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2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题十 不等式与不等式组提升卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在四个数中，满足不等式的有（ ）
A．－2 B．－3 C． D．1
3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．正n边形的每一个外角都不大于，则满足条件的多边形边数最少为（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
6．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
10．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值： ．
12．王师傅以的速度开车通过一段限速为的高速公路，接到一份超速罚款通知单（超过限速的将被罚款），根据题意，可列不等式为 ．
13．关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是 ．
14．某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理名病人，则有名病人没人护理，如果每名护士护理名病人，有一名护士护理的病人多于人不足人，那么这个医院安排了 名护士护理病人．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）解下列不等式（组）：
(1)；
(2)．
17．（7分）若关于x和y的二元一次方程组的解满足，．
(1)求a的取值范围；
(2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
18．（8分）某商家销售两款盲盒．已知购进4个款盲盒的费用与购进5个款盲盒的花费相同，每个款盲盒的进价比每个款盲盒的进价多20元．
(1)每个款盲盒和每个款盲盒的进价分别是多少元？
(2)根据网上预定的情况，该商家计划用不超过17000元的资金购进A，B两款盲盒共200个，求最多可以购进款盲盒的个数．
19．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
(1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？
20．（8分）已知不等式．
(1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来；
(2)求不等式的所有负整数解；
(3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值；
(4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围．
21．（9分）阅读理解： 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．
观察数轴，得到不等式的解集为：或
(1)根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______；
(2)不等式的解集为______；
(3)已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值．
22．（12分）综合实践
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元．
素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示）
任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
23．（13分）已知：在平面直角坐标系中，直线MN与x轴、y轴交于A、B两点，点A（－6，0）、点B（0，4），点C（m，n）是直线AB上且不与A、B两点重合的动点．
（1） 求△AOB的面积
（2） 如图1，点D、点E分别是线段OB、x轴正半轴上的动点，过E作EF∥AB，连接DE．若∠ABO＝x°，请探究∠BDE与∠DEF之间的数量关系．（可用含x的式子表达，并说明理由）
（3） 若2S△BOC≥3S△AOC，请求出m的取值范围
2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题十 不等式与不等式组提升卷（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴，故B符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，故D不符合题意．
故选：B．
2．在四个数中，满足不等式的有（ ）
A．－2 B．－3 C． D．1
【答案】B
【分析】根据各数的大小即可做出判断．
【详解】在四个数中，，
故满足不等式的有，
故选：B
【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解题的关键．
3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出是解题的关键.
根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.
【详解】解：由题意可得：，所以，
∴，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
5．正n边形的每一个外角都不大于，则满足条件的多边形边数最少为（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】C
【分析】根据正多边形的外角和等于360°，列不等式即可解答．
【详解】解：由正n边形的每一个外角都不大于，可得：
∴，解得：，
满足条件的多边形边数最少为9．
故选C．
【点睛】本题考查了利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．
6．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
根据题意将方程组相减得，然后代入不等式求解即可即可得到m的最小整数解．
【详解】解：，
得：，
∵
∴
解得：，
∴m的最小整数解为4，
故选：B．
7．关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键．
解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定的取值范围．
【详解】解：解不等式得：，
又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，
∴，
即：，
故选：C．
8．为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，利用总价=单价数量，结合总价不超过6000元，可列出关于a，b的二元一次不等式，结合a，b均为正整数，可得出此时学校有5种建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，利用总价=单价数量，结合总价不超过6000元，可列出关于c，d的二元一次不等式，结合c，d均为正整数，可得出此时学校有1种建设方案，再将两种情况下的建设方案相加，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
【详解】解：当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，
根据题意得：，
，
又，b均为正整数，
或或或或，
此时学校有5种建设方案；
当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，
根据题意得：，
，
又，d均为正整数，
，
此时学校有1种建设方案．
综上所述，学校共有种建设方案．
故选：C
9．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a的不等式是解题的关键．
先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】①②
得，
解得：，
把代入②得，
，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足，
，
解不等式得：．
故选A
10．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：根据题意得
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
的取值范围是，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值： ．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，可得，即可求解．
【详解】解：∵，要使不等式成立，
∴，
解得，
k的整数值可以为1．
故答案为：1（答案不唯一）．
12．王师傅以的速度开车通过一段限速为的高速公路，接到一份超速罚款通知单（超过限速的将被罚款），根据题意，可列不等式为 ．
【答案】
【分析】本题考查不等式的实际应用，熟练掌握不等式的定义是解题的关键，根据题意找出不等关系，列出不等式即可得到答案．
【详解】解：由题可得：，
故答案为：．
13．关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到关于m的不等式，解之即可得到答案．
【详解】解；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解是，
∴，
∴，
故答案为：．
14．某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理名病人，则有名病人没人护理，如果每名护士护理名病人，有一名护士护理的病人多于人不足人，那么这个医院安排了 名护士护理病人．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组．设这个医院安排了名护士护理病人，根据题意列不等式组即可求解．
【详解】解：设这个医院安排了名护士护理病人，
根据题意可得：，
解得：，
为整数，
，
故答案为：．
15．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是不等式组的整数解问题，根据条件可得，可得，再结合正整数可得，再进一步可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4，
∴，
∴，
∴
解得：；
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）解下列不等式（组）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
17．（7分）若关于x和y的二元一次方程组的解满足，．
(1)求a的取值范围；
(2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)存在，1，2
【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
（1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围；
（2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答.
