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2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题十一 数据的收集、整理与描述
01 知识结构
02 重难点突破
重难点1 数据收集整理的步骤
【例1】．五一假期，王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式、游客流量等．则以上工作的正确排序为（ ）
A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③
方法指导
统计调查的一般步骤是：（1）提出问题（2）确定调查对象（3）收集数据（4）整理数据（5）分析数据（6）作出决策
变式训练1
1．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③分析数据；④收集数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（ ）
A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①④②③⑤
2．数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④六年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；⑤荣成7月份的平均降雨量中，是定量数据的有（ ）
A．①⑤ B．①④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
3．下列统计活动中，不宜用问卷调查的方式收集数据的是（　　）
A．九年级同学晚上睡眠的时间
B．七年级同学家中电脑的数量
C．各种手机在使用时所产生的辐射
D．学校足球队员的年龄和身高
4．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：A．明确调查问题；B．记录结果；C．得出结论；D．确定调查对象；E.展开调查；F.选择调查方法．但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是 (用字母按顺序写出即可)．
5．某市为了制订中学各年级学生校服的生产计划，有关部门准备调查一些男生的身高．现有三种调查方案如下：
①测量体校中名男子篮球、排球队员身高；
②查阅外省某市男生的身高资料；
③在本市的市区和郊区各任选所中学，在这所学校各年级（1）班中，用抽签的方法分别选出名男生，然后测出他们的身高．
为了达到估计本市中学各年级男生身高的目的，你认为哪一种调查方案比较合理？为什么？
重难点2 调查方式的选择
【例2】．下列调查中，哪些适合用普查？哪些适合用抽样调查？
（1）某班每名学生的体重情况；
（2）人们的环保意识；
（3）一批电视机显示屏的使用寿命；
（4）某校八年级学生的视力情况；
（5）某试验田里水稻的穗长．
方法指导
全面调查适合的条件：（1）总体数目较少；（2）研究的问题要求准确性高；（3）调查工作全面，没有破坏性。
抽样调查适合的条件：（1）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查；（2）调查具有破坏性。
变式训练2
1．解决下列问题需要哪些数据？采用什么样的调查方式能得到这些数据？
(1)学校要统一购买校服，你所在班各种尺码的校服各要买多少套？
(2)你所在班全体同学的视力情况如何？
2．在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据
(1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？
(2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案．
3．质检部门要对某厂生产的一批袜子进行质量检查．这批袜子共有100箱，每箱有10盒，每盒中有10双．设定抽取的袜子总量为100双，请你为该部门制订一个合适的抽样方案．
4．太谷区中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，太谷区八年级选取了四个研学基地：
A．左权“走进桐峪1941博物馆”； B．介休“张壁古堡－－千年古堡”；
C．祁县“元盛德手工老醋坊”； D．太谷“鑫炳记产业文化园”．
为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为________；
(4)若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数有多少人．
5．某市疫情防控部门为了解市民家庭疫情防控情况，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
收集数据：
该市疫情防控部门的工作人员从郊区和城区部分市民中各抽取15名发放调查问卷，对疫情防控意识及常识性知识进行测试，测试成绩（百分制）如下：
郊区市民：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
城区市民：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
数据整理：
郊区市民 0 10 4 1
城区市民 1 8 1
说明：不低于90分为优秀；80~90分（含80分不含90分）为良好；60~80分（含60分不含80分）为及格；60分以下为不及格．
分析数据：
平均数 中位数 众数
郊区市民 76.8 75
城区市民 77.5 80
得出结论：
(1)样本选取：下列选取样本的方法最合理的一种是______．（填序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
(2)______，______，______．
(3)你认为哪里的市民的疫情防控意识及常识性知识测试成绩更高一些？请说明理由．
(4)若该市郊区市民共有15000人，请估计该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数．
重难点3总体、个体、样本、样本容量
【例3】．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？
(1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
(2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．
方法指导
