销售单价为4000元
（2）10
【19题答案】
【答案】（1）＝ （2）见解析
（3）
【20题答案】
【答案】11.5米
【21题答案】
【答案】（1），证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）秒

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