【详解】（1）解：，
，得
．
，得
．
，
解得：．
（2）解：存在．理由如下：
∵
则
∴．
原不等式的解集为，
．
由（1）得
．
为整数，
的值为1，2．
18．（8分）某商家销售两款盲盒．已知购进4个款盲盒的费用与购进5个款盲盒的花费相同，每个款盲盒的进价比每个款盲盒的进价多20元．
(1)每个款盲盒和每个款盲盒的进价分别是多少元？
(2)根据网上预定的情况，该商家计划用不超过17000元的资金购进A，B两款盲盒共200个，求最多可以购进款盲盒的个数．
【答案】(1)每个A款盲盒进价100元，每个B款盲盒进价80元；
(2)最多购买A款盲盒50个．
【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用．
（1）根据题意，设每个B款盲盒的进价是x元，则每个A款盲盒的进价是元，根据题意列出一元一次方程即可得到答案；
（2）设购买A款盲盒m个，则购买B款盲盒个，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设每个B款盲盒的进价是x元，则每个A款盲盒的进价是元．
由题意可得，
解得，
则．
即每个A款盲盒进价100元，每个B款盲盒进价80元；
（2）解：设购买A款盲盒m个，则购买B款盲盒个．
，
解得，
因为m为整数，所以m最大为50，
即最多购买A款盲盒50个．
19．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
(1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？
【答案】(1)每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元
(2)有3种购买方案，分别为：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，
对于（1），设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据购买费用相等列出方程组，求出解即可；
对于（2），设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，根据总费用不超过6500，购买乙种品牌足球的个数不少于28个列出不等式组，求出解集，并确定正整数解，即可得出符合题意的方案．
【详解】（1）解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得：
，
解得，
答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元；
（2）解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，依题意得：
解得：，
取正整数为20，21，22．
故有3种购买方案，分别为：
购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；
购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；
购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个．
20．（8分）已知不等式．
(1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来；
(2)求不等式的所有负整数解；
(3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值；
(4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
（1）解不等式将解集在数轴上表示出来即可；
（2）根据解集写出所有负整数即可；
（3）解不等式，得，由题意，得，即可得到答案；
（4）解不等式，得，根据题意得到，即可得到答案；
【详解】（1）解：解不等式，得，解集在数轴上如图所示；
（2）解：不等式的所有负整数解为；
（3）解：解不等式，得，
由题意，得，
解得；
（4）解：解不等式，得，
不等式的最小整数解为，
解不等式，
得，
根据题意，得，
解得．
21．（9分）阅读理解： 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．
观察数轴，得到不等式的解集为：或
(1)根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______；
(2)不等式的解集为______；
(3)已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值．
【答案】(1)小于；
(2)或
(3)
【分析】（1）根据甲同学提供的方法，解答即可；
（2）将不等式转化为或，解答即可；
（3）先解得方程组的解，后代入不等式，解不等式即可．
本题考查了绝对值的化简，解不等式，解方程组，熟练掌握解题步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离小于1，
不等式的解集为：．
故答案为：小于，．
（2）解：表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离大于1，
得到不等式的解集为：或，即或．
故答案为：或．
（3）解：∵，
∴，即：，
∵，
∴，即，表示的意义：数轴上，数表示的点与数表示的点的距离小于4，
不等式的解集为：，
∵是整数，
∴的最小值为．
22．（12分）综合实践
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元．
素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示）
任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
【答案】任务1：A款亚运盲盒的销售单价为元，B款亚运盲盒的销售单价为元
任务2：；
任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算
【分析】任务1：根据题意找到等量关系，并列出二元一次方程组求解即可；
任务2：根据线上和线下销售活动规则分别列式表示即可；
任务3：根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元，
根据题意得，解得，
答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为元，B款亚运盲盒单价为元；
任务2：若在线下商店购买，共需要元，
若在线上淘宝店购买，共需要元；
任务3：由题意可得，
解得：，
答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键．
23．（13分）已知：在平面直角坐标系中，直线MN与x轴、y轴交于A、B两点，点A（－6，0）、点B（0，4），点C（m，n）是直线AB上且不与A、B两点重合的动点．
（1） 求△AOB的面积
（2） 如图1，点D、点E分别是线段OB、x轴正半轴上的动点，过E作EF∥AB，连接DE．若∠ABO＝x°，请探究∠BDE与∠DEF之间的数量关系．（可用含x的式子表达，并说明理由）
（3） 若2S△BOC≥3S△AOC，请求出m的取值范围
【答案】（1）12；（2）( x+180)°；见解析；（3）且
【分析】（1）根据点A，点B的坐标分别是：（－6，0）、（0，4），得，，根据求解即可；
（2）根据得，利用外角的性质得到和三角形内角和的性质可得，，，据此可得 ；
（3）分三种情况：①当点C在第一象限时，②当点在第二象限时，③ 当点C在第三象限时，分别得到的长，然后利用列出不等式求解，即可得到结果
【详解】解：（1）如图示，点A，点B的坐标分别是：（－6，0）、（0，4），
∴，，
∴
（2）如图1所示，
∵
∴，
又∵
∴
∵在中，
∴
（3）分三种情况：
①当点C在第一象限时，如下图所示：
∴
∴
∴若，
∴点不能在第一象限．
②当点在第二象限时，如下图所示，作轴于点,则
∴
∴
若，
则
解这个不等式得
又因为点在第二象限且不与、重合，则，
∴；
③ 当点C在第三象限时，作轴于点,则
∴
∴
若，
则
解这个不等式得
又因为点C在第三象限且不与A、B重合，则，
所以
综上所述，若，的取值范围是且．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用特殊点解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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