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浙江省2025年中考数学押题黑白卷01
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第一卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）我们知道，蓝光并不都是有害光，但波长低于（即）的蓝光会使人眼睛内的黄斑区毒素量增高，严重威胁眼底健康，数据0.00000046用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器，水少则倾，中则正，满则覆，寓意“满招损，谦受益”．如图是一件欹器，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（本题3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．36 B．9或 C． D．9
7．（本题3分）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
9．（本题3分）如图，的直径，以点A为圆心为半径画，与交于点C，D，以点B为圆心为半径画，与交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．点从点出发，按照顺时针的方向（即 …）以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第二卷（非选择题 90分）
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）因式分解： ．
12．（本题3分）计算：＝ ．
13．（本题3分）如图，正方形的边在数轴上，点，表示的数分别为1，2，连接，以点为圆心，长为半径画弧交数轴上点右边于点，则点表示的数为 ．
14．（本题3分）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则 （填“”“”或“”）．
15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交轴于点，轴，点在轴负半轴上，，连接，若的面积为12，则的值为 ．
16．（本题3分）如图，为矩形的对角线，，，点为上一动点，以为斜边向上方作，使得，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：．
18．（本题8分）解不等式组：．
19．（本题8分）中国大地原点，亦称大地基准点，位于陕西省境内，其主体建筑为观测塔楼．一个阳光明媚的下午，张旭同学参观完观测塔楼后，想运用所学知识测量该塔楼的高度，如图为他的测量示意图，在地面上的点处放置一个平面镜（大小不计），张旭站在地面上的点处，眼睛位于点处时，恰好在平面镜中看到塔楼顶端的像，然后在地面上竖立一根木棍，发现同一时刻，木棍的影子顶端和塔楼的影子顶端重合于地面上的点处，经测量，米，米，米，米，米，已知、、、、在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内，请你计算该塔楼的高度．
20．（本题8分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别 A类 B类 C类 D类
阅读时长t（小时）
频数 8 m n 4

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________；
(2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度；
(3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21．（本题8分）在中，，，是内一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，当点与点重合时，求证：；
(2)如图2，当点在外部时，与交于点，取中点，连接、，直接写出的大小，并证明．
22．（本题10分）一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小华购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x厘米，单层部分的长度为y厘米，经测量，得到下表中数据：
双层部分长度x（） 2 8 14 20
单层部分长度y（） 148 136 124 112
(1)试根据表中x与y的对应值，在给定的平面直角坐标系中描出相应的点；
(2)观察（1）中描出的各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上；如果在同一条直线上，求这条直线对应的函数表达式；
(3)按小华的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳，请计算此时单层部分的长度．
23．（本题10分）已知，二次函数，x与y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y … t m p n …
(1)当时，
①若，求二次函数解析式．
②若，求证：．
(2)若，且当时，函数y有最大值，求a的取值范围．
24．（本题12分）已知，正方形，，以为直径在正方形内部作半圆M，点E是边上动点，连结交半圆M于点F，连结．
(1)若，求的度数；
(2)如图2，连结，将沿着对折，得到，交于点N．
①若，求的度数；
②求的最小值．
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参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：
故选A．
3．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
4．A
【分析】本题考查三视图，解题的关键是掌握：从正面看到的图形是主视图．据此解答即可．
【详解】
解：如图是一件欹器，它的主视图为．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查中位数，根据中位数的意义和计算方法求出结果即可．理解中位数的意义是正确计算的前提．
【详解】解；根据题意可得嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量为，
故中位数为4，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，
根据一元二次方程根的判别式可知，求出解即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
利用平行线的性质进行求解即可．
【详解】解：∵，
,
，
∵，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的作法及性质，证明是解题的关键．
先证是等腰直角三角形，推出，，作于点F，由角平分线的性质定理得，推出，进而得出，依次求出，即可．
【详解】解： ，，
是等腰直角三角形，
是的高，
，，
如图，作于点F，
由作图知，平分，
，，
，
，
又 ，
，
，
，
，
故选C．
9．D
【分析】本题考查求阴影部分的面积，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．根据圆的对称性，得到左右两边的阴影部分的面积相同，连接，作，用扇形的面积减去2个弓形的面积求出左侧阴影部分的面积再乘以2，即可得出结果．
【详解】解：由圆的对称性可知：左右两边的阴影部分的面积相同，
连接，作，由作图可知：，
∴均为等边三角形，
∴，弓形和弓形的面积相同，
∵，
∴；
故选D．
10．D
【分析】根据题意得出正六边形的边长为1，则运动一圈的时间为秒，进而得出第秒时，点运动到点的位置，根据旋转的性质求得点的坐标，即可求解．
【详解】解：∵正六边形的顶点，的坐标分别为，，
∴，
∴正六边形的边长为1，
∴点M运动一圈的路程为6，
∵点 M以每秒个单位长度的速度运动，
∴运动一圈的时间为秒，
∵（圈），
∴第秒时，点M运动到点的位置，
∴，
∵将绕点P顺时针旋转，得到，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了正六边形的性质，坐标与图形，旋转的性质，点坐标规律探索，解题关键是找出坐标规律，再利用规律求解．
11．
【分析】本题考查了用提公因式法因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．直接提公因式即可分解．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．
【详解】原式=
13．/
【分析】本题考查了实数与数轴、正方形的性质和勾股定理等知识，正确求出是解题的关键．
根据正方形的性质和勾股定理可求出，进而可得，即可求解．
【详解】解：∵正方形的边在数轴上，点，表示的数分别为1，2，
∴，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧交数轴上点右边于点，
∴，
∴，
∴点表示的数为；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据，可知函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，因为，所以．
【详解】解：函数的图象经过第一、三象限，
在每个象限内随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，过作轴交轴于，过作轴交轴于，得出四边形均为矩形，可求，，再根据，即可求解，理解的几何意义是解题的关键．
【详解】解：如图，过作轴交轴于，过作轴交轴于，
∴四边形均为矩形，

∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，
，，
∵，的面积为12，
，即，
解得：，
∵在第二象限，
∴．
故答案为：．
16．8
【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质．利用勾股定理求得，利用正切函数求得，判断出点在射线上运动，过点作交的延长线于点，则的长即为的最小值，在射线上截取，连接、，交于点，中，利用勾股定理列式计算求得，，再利用等积法求解即可．
【详解】解：∵矩形，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴点在射线上运动，过点作交的延长线于点，则的长即为的最小值，
在射线上截取，连接、，交于点，
∵，，，
∴，
∴，
∴垂直平分，
在中，
∵，
设，则，
由勾股定理得，即，
解得，
∴，，则，
∵，
∴，即的最小值为8，
故答案为：8．
17．．
【分析】本题考查了实数的运算，先计算乘方，特殊角的三角函数值，二次根式，零指数幂，负整数指数幂，再进行加减运算即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
．
18．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
19．该塔楼的高度为27米
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角的判定方法及其性质的运用是关键．
根据题意可证，得， 即，再证， 且，得，由此列式求解即可．
【详解】解：根据题意可得，
，，
，
，
， 即，
，
，，
，
，
， 且，
，即，
，
，
解得米，即该塔楼的高度为27米．
20．(1)40，18，10
(2)162
(3)
【分析】（1）根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得m、n的值；
（2）用乘B类人数的占比即可求解；
（3）列表法展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：(名)，
，
，
故答案为：40，18，10；
（2）解：，
故答案为：162；
（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
21．(1)见解析
(2)的大小为，见解析
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
（1）根据旋转的性质和等边对等角的性质，得到，进而得出，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可；
（2）延长至点G，使得，连接、，．证明，从而得到，再根据四边形内角和和邻补角的定义，得到进而证明，再根据等腰三角形三线合一的性质求解即可；
【详解】（1）证明：由题意可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：的大小为．证明如下：
如图，延长至点G，使得，连接、，．
∵是中点，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴．
∴，
∵，，
∴在四边形中，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
22．(1)见解析
(2)
(3)此时单层部分的长度为
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确掌握待定系数法求一次函数的解析式，
（1）利用描点法画出图形即可；
（2）观察表格可知，是的一次函数，再用待定系数法可得与的函数关系式为；
（3）根据背带的长度调为得，即可解得答案．
【详解】（1）解：只要描点正确，连线和不连线都给分；
（2）解：在同一条直线上；
设函数关系式为，（）由题意得：
解得
∴y与x的函数关系式
（3）解：
解得
答：此时单层部分的长度为
23．(1)①；②见解析
(2)或
【分析】本题主要考查求出函数解析式以及二次函数的性质，解答本题的关键要熟悉函数与坐标轴的交点，以及这些点代表的意义及函数特征．
（1）①由可求出，再根据对称性求出，故可得抛物线的解析式；
②求得，，，由得，从而可得结论；
（2）分和两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：①当时，
若时，抛物线对称轴为直线，
解得
二次函数解析式为；
②当时，，
当时，，
当时，，
，即；
（2）解：若时，二次函数解析式为，
此抛物线的对称轴为直线
若，函数有最大值，
且，解得
若，当时，函数有最大值顶点的纵坐标，解得
综上所述，或
24．(1)
(2)①；②
【分析】（1）根据圆周角定理可得，即可求解；
（2）①由折叠的性质得：，设，则，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，即可求解；
②仿照①的思路先证明，可得当与圆O相切时，最小，则最小，此时取得最小值，连接，根据切线长定理可得，由折叠的性质得：，可证得四边形是菱形，从而得到垂直平分，再由，可得点M在上，在中，根据勾股定理可得，，从而得到，再根据，可得，再利用锐角三角函数可得的长，即可求解．
【详解】（1）解∶∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴；
（2）解∶ ①由折叠的性质得：，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由折叠的性质得：，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当与圆O相切时，最小，则最小，此时取得最小值，
如图，连接，
∵，
∴与圆O相切，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴四边形是菱形，
∴垂直平分，
∵，
∴点M在上，
∵正方形，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
即的最小值为．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，折叠问题，切线长定理，解直角三角形等知识，问题（2）的②仿照①的思路证明是解题的关键．

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