资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题八 二元一次方程组提升卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
5．第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．已知方程组，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若方程组的解是，则（ ）
A．2 B． C．0 D．4
8．在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的还多人；后来，绘画社有人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的倍．设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数可能是（ ）
A．78 B．87 C．88 D．89
10．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（ ）
A．，6 B．2，6 C．2， D．，
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值= ．
12．已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为 ．
13．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ．
14．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米．
15．元宵节将至，各种口味的汤圆纷纷上市，某商家从汤圆生产商处采购了花生、芝麻、奥巧三种口味的汤圆进行销售，其每袋进价分别是20元，25元，30元，其中花生与奥巧味汤圆每袋的销售利润率相同，每袋芝麻味汤圆的利润比每袋奥巧味汤圆的利润少，经统计，在今年元宵当天，该商家花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量是，其中销售花生与芝麻味汤圆的总利润率是，且芝麻味汤圆销售额比奥巧味汤圆销售额多2000元，则今年元宵当天该商家销售这三种口味的汤圆的总利润是 元．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）解下列方程组：
(1)；
(2)．
17．（7分）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数．
18．（8分）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．
(1)求，的值；
(2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；
19．（8分）如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.

(1)小长方形的长和宽各是多少？
(2)求阴影部分的面积.
20．（8分）（1）已知的平方根是，的立方根是2，求的值；
（2）已知和是正数的两个平方根， 求的值．
21．（9分）【阅读理解】
阅读材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为．如图1，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4，则或．
【归纳】
若点A，B表示的数分别是则或．
【知识迁移】
（1）若点A表示的数是最大的负整数，点B表示的数为b，且，则___________．
（2）如图2，点A，B表示的数分别是，若把AB向左平移个单位长度，则点A与数重合，若把AB向右平移个单位长度，则点B与70重合，___________，___________．
【拓展应用】
（3）一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，123岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷现在到底是多少岁？小红现在又是几岁？请写出解题思路．
22．（12分）综合与实践
【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产．
【素材】
素材1：她了解到某快递公司的收费
标准（单位：元/千克）如下表：
计费单位 收费标准
广东省内 江浙沪地区
首重
续重
素材2：
电子存单1 电子存单2
托寄物：深圳特产目的地：广州计量重量：2千克件数：1总费用：12元 托寄物：深圳特产目的地：上海计量重量：5千克件数：1总费用：36元
素材3：收费说明：
①每件快递按送达地分别计算运费；
②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克，即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）．
【问题解决】
(1)任务1：根据以上信息，求出；
(2)任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？
(3)任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围．
23．（13分）综合与探究
【问题情境】小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道题目：“已知的三边长分别为a，b，c（），且满足，求c的取值范围．”
【思路分析】小明说：“把看作一个整体，我能求出a的值．”
小红说：“我求不出c的取值范围，但我能用含c的代数式表示b．”
小明和小红一起去请教李老师，李老师说：“根据你们二人的思路求解，再结合三角形的三边关系，即可得到c的取值范围．”
【问题解决】
(1)你知道小明是如何计算a的值的吗？请你写出求解的过程．
(2)请你用含c的代数式表示b，________．
(3)请你根据李老师的提示，求c的取值范围．
2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题八 二元一次方程组提升卷（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程，移项，再把y的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：方程移项得，，
两边同时除以4得，，
故选：C．
2．已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键．
将代入方程即可求得的值．
【详解】解：根据题意，得：
将代入方程得，
，
解得：，
即．
故选：D．
3．方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】运用整体的思想，得，解得；
【详解】解：由题意，得，解得，
故选：A
【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义；运用整体的思想是解题的关键．
4．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．先把代入中求出的值，然后把和的值代入中求出▲表示的数，即可得到答案．
【详解】解：把代入中，得：，解得：，
■，
，
▲．
故选：A ．
5．第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．设黄色月季花x支，红色月季花y支，根据两种花的花费总共为30元，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设黄色月季花x支，红色月季花y支，根据题意得：
，
∵x、y为正整数，
∴，，
∴小明的购买方案有2种，
故选：B．
6．已知方程组，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】本题主要考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法．
三个方程相加即可得到的值．
【详解】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故选：A．
7．若方程组的解是，则（ ）
A．2 B． C．0 D．4
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解是，可以求得、的值，从而可以求得的值．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
【详解】解：方程组的解是，
，
解得，，
，
故选：C．
8．在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的还多人；后来，绘画社有人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的倍．设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，
由题意得，，
故选：．
9．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数可能是（ ）
A．78 B．87 C．88 D．89
【答案】A
【分析】本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得，
，
整理得：
，
，，且都是自然数，
，
，是7的倍数，
，7，14，21，
，18，11，4；
共有4种情况：
①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；
②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只．
∴小鸡的只数可能是78，
故选：A．
10．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（ ）
A．，6 B．2，6 C．2， D．，
【答案】A
【分析】由于甲看错了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正确的b的值.由于乙看错了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正确的a的值.