总体是指所考查对象的全体。个体是每一个考查对象。样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是抽取的样本的数目。它们都是一个具体的数量指标。
变式训练3
1．某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长、宽的防护林．有关部门为统计这片防护林中共有多少棵树，从中选出10块区域（每块长、宽）进行统计．
(1)在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
(2)请你谈谈，要想了解这片防护林中树木的棵数，采用哪种调查方式较好．说出你的理由．
2．某校在九年级举行了一次口语测试，满分为10分，因各班学生的水平差异较小，故随机抽取了一个班的成绩作为样本进行初步分析：有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分．
(1)从上面的数据来看，抽取样本的容量是_________．
(2)样本平均数是__________．
(3)教务处决定对成绩低于7分的学生开展强化训练，在九年级共700名学生中，估算一下有多少人需要参加训练．
3．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在小时的学生人数占．根据以上信息及统计图解答下列问题：
(1)本次调查样本容量是 ；
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；
(3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
4．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示：
年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计
人数 560 520 500 500 480 440 3000
抽查数
(1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
(2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中；
(3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到．
5．为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表：
组别 分组 频数 频率
1 4 0.04
2 3 0.03
3 45 0.45
4
5 6 0.06
6 2 0.02
(1)在这个问题中，总体是____________，样本容量是____________；
(2)第四小组的频数____________，频率____________；
(3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
重难点4 统计图表中获取信息
【例4】．4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数）．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽取学生人数为　　　人，扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角的度数为　　　；
(2)补全频数分布直方图；
(3)我校初一年级共有1200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．
方法指导
（1）条形统计图：
特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。
缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。
（2）扇形统计图：
特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。
缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。
（3）折现统计图：
特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。
缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢。
变式训练4
1．“云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A大理；B丽江；C泸沽湖：D洱海：E玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度；
(2)请将本题中的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“D洱海”的学生共有多少名？
2．某学校准备开设“A．编织；B．厨艺；C．电工；D．园艺”四种类别的劳动课，为了了解学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图所示的不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了__________名学生，扇形统计图中m的值为__________；
(2)将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为__________；
(3)若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？
分内容，为了解学生的喜好，抽取若干名学生对“你喜欢的《百家讲坛》专题内容”进行问卷调查（每人只选一项专题）．整理调查结果，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)抽取的学生人数为_______名．
(2)喜欢收听专题的男生比女生多_______名．
(3)《百家讲坛》的哪一项专题男、女生收听的人数差距最大？
(4)围绕该调查结果，你能给该校校园广播电台播放《百家讲坛》的专题内容选择上提出一些建议吗？
4．我国体育健儿在近七届奥运会上获得奖牌的情况如图所示．
(1)在近七届奥运会上，我国体育健儿共获得多少枚奖牌？
(2)用条形图表示折线图中的信息．
5．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A、B、C、D四组整理如下：
组别 体育活动时间/分钟 人数
A 10
B 20
C 60
D 10
根据以上信息解答下列问题：
(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？
