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人教版2025年七年级数学下册第11章《不等式与不等式组》单元检测卷
满分120分 时间100分钟
一、选择题（共30分）
1．下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则下列式子中错误的是（ 　）
A． B．
C． D．
3．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（ ）
A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解．
C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解．
4．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
5．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的非负整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（共24分）
11．一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式 ．
12．用不等号填空，如果，那么 （填“＞”或“＜”）
13．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
14．若方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第四象限内，则的取值范围是 ．
15．一次环保知识竞赛共有16道题，规定答对一道题得6分，答错一题扣两分，如果他想得到70分以上的成绩，则他至少需答对 道题目．
16．对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：① ；② 若，则x的取值范围是；③ 当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题（共66分）
17．（8分）下面是小阳同学解一元一次不等式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得． 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得． 第四步 两边都除以，得． 第五步
任务一：
①以上解题过程中，第一步的依据是_______；
②第_______步开始出现错误，错误的原因是_______．
任务二：
该不等式的正确解集为_______．
任务三：
除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解一元一次不等式的过程写出两条注意事项．
18．（8分）请设计不同的实际背景表示下列不等式：
(1)；
(2)．
19．（8分）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解．
20．（8分）一部电梯的额定限载量为1000千克．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅体重为60千克，手推车的质量为20千克，每箱货物质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物多少箱？
21．（10分）如果不等式组的解集是．
(1)求的取值范围；
(2)不等式的解集为，求m的取值范围．
22．（12分）2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元．
(1)求每个足球、篮球的价格是多少元？
(2)如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？
23．（12分）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围．
参考答案
一.选择题（30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A A A C D A B
二.填空题（24分）
11．
12．
13．1
14．
15．13
16．
三.解答题（66分）
17．任务一：①不等式的基本性质2；②五；不等式两边都除以，不等号的方向未改变；任务二：；任务三：见解析
18．（1）解：去文具店买笔记本和铅笔，设买笔记本x本，每本笔记本价格假设为1元；买铅笔y支，每支铅笔价格假设为1元，而我们带的钱总共不超过5元．那么买笔记本的花费是x元，买铅笔的花费是y元，总花费就是元，因为总花费不能超过所带的5元钱，所以就可以用不等式来表示这种情况．
（2）解：设小明的年龄为x岁，小红的年龄比小明年龄的2倍还多1岁，而小红的年龄大于3岁．那么小红的年龄就是岁，因为小红年龄大于3岁，所以可以用不等式来表示这个数量关系．
19．解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
将解集表示在数轴上，
，
∴该不等式组的非负整数解为和．
20．解：工人师傅每次搬运重物x箱，由题意可得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最大值为18
∴工人师傅每次最多只能搬运重物18箱．
答：工人师傅每次最多只能搬运重物18箱．
21．（1）解：，
由①得，，
不等式组的解集是，
；
（2）不等式的解为，
，
解得：，
由（1）知，，
22．（1）解：设每个足球和篮球的价格分别是元、元，依题意得：
，
解得：，
∴每个足球和篮球的价格分别是20元、50元．
（2）解：设其中购买足球个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：，
由题意得：取整数，
∴的值为32、33或34，
∴共有三种购买方案，他们分别是：
方案一：购买32个足球和8个篮球；
方案二：购买33个足球和7个篮球；
方案三：购买34个足球和6个篮球．
23．（1）解：解方程得，
①不成立，故不符合题意；
②成立，故符合题意；
③成立，符合题意，
∴方程是下列不等式（组）中②③的“偏解方程”，
故答案为：②③；
（2）解：解方程组得：，
∵方程组是不等式的“偏解方程组”，
∴，
解得：；
（3）解：解不等式组得，
∵关于的方程是它的“偏解方程”，
∴，
解得：，
∴设5个整数解为，
则由题意得：，
∴，
解得：，
∵有解，
∴，
解得：，
∴的整数解为或，
①当时，，
∴；
②当时，，
∴，
∴由①②得：，
又∵，
∴．

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