【详解】把代入方程②中得
解得
把代入方程①中得
解得
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出，的值是解题的关键.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值= ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入，含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可．
【详解】解：根据题意，
得：，
将代入①得：，
将代入得：
，
得：，
将代入④得：，
当时，
故答案为：．
12．已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为 ．
【答案】
【分析】根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．
【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，
可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．
13．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，也考查了解二元一次方程组．二元一次方程组的解看成，解出x，y即可．
【详解】解：∵二元一次方程组的解是，
∴把关于二元一次方程组看作关于和 的二元一次方程组，
∴，
解得：，
则二元一次方程组的解是，
故答案为：
14．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米．
【答案】 44.5 42.5
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，由题意，得：
，解得：，
答：甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米；
故答案为：，．
15．元宵节将至，各种口味的汤圆纷纷上市，某商家从汤圆生产商处采购了花生、芝麻、奥巧三种口味的汤圆进行销售，其每袋进价分别是20元，25元，30元，其中花生与奥巧味汤圆每袋的销售利润率相同，每袋芝麻味汤圆的利润比每袋奥巧味汤圆的利润少，经统计，在今年元宵当天，该商家花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量是，其中销售花生与芝麻味汤圆的总利润率是，且芝麻味汤圆销售额比奥巧味汤圆销售额多2000元，则今年元宵当天该商家销售这三种口味的汤圆的总利润是 元．
【答案】4000
【分析】本题主要考查了一次方程的应用．设奥巧味的利润为，则花生味的利润为，芝麻味的利润为，再设花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量分别是，，，根据销售花生与芝麻味汤圆的总利润率是，列出方程，求得，得到单包各种口味的汤圆的利润，再根据芝麻味汤圆销售额比奥巧味汤圆销售额多2000元，列出方程，求解即可．
【详解】解：设奥巧味的利润为，则花生味的利润为，芝麻味的利润为，
再设花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量分别是，，，
依题意得，
解得，
则单包花生味的利润为元，芝麻味的利润为元，奥巧味的利润为元，
由题意得，
解得，
所以总利润：（元），
故答案为：4000．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
（1）用加代入元法解二元一次方程即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程即可．
【详解】（1）解：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
17．（7分）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用，解题的关键是将已知的解代入方程组中相应方程求解未知量．
先将已知的值代入含x，y的方程求出的值，再将x，y的值代入另一个方程求出被遮住的数．
【详解】将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
所以．
18．（8分）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．
(1)求，的值；
(2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可；
（2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：；
（2）解：依题意得，
解得：，
∵，
∴，
解得：．
19．（8分）如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.

(1)小长方形的长和宽各是多少？
(2)求阴影部分的面积.