(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
重难点5 频数分布直方图的绘制与应用
【例5】．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我县举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 m
第2组 8
第3组 16
第4组 a
第5组 10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中m 、a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
方法指导
频数分布直方图的绘制步骤（1）计算最大值与最小值的差；（2）确定组距与组数（3）列频数分布表（4）画频数分布直方图
变式训练5
1．将某测速区雷达监测到的一组汽车的速度（单位：）数据整理，得到频数分布表．
速度区间 频数 频率
14
50
18
合计 1
(1)请把表中的数据填写完整．
(2)此次调查采用了什么调查方式？
(3)绘制频数分布直方图．
(4)如果此地的汽车速度超过即为违章，那么违章车辆共有多少辆？
2．一只不透明的袋中装有4个小球，分别标有数字，这些球除数字外其他都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后将小球都放回袋中并搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 500 1000
“摸出的2个小球上数字之和为7”出现的频数 1 9 12 24 26 37 58 82 166 331
“摸出的2个小球上数字之和为7 ”出现的频率 0.10 0.45 0.40 0.40 0.289 0.308 0.322 0.342 0.332 0.331
当摸球次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定吗？你认为它在哪个常数附近摆动？
3．数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）：
14 13 13 15 16 12 14 16 17 13
14 15 12 12 13 14 15 16 15 14
13 12 15 14 17 16 16 13 12 14
14 15 13 16 15 16 17 14 14 13
(1)填写表格：
年龄/岁 12 13 14 15 16 17
划记
频数
频率
(2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________；
(3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________；
(4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？
4．某文具店对A，B，C，D，E五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元．
品种 A B C D E
购买数量/本 2 3 3 1 1
（1）补全折线图；
（2）价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；
（3）调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本．
①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为______．
②若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率．
5．根据某市统计局公布的2015年和2020年常住人口相关数据，绘制统计图表如下，其中条形统计图表示的是2015年和2020年该市常住人口情况，扇形统计图表示的是2020年该市常住人口各年龄段分布情况．
2015年和2020年某市常住人口中各类文化程度人数统计表 单位：万人
年份 人数
大学（指大专及以上） 高中（含中专） 初中 小学 其他
2015 233 320 475 234 120
2020 362 372 476 212 114
利用上述统计图表提供的信息，回答下列问题：
(1)从2015年到2020年该市常住人口增加了______万人．
(2)2020年该市常住人口中，年龄在0～14岁的约为______万人（精确到0.1万人）．
(3)请结合2015年和2020年该市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．
2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题十一 数据的收集、整理与描述（解析版）
01 知识结构
02 重难点突破
重难点1 数据收集整理的步骤
【例1】．五一假期，王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式、游客流量等．则以上工作的正确排序为（ ）
A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③
【答案】C
【分析】本题主要考查了数据的收集、整理及描述，解题的关键是建立数学模型．
利用数据收集、整理及描述的顺序进行排序即可．
【详解】解：①求解最佳路线：这是基础步骤，需要先测量实际路程，记录数据；
②制作游览攻略：这是最终步骤，需要在确定最佳路线后制作；
③实际问题数学化：这是中间步骤，需要在求解最佳路线后，将问题转化为数学模型；
④分析影响因素：这是前期步骤，需要在求解最佳路线前，分析影响因素．
所以，正确排序为④③①②，
故选：C．
方法指导
统计调查的一般步骤是：（1）提出问题（2）确定调查对象（3）收集数据（4）整理数据（5）分析数据（6）作出决策
变式训练1
1．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③分析数据；④收集数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（ ）
A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①④②③⑤
【答案】D
【分析】本题考查了统计调查，知道统计调查的步骤是关键．根据统计调查的顺序进行即可．
【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：①提出问题；④收集数据；②整理数据；③分析数据；⑤作出决策．
故选D．
