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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“化”所在面相对的面上的汉字是 （ ）
A 传 B. 承 C. 非 D. 遗
3. 我国低空经济呈现快速增长态势，据中国民航局预计，到2025年，国内低空经济市场规模将达到1.5万亿元．数据“1.5万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知直线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 已知一次函数图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
7. 如图，直径与弦交于点 C，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，，，则的长为（　　）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
9. 已知二次函数，将该二次函数图象向上平移，若平移后的图象与x轴交于两点（），下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，对角线交于点，为的中点，已知，，则菱形的周长为（ ）
A. B. C. 4 D. 24
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个开口向上，且与y 轴的正半轴相交的抛物线的表达式：________
12. 关于的不等式有正数解，则m的值可以是______（写出一个即可）．
13. 中国四大名著分别是《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》和《三国演义》，现将背面完全一样，正面分别写有四大名著名字的4张卡片洗匀后放在桌面上且背朝上，小明同时抽取两张，则恰好抽到《西游记》和《水浒传》这两张卡片的概率是__________．
14. 如图，以点O为圆心的扇形中，，再以点A为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是_________．
15. 如图，在中，，，，在直线左侧找到一点D，使四边形满足一组对边平行且有一组对角互余，则长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）解方程
17. 如图，某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，I 号、Ⅱ号两个作品进入决赛，邀请5名老师作为专业评委对两个作品进行评分（满分：100分），100名学生代表从两个作品中选择自己最喜欢的一个进行投票，且投票的结果无弃权票．I 号、Ⅱ号两个作品的评比数据统计如下：
5名专业评委评分表
评委 A B C D E 平均数x
I号作品评分 84 86 82 90 88 86
Ⅱ号作品评分 88 93 92 88 89 90
请根据以上信息，回答下列问题．
（1）I号作品5名专业评委评分的中位数是 ；Ⅱ号作品5名专业评委评分的中位数是
（2）你认为应该选择哪一个作品作为校徽？并用合适的数据说明理由．
（3）规定“综合得分”为：专业评委评分的平均数名学生代表投票数，请从综合得分的角度考虑，通过计算，说明应该选择哪一个作品作为校徽．
18. 如图，在6×6的网格中，网格的边长为1，的顶点在格点上，已知的外接圆，仅用无刻度的直尺借助网格线画图．
要求：①画图只保留作图痕迹，不要求写作法；②第（1）题画虚线，第（2）题画实线．
（1）找出的外接圆的圆心O，并求 的长；
（2）在上找到点D（点 D与点 B不重合），使．
19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，连接，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式组的解集．
20. 我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果较好．如图，一副展览画悬挂 在墙上，展览画的宽，画框的下边缘紧贴在墙上，上边缘与墙壁的距离，为了使观赏者欣赏画作时的视觉效果最佳，视线需落在展览画中心位置E处，且与垂直，已知观赏者眼睛D 与展览画底端A在同一水平线上（即）， 求达到最佳 视觉效果时，观赏者与墙壁的距离的长 ．
21. 2024年11月15日，郑州市热力公司开启了全市供暖，但由于供暖后室内干燥，因此大多数市民们选择使用室内空气加湿器．某商场根据民众需要，代理销售每台进价分别为220元、180元的A，B两种型号的空气加湿器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 2400元
第二周 6台 9台 5100元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求A，B两种型号的空气加湿器每台的售价．
（2）若商场准备用不超过5880元的金额再采购这两种型号的空气加湿器共30台，如何购买才可以使商场销售完这30台空气加湿器后获得最大利润？请给出相应的采购方案，并求出最大利润．
22. 已知二次函数 ．
（1）当时．
①求该函数图象的顶点坐标；
②当时，直接写出x的取值范围．
（2）若点是该函数图象上不同的两点，求m的值．
（3）当时，将该函数图象沿y轴向上或向下平移t个单位，若图象的最低点到x轴的距离为1，求t的值．
23. 在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．对直角三角形纸片进行如下操作：
【初步探究】如图1，折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平，则与位置关系为_______，与的数量关系为_______；
【再次探究】如图2，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，求的值；
【拓展提升】在（2）的条件下，在顺时针旋转一周的过程中，当时，求的长．
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】2（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）无解
【17题答案】
【答案】（1）86；89
（2）应该选择 II 号作品作校徽，理由见详解
（3）应该选择I号作品作为校徽，理由见详解
【18题答案】
【答案】（1）图见解析，；
（2）图见解析．
【19题答案】
【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】观赏者与墙壁的距离的长为
【21题答案】
【答案】（1）A型空气加湿器每台的售价为400元，B型空气加湿器每台的售价为300元
（2）当购进12台A型空气加湿器，18台B型空气加湿器时，可获得最大利润，最大利润为4320元
【22题答案】
【答案】（1）①；②或
（2）
（3）或或或
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）或

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