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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的相反数是（　　）
A. 3 B. C. D.
2. 杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 如图，直线，，交于点0，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，A，B，C为上的三个点．，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，按如下步骤作图，①以点为圆心，小于的长为半径作弧交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，已知，，则的长为（ ）
A. B. 3 C. D.
9. 如图，正方形的顶点，，将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 菱形周长为20，对角线交于点O，，点E在上，，交于点F，则的长为（ ）
A. 3 B. C. 5 D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为________．
12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________．
13. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________．
14. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交 于点．若，则阴影部分面积为_____________．
15. 矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：……①
……②
……③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
17. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了 解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
成绩 频数 频率
合计
．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
． 八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，，．
．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：
中位数
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中，的值， ， ；
（2）此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生 请说明理由．
18. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线的中点，且．求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴①，．
∵点是的中点，
∴②．
∴（AAS）．
∴③．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．
19. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，延长交反比例函数的图象于点D．
（1）填空： （填写“＞”“＜”或“＝”）；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在的平分线上取点E，使，连接，当时，求的面积．
21. 某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示：
A型空调数量/台 B型空调数量/台 总销售额/元
1 2 14000
2 3 24000
（1）求两种型号的空调的销售单价各是多少．
（2）为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案．
方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%；
方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%．
若方案一优惠额不小方案二，求a的最小值．
22 如图，抛物线 交x轴于、B两点，交y轴于点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P在抛物线上，横坐标设为m．
①当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；
②若抛物线在点 P右侧部分（含点 P）的最高点的纵坐标为，求m的值．
23. （1）如图①，四边形是矩形，点E是左侧一点，作点E关于 对称点F，作点 F 关于 的对称点 G，连接、、，且 请你判断点 A、点E、点 G是否共线？回答： ；（填：“共线”或“不共线”）
（2）如图②，四边形是矩形， 点E 是左侧一点，作点 E关于 对称点 F，作点 F 关于的对称点G，连接、、、、、，交于点H，且
①当的度数为多少时， ？请说明理由；
②当的度数为多少时， 是直角三角形？请说明理由；
（3）如图③，矩形是 的对角线， 直线经过点B，且点E 是直线上一动点，作点 E关于 的对称点 F，作点 F 关于的对称点G，连接、．当为等腰三角形时，请直接写出的度数．
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】k＞1.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）从第②步开始出现错误，见解析
【17题答案】
【答案】（1），
（2）他七年级，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④四边形是菱形
【19题答案】
【答案】17米
【20题答案】
【答案】（1）＝ （2）见解析
（3）
【21题答案】
【答案】（1）A型空调销售单价为6000元，B型空调销售单价为4000元
（2）10
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①；②或2
【23题答案】
【答案】（1）共线
（2）①当时，，理由见解析
②当时，是直角三角形，理由见解析
（3）或

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