2．数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④六年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；⑤荣成7月份的平均降雨量中，是定量数据的有（ ）
A．①⑤ B．①④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
【答案】A
【分析】本题考查了调查收集数据的定性数据和定量数据的区别，正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键．
利用定量数据和定性数据的意义及多边形的对角线进行判断即可．
【详解】解：①春节档某部电影大年初一当天的票房：可以表示为具体数值，故是定量数据；，
②你们学校所有教师的学历情况：只能用文字表述，故是定性数据；
③全班同学家养宠物的种类：，宠物种类只能用文字表述，故是定性数据；
④六年级一班全班同学音乐考试的成绩等级：成绩等级只能用文字表述，故是定性数据；
⑤荣成7月份的平均降雨量：可以表示为具体数值，，故是定量数据；
综上所述：是定量数据的有①⑤
故选：A．
3．下列统计活动中，不宜用问卷调查的方式收集数据的是（　　）
A．九年级同学晚上睡眠的时间
B．七年级同学家中电脑的数量
C．各种手机在使用时所产生的辐射
D．学校足球队员的年龄和身高
【答案】C
【分析】本题主要考查数据整理与收集，熟练掌握数据的整理是解题的关键；根据题意可直接进行排除选项．
【详解】解：A、九年级同学晚上睡眠的时间可采取问卷调查的方式来进行，故不符合题意；
B、七年级同学家中电脑的数量可采取问卷调查的方式来进行，故不符合题意；
C、各自手机在使用时所产生的辐射不能采取问卷调查的方式来进行，故符合题意；
D、学校足球队员的年龄和身高可采取问卷调查的方式来进行，故不符合题意；
故选C．
4．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：A．明确调查问题；B．记录结果；C．得出结论；D．确定调查对象；E.展开调查；F.选择调查方法．但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是 (用字母按顺序写出即可)．
【答案】ADFEBC
【分析】本题主要考查了数据收集调查的一般步骤，掌握数据收集调查的每个步骤和顺序是解题的关键．
利用数据收集调查的一般步骤即可解答此题．
【详解】解：进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；
故答案为：ADFEBC．
5．某市为了制订中学各年级学生校服的生产计划，有关部门准备调查一些男生的身高．现有三种调查方案如下：
①测量体校中名男子篮球、排球队员身高；
②查阅外省某市男生的身高资料；
③在本市的市区和郊区各任选所中学，在这所学校各年级（1）班中，用抽签的方法分别选出名男生，然后测出他们的身高．
为了达到估计本市中学各年级男生身高的目的，你认为哪一种调查方案比较合理？为什么？
【答案】方案③比较合理，原因见解析．
【分析】本题考查的知识点是收集数据的过程与方法，解题关键是理解抽样调查样本的代表性和普遍性．
根据样本的代表性和普遍性进行判断即可．
【详解】解：方案③比较合理，该方案采用了随机抽样的方法，随机样本比较具有代表性，可以被用来估计总体，
而方案①中篮球、排球队员身高不能代表整体男生的身高；
方案②查阅外省某市男生的身高资料不能代表本市男生的身高情况；
因此方案③比较合理．
重难点2 调查方式的选择
【例2】．下列调查中，哪些适合用普查？哪些适合用抽样调查？
（1）某班每名学生的体重情况；
（2）人们的环保意识；
（3）一批电视机显示屏的使用寿命；
（4）某校八年级学生的视力情况；
（5）某试验田里水稻的穗长．
【答案】（1）普查（2）抽样调查（3）抽样调查（4）抽样调查（5）抽样调查
【分析】本题考查抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
【详解】（1）某班每名学生的体重情况，适合普查；
（2）人们的环保意识，适合抽样调查；
（3）一批电视机显示屏的使用寿命，适合抽样调查；
（4）某校八年级学生的视力情况，适合抽样调查；
（5）某试验田里水稻的穗长，适合抽样调查．
方法指导
全面调查适合的条件：（1）总体数目较少；（2）研究的问题要求准确性高；（3）调查工作全面，没有破坏性。
抽样调查适合的条件：（1）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查；（2）调查具有破坏性。
变式训练2
1．解决下列问题需要哪些数据？采用什么样的调查方式能得到这些数据？
(1)学校要统一购买校服，你所在班各种尺码的校服各要买多少套？
(2)你所在班全体同学的视力情况如何？
【答案】(1)所需数据：所在班需要的各种校服尺码及其对应的人数．采用全面调查
(2)所需数据：所在班全体同学的姓名及其对应的视力情况．采用全面调查
【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．
【详解】（1）所需数据：所在班需要的各种校服尺码及其对应的人数，采用全面调查能得到这些数据；
（2）所需数据：所在班全体同学的姓名及其对应的视力情况，采用全面调查能得到这些数据．
2．在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据
(1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？
(2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了随机抽样调查，掌握该知识点是解题的关键．
（1）根据抽样的调查的相关知识点即可判断，抽样调查中的抽样必须具有代表性．为了使抽样调查能较好地反映总体的情况，在选取样本时应注意：选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体；选取的样本容量要足够大；选取样本时，要避免遗漏总体中的某一群体；
（2）根据抽样调查的特点设计即可．
【详解】（1）解：小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单的随机抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的情况．
（2）解：方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查；
方案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查．（答案不唯一）
