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永春一中2025年5月高二年月考检测数学科试卷(2025.5)
考试时间：120分钟，试卷总分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在年小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2<4},B={x|1g(x-1)<1},那么集合A∩B=
A.(1,2）
B.(2,11)
C.（-2,11)
D.(1,11)
2.若(1-i)2(1-z)=2+4i,则z=
A.-3-i
B.3-i
C.-3+i
D.3+i
3.已知直线y=x+m与圆O:x2+y2=4交于A,B两点，且△AOB为直角三角形，则m的值为
A.±√2
B.±5
C.±2
D.√6
4.己知等差数列{a}的首项为2，公差不为0，且a2,4,a5成等比数列，则4等于
A.-32
B.-30
C.-28
D.-26
5.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重
檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合
体.已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为
B
A
3m
B
0.6m
4.6m
D
图1
图2
图3
A.3.6m2
B.3.8m2
C.4.2m2
D.5.4m2
.为了提升数学素养，甲、乙、丙等五名同学打算选修学校开设的数学拓展课程，现有几何画板、
数学与生活、趣味数学、数独四门课程可供选修，每名同学均需选修且只能选修其中一门课程，
每门课程至少有一名同学选修，则甲不选修几何画板，且数独只能由乙和丙中一人或两人选修
的概率为
A品
1
B.
C.
品
D
60
7.已知函数f(x)=Asin(@x+p)A>0,@>0,m<的图象如图
P(1A)
所示，图象与：轴的交点为如侵0，
与y轴的交点为N,最
M，0)
高点P(1,A),且满足WM⊥NP.若将f(x)的图象向左平移1
高二年数学科试卷，第1页（共4页)
个单位得到的图象对应的函数为g(x),则g(-2)=
A.V10
B.0
C.v
D.-0
2
8、已知西-丽=2，向量严=而+1-入而，且丽的最小值为25，则m丽的最
小值为
A号
B月
C.-1
D.5
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在年小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.数据1,2,3,5,8,9的中位数小于平均数
B.数据0,0.2,0.3,0.7,0.8,1的标准差大于方差
C.在相关分析中，样本相关系数r越小，线性相关程度越弱
D.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)且P(X≤6)=0.85，则P(210.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、bc,则“△ABC是直角三角形”的充分条件是
A.sin A=cos B
B.acosB=c
C.acosA=bcosB
D.sin 24+sin 2B=sin 2C
1.已知椭题C:号+卡-100),点P
在椭圆C上，点Q是圆E:x2+(y-4)2=1上任意一点，PO+PF引的最小值为2，则下列说
明正确的是
A.椭圆的焦距为1
B.圆E过点E的切线斜率为+2W2
C.若，B为C上关于原点对称且异于顶点和点P的两点，则直线A与PB的斜率之积为号
D.Pg-PF的最小值为4-25
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。
12.已知一系列样本点(y)=1,2,3,)的-个经验回归方程为=2x+,若样本点3，-0的残
差为1，则a=
13.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1),倾斜角为45°的直线1过点F,若1与C相交
于A,B两点，则以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为一·
高二年数学科试卷，第2页（共4页）永春一中2025年5月高二年月考检测数学参誉蓄素(2025.5)
则选修几画板的有剩余人中除甲以外的两人中任选一人，有两种情况.
一、二、选择题
剩余两人报名剩余两名课程，此时不同的选择方法种数为2A:=4种.
题号1234567891011
答案ADCBB DDC ABD BD BD
综上所述，所求概率为36+12+4_5213
24024060
T
5
3
1.【详解】因为A={x|x2<4}=(-2,2),B={xlg(x-1)<1}=1,11)，所以A∩B=1,2)
7.【详解】由题知，函数()的最小正周期7满足子-=)1=解得T=6,
2.【详解】由1-0-)=2+i得1-2=2=24布=i-2,则：-3-1，故：-3+1.
所以w-2石-背则f)=4s(+:
63
(1-i)2-2i
由图象与x轴的交点为M3.0
0得5x+p=m(keZ,则p=-5亚+m(keZ),
232
6
3.【详解】圆心O(0,0),半径r=2,因△4OB为直角三角形，则点O到直线y=x+m的距离
因为受所以0吾即)=6行+君动则0=Am君，
6
d=四-5，=5，得m=2.
√22
所以四图象与植的交点为0引则示-兮应-侣引
2
4.【详解】设等差数列的公差为d,则由题得a=马，4，即
因为M1P,所以Mm=乏4
=0,解得A=-V0(负舍)，所以A=0,
24
(2+2d)=(2+d)(2+5d)→d=-4或d=0(舍去)，所以a,=2+8×(4)=-30.
所以)=0m[管+君)所以若将)的图象向左平移1个单位得到的图象对应的
5.【详解】圆台的上底圆直径为3，上底圆直径为4.6，高为0.6，
过点AB作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F,故
函数为e,则s-om后a+分引-cu爱，所以(-到=而ca(}-西
DB=C=46-3=0.8,故AD=BC=0.8+0.6=1,
2
故该圆台部分的侧面积为3不+4,6)1-380m.
D0.8E
8、【详解】延长40至4c,使40-4，则D=D+-分到5=子C+-)丽，
2
所以卫，B,C共线，又的最小值为25，且因=4C=4,
6.【详解】将五名同学分为四组，每组人数分别为2、1、1、1，分组方法种数为C=10种，
所以△ABC为等腰三角形，当且仅当AP⊥BC时AF取得最小
所以，五名同学报名四门课程，每名同学均需选修且只能选修其中一门课程，每门课程至少
有一名同学选修，不同的报名种数为CA=240种，
值，则BC=24-(23)=4,
考虑数独的报名人数，
所以△ABC是等边三角形，取AB的中点E,
①若数独只有一人报名，从乙和丙中选一人，有2种情况，
若选修几何画板只有一人，从剩余4人中除甲以外的3人中任选1人，有3种情况，
则P四=2sin=5,当且仅当P1BC时取等号，
3
最后将剩余3人分为两组，再分配给另外两门课程，
所以PAPB=(P厘+丽)(P厘-B=P-4≥3-4=-1，即PA.PB的最小值为-1.
此时不同的选择情况种数为2×3×CA;=36种：
9.【详解】对于A:数据1,2,3,5,8,9的中位数为3+5=4，平均数为1+2+3+5+8+9_14
2
6
1
若选修几何画板有两人，有C种情况，剩余两人选修剩余两门课程，
因为4<片，所以中位数小于平均数，故A正确：
此时不同的选择方法种数为2CA=12种：
对于B:因为数据的平均数为x=0+02+03+07+0.8+10,5,
②若数独有两人报名（乙和丙），
6
高二年数学科答案，第1页（共10页）
高二年数学科答案，第2页（共10页）

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