【答案】(1)小长方形的长为，宽为；
(2)．
【分析】（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，
（）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】（1）设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
20．（8分）（1）已知的平方根是，的立方根是2，求的值；
（2）已知和是正数的两个平方根， 求的值．
【答案】（1）；（2）9
【分析】本题考查了平方根和立方根的定义、解二元一次方程组、解一元一次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平方根和立方根的定义得出，解方程组即可得出答案；
（2）根据平方根的定义得出，解方程即可得出的值，代入计算即可得出的值．
【详解】解：（1）依题意得：，
解得；
（2）∵和是正数的两个平方根，
∴，
解得，
∴．
21．（9分）【阅读理解】
阅读材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为．如图1，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4，则或．
【归纳】
若点A，B表示的数分别是则或．
【知识迁移】
（1）若点A表示的数是最大的负整数，点B表示的数为b，且，则___________．
（2）如图2，点A，B表示的数分别是，若把AB向左平移个单位长度，则点A与数重合，若把AB向右平移个单位长度，则点B与70重合，___________，___________．
【拓展应用】
（3）一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，123岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷现在到底是多少岁？小红现在又是几岁？请写出解题思路．
【答案】（1）1或；（2）；（3）爷爷现在的年龄是67岁，小红现在的年龄是11岁
【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和解二元一次方程组，
根据题意得到a，结合已知得距离即可求得b的值；
根据题列出关系式，化简解二元一次方程组即可；
根据题意先求得年龄差，进一步求的各自的年龄即可．
【详解】解：（1）∵点A表示的数是最大的负整数，
∴，
∵点B表示的数为b，且，
∴，化简得，，解得或，
故答案为：1或．
（2）∵，
∴解得
故答案为：．
（3）如图．
由题意得，爷爷比小红大（岁），
所以小红的年龄为（岁），
所以爷爷的年龄为（岁）．
答：爷爷现在的年龄是67岁，小红现在的年龄是11岁．
22．（12分）综合与实践
【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产．
【素材】
素材1：她了解到某快递公司的收费
标准（单位：元/千克）如下表：
计费单位 收费标准
广东省内 江浙沪地区
首重
续重
素材2：
电子存单1 电子存单2
托寄物：深圳特产目的地：广州计量重量：2千克件数：1总费用：12元 托寄物：深圳特产目的地：上海计量重量：5千克件数：1总费用：36元
素材3：收费说明：
①每件快递按送达地分别计算运费；
②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克，即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）．
【问题解决】
(1)任务1：根据以上信息，求出；
(2)任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？
(3)任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围．
【答案】(1)
(2)14元
(3)这份特产的重量大于9千克，小于等于10千克
【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用．
（1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，求解即可．
（2）根据广东省内收费标准计算即可．
（3）设这份特产按千克计费，根据江浙沪地区收费标准列出关于x的一元一次方程，解方程再结合不足1千克按1千克计算即可得出这份特产重量的取值范围．
【详解】（1）解：由题意可知：
解得．
（2）解：因为不足1千克按1千克计算，故2.8千克按3千克计算，
即（元）．
她需要支付快递费14元．
（3）解：设这份特产按千克计费，
则
解得．
所以这份特产的重量大于9千克，小于等于10千克．
23．（13分）综合与探究
【问题情境】小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道题目：“已知的三边长分别为a，b，c（），且满足，求c的取值范围．”
【思路分析】小明说：“把看作一个整体，我能求出a的值．”
小红说：“我求不出c的取值范围，但我能用含c的代数式表示b．”
小明和小红一起去请教李老师，李老师说：“根据你们二人的思路求解，再结合三角形的三边关系，即可得到c的取值范围．”
【问题解决】
(1)你知道小明是如何计算a的值的吗？请你写出求解的过程．
(2)请你用含c的代数式表示b，________．
(3)请你根据李老师的提示，求c的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及非负数的性质、一元一次不等式的应用等知识，根据三角形三边关系得出不等式是解题关键．
(1)利用偶次方以及绝对值的性质化简求出即可；
(2)利用进而求出即可；
(3)利用三角形三边关系分别得出即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得．
（2）解：，
．
（3）解：由三角形的三边关系，得，
．
，
解得．
又，
，即．
解得．
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