3．质检部门要对某厂生产的一批袜子进行质量检查．这批袜子共有100箱，每箱有10盒，每盒中有10双．设定抽取的袜子总量为100双，请你为该部门制订一个合适的抽样方案．
【答案】随机抽取5箱，每箱中随机抽取2盒（答案不唯一）
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面、各个层次的对象都要有所体现．
根据样本具有代表性的条件解答即可．
【详解】解：随机抽取5箱，每箱中随机抽取2盒．（答案不唯一）
4．太谷区中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，太谷区八年级选取了四个研学基地：
A．左权“走进桐峪1941博物馆”； B．介休“张壁古堡－－千年古堡”；
C．祁县“元盛德手工老醋坊”； D．太谷“鑫炳记产业文化园”．
为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为________；
(4)若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数有多少人．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．
（1）利用选项的人数除以其占比即可求解；
（2）根据抽取的总人数求出选项的人数，再补全统计图即可；
（3）用乘以选项的占比即可求解；
（4）用该校的总人数乘以选项的占比即可．
【详解】（1）解：抽取的总人数为：（人），
故答案为：；
（2）选项的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）选项所在扇形的圆心角度数为：．
（4）该校喜欢的学生人数为：（人）．
5．某市疫情防控部门为了解市民家庭疫情防控情况，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
收集数据：
该市疫情防控部门的工作人员从郊区和城区部分市民中各抽取15名发放调查问卷，对疫情防控意识及常识性知识进行测试，测试成绩（百分制）如下：
郊区市民：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
城区市民：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
数据整理：
郊区市民 0 10 4 1
城区市民 1 8 1
说明：不低于90分为优秀；80~90分（含80分不含90分）为良好；60~80分（含60分不含80分）为及格；60分以下为不及格．
分析数据：
平均数 中位数 众数
郊区市民 76.8 75
城区市民 77.5 80
得出结论：
(1)样本选取：下列选取样本的方法最合理的一种是______．（填序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
(2)______，______，______．
(3)你认为哪里的市民的疫情防控意识及常识性知识测试成绩更高一些？请说明理由．
(4)若该市郊区市民共有15000人，请估计该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数．
【答案】(1)③
(2)5；75；81
(3)城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些，见解析
(4)1000人
【分析】（1）根据在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取具有代表性，得到选取样本的方法最合理的一种是③；
（2）根据总人数15减去的1人，减去的8人，减去的1人，得到a的值5；把郊区市民的一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数是75，得到中位数b=75；把城区市民的一组数据按从小到大的顺序排列出现次数最多的是81，得到众数c=81；
（3）比较城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民的，得到城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些；
（4）用15000人乘以该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的优秀率，得到郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的优秀人数．
【详解】（1）解：∵在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取具有代表性，
∴选取样本的方法最合理的一种是③；
故答案为：③．
（2）a=15-1-8-1=5,
把郊区市民的一组数据74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
按从小到大的顺序排列69，70，70，74，74，75，75，75，76，79，80，81，81，82， 91，位于最中间的一个数是75，
∴中位数b=75；
把城区市民的一组数据81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
按从小到大的顺序排列50，70，70，73，77，78，80，80，81，81，81，82，83，83，94，
出现次数最多的是81，
∴众数c=81；
故答案为：5；75；81
（3）
平均数 中位数 众数
郊区市民 76.8 75 75
城区市民 77.5 80 81
根据表格中的数据可知城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些．
理由如下：城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民的，说明城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些．
（4）（人），
∴该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数约为1000．
【点睛】本题主要考查了简单随机抽样调查，中位数，众数，解决问题的关键是熟悉抽样调查的合理性，熟悉调查统计表，熟练掌握中位数和众数的定义和确定方法，根据平均数，中位数，众数作决策，根据统计数据作决策．
重难点3总体、个体、样本、样本容量
【例3】．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？
(1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
(2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了抽样调查的总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，掌握定义是解题的关键．
根据抽样调查的总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解．
【详解】（1）解：总体：该种家用空调工作1小时的用电量；
个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；
样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；
（2）解：总体：初二年级270名学生的视力情况；
个体：每一名学生的视力情况；
样本：抽取的50名学生的视力情况．
方法指导
总体是指所考查对象的全体。个体是每一个考查对象。样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是抽取的样本的数目。它们都是一个具体的数量指标。
变式训练3
1．某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长、宽的防护林．有关部门为统计这片防护林中共有多少棵树，从中选出10块区域（每块长、宽）进行统计．
(1)在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
(2)请你谈谈，要想了解这片防护林中树木的棵数，采用哪种调查方式较好．说出你的理由．
【答案】(1)总体：建造的长、宽的防护林中树的棵数；个体：一块（每块长、宽）防护林的树的棵数；样本：抽查的块防护林中树的棵数
(2)采用抽样调查查的方式较好，理由见解析
【分析】本题考查了抽样调查和普查，总体、个体、样本的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解题的关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可．
【详解】（1）解：总体：建造的长、宽的防护林中树的棵数；
个体：一块（每块长、宽）防护林的树的棵数；
样本：抽查的块防护林中树的棵数；
（2）解：因为数量较大，不容易调查，所以采用抽样调查查的方式较好．
2．某校在九年级举行了一次口语测试，满分为10分，因各班学生的水平差异较小，故随机抽取了一个班的成绩作为样本进行初步分析：有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分．
(1)从上面的数据来看，抽取样本的容量是_________．
(2)样本平均数是__________．
(3)教务处决定对成绩低于7分的学生开展强化训练，在九年级共700名学生中，估算一下有多少人需要参加训练．
【答案】(1)
(2)
(3)在九年级共700名学生中，估计有人需要参加训练
【分析】本题考查了样本容量，求平均数，样本估计总体；
（1）根据样本容量的定义进行解答即可；
（2）根据加权平均数的计算方法计算平均数，即可求解；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）
故答案为：．
（2）
故答案为：．
（3）（人）
答：在九年级共700名学生中，估计有人需要参加训练．
3．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在小时的学生人数占．根据以上信息及统计图解答下列问题：
(1)本次调查样本容量是 ；
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；
(3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
【答案】(1)50
(2)见解析
(3)300人
【分析】本题考查频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体．
（1）根据样本容量的定义即可解决问题；
（2）求出每周课外体育活动时间在小时，小时的人数，画出条形统计图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】（1）解：依题意可知，本次调查样本容量是50，
故答案为：50；
（2）解：由题意可得，
每周课外体育活动时间在小时的学生有：（人），
则每周课外体育活动时间在小时的学生有：（人），
补全的频数分布直方图如图所示，
（3）解：由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：（人），
即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．
4．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示：
年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计
人数 560 520 500 500 480 440 3000
抽查数
(1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
(2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中；
(3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到．
【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象是解题的关键．
（1）根据初、高中六个年级共有3000名学生，按的比例抽样，即可得到结论；
（2）根据按的比例抽样，进行计算即可得到各年级分别应调查的人数；
（3）涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可（答案不唯一）．
【详解】（1）解：因为（名），
所以样本是300名学生的视力情况，样本容量是300．
（2）解：如下表所示．
年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计
人数 560 520 500 500 480 440 3000
抽查数 56 52 50 50 48 44 300
（3）解：将50名学生按分别进行编号，并将号码写在50张同样的卡片上，把卡片装在一个盒子中，搅匀后，从中随机抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．（答案不唯一）
5．为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表：
组别 分组 频数 频率
1 4 0.04
2 3 0.03
3 45 0.45
4
5 6 0.06
6 2 0.02
(1)在这个问题中，总体是____________，样本容量是____________；
(2)第四小组的频数____________，频率____________；
(3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
【答案】(1)八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，100
(2)40，0.40
(3)
【分析】本题考查频数（率）分布表，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体总体．
（1）根据总体、样本容量的概念回答；
（2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，进而可得其频数；
（3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例．
【详解】（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为八年级1000名学生一分钟跳绳次数．
样本容量；
故答案为：八年级1000名学生一分钟跳绳次数，100；
（2），
，
故答案为：40，0.40；
（3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为，则该校该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率为．
重难点4 统计图表中获取信息
【例4】．4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数）．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽取学生人数为　　　人，扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角的度数为　　　；
(2)补全频数分布直方图；
(3)我校初一年级共有1200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．
【答案】(1)60，72
(2)见解析
(3)840人
【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．
（1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；求出B组所占百分比，再乘以即可得到扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角的度数；
（2）补全频数分布直方图即可；
（3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘1200即可作出估计．
【详解】（1）解：D组6人，占，
本次抽取学生人数为：（人）；
B组人数为人，
B组所对应的扇形圆心角的度数为：
故答案为：60，72；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：C组占比为，
估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（人），
答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有840人．
方法指导
（1）条形统计图：
特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。
缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。
（2）扇形统计图：
特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。
缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。
（3）折现统计图：
特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。
缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢。
变式训练4
1．“云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A大理；B丽江；C泸沽湖：D洱海：E玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度；
(2)请将本题中的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“D洱海”的学生共有多少名？
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)1050名
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角的度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由想去B丽江的人数和所占比例即可得出总人数，求出想去C泸沽湖的人数，再由乘以想去C泸沽湖的人数所占的比例即可得出答案；
（2）根据（1）中计算的想去C泸沽湖的人数补全统计图即可；
（3）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：
此次调查一共随机抽取了名学生，
想去C泸沽湖的人数为：（名），
∴；
（2）解：如图，将本题中的条形统计图补充完整如下：
（3）解：估计该校选择最想去“D洱海”的学生共有名．
2．某学校准备开设“A．编织；B．厨艺；C．电工；D．园艺”四种类别的劳动课，为了了解学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图所示的不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了__________名学生，扇形统计图中m的值为__________；
(2)将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为__________；
(3)若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？
【答案】(1)40，10
(2)见解析，
(3)估计该校喜欢厨艺的学生人数为480人
【分析】本题考查数据统计和分析，解题关键是结合条形统计图和扇形统计图，根据已知组别人数和所占百分比求出调查总人数，并掌握用样本数据估计总体数据计算方法．
（1）根据A组调查人数及所占百分比求出调查总人数；然后根据D组的人数即可求出所占的百分比；
（2）总人数减去已知组别人数可得C组人数，补全统计图即可，计算调查人数中C组人数的占比，乘以即可；
（3）根据用样本数据估计总体数据计算方法即可求解．
【详解】（1）解：本次调查总人数为（名），
D组所占的百分比为
∴，
故答案为：40，10；
（2）解：C组人数为（名），
补全图形如图：
C组所对应的扇形圆心角为；
故答案为：72；
（3）（人），
答：估计该校喜欢厨艺的学生人数为480人．
3．某校计划在午间校园广播电台播放《百家讲坛》的部分内容，为了解学生的喜好，抽取若干名学生对“你喜欢的《百家讲坛》专题内容”进行问卷调查（每人只选一项专题）．整理调查结果，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)抽取的学生人数为_______名．
(2)喜欢收听专题的男生比女生多_______名．
(3)《百家讲坛》的哪一项专题男、女生收听的人数差距最大？
(4)围绕该调查结果，你能给该校校园广播电台播放《百家讲坛》的专题内容选择上提出一些建议吗？
【答案】(1)
(2)
(3)节目
(4)答案不唯一，如：由图可知，喜欢收听节目的学生人数最多，建议学校多播放节目
【分析】本题考查了条形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键；
（1）将每个专题的男生人数和女生人数都相加，即可求解；
（2）将专题的男生人数和女生人数做差，即可求解；
（3）分别求出每个专题男、女生收听的人数差，然后即可求解；
（4）根据条形统计图提出合理的建议，即可求解；
【详解】（1）解：名，
答：抽取的学生人数为名，
故答案为：；
（2）解：名，
答：喜欢收听专题的男生比女生多名，
故答案为：；
（3）解：：名，
：名，
：名，
：名，
：名，
综上可得：《百家讲坛》的项专题男、女生收听的人数差距最大；
（4）解：由图可知，喜欢收听节目的学生人数最多，建议学校多播放节目；
4．我国体育健儿在近七届奥运会上获得奖牌的情况如图所示．
(1)在近七届奥运会上，我国体育健儿共获得多少枚奖牌？
(2)用条形图表示折线图中的信息．
【答案】(1)枚
(2)答案见解析
【分析】本题考查了折线统计图和条形统计图的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
（1）根据折线图得到每届获得金牌数，然后相加，即可求解；
（2）根据折线图得到每届获得金牌数，然后作出条形统计图；
【详解】（1）解：由题可得：枚，
答：在近七届奥运会上，我国体育健儿共获得枚奖牌；
（2）解：如图所示：
5．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A、B、C、D四组整理如下：
组别 体育活动时间/分钟 人数
A 10
B 20
C 60
D 10
根据以上信息解答下列问题：
(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？
(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
【答案】(1)见解析
(2)体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟
(3)该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名
【分析】本题主要考查了统计图的选择，折线统计图，以及样本估计总体等知识．
（1）根据各组人数占所调查人数的百分比采用扇形统计图画出即可．
（2）根据折线最高点减去折线的最低点即可求解．
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；
（2）解：（分），
答：体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟；
（3）解：（名），
答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．
重难点5 频数分布直方图的绘制与应用
【例5】．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我县举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 m
第2组 8
第3组 16
第4组 a
第5组 10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中m 、a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）由频数分布表直接得到利用总人数50减去其它组的人数即可求解；
（2）根据统计表即可补全直方图；
（3）根据优秀率的定义即可求解．
【详解】（1）由题意可得，
；
（2）根据题意画图如下：
；
（3）本次测试的优秀率是，
答：本次测试的优秀率是．
方法指导
频数分布直方图的绘制步骤（1）计算最大值与最小值的差；（2）确定组距与组数（3）列频数分布表（4）画频数分布直方图
变式训练5
1．将某测速区雷达监测到的一组汽车的速度（单位：）数据整理，得到频数分布表．
速度区间 频数 频率
14
50
18
合计 1
(1)请把表中的数据填写完整．
(2)此次调查采用了什么调查方式？
(3)绘制频数分布直方图．
(4)如果此地的汽车速度超过即为违章，那么违章车辆共有多少辆？
【答案】(1)填表信息见详解
(2)抽样调查
(3)作图见详解
(4)40
【分析】本题主要考查频数分布直方表（图）的运用，掌握频数分布直方图的运用是关键．
（1）根据的频数与频率得到总数，结合频率的计算即可得到表格对应数字；
（2）根据表格数据，抽样调查的概率即可求解；
（3）根据表格信息作图即可；
（4）根据题意，算出速度超过即可．
【详解】（1）解：，
∴，，，，
∴填表如下，
速度区间 频数 频率
合计
（2）解；∵频数总数有，是某测速区雷达监测到的一部分，
∴采用的是抽样调查；
（3）解：根据表格信息，频数分布直方图如下，
（4）解：速度超过有（辆），
∴违章车辆共有辆．
2．一只不透明的袋中装有4个小球，分别标有数字，这些球除数字外其他都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后将小球都放回袋中并搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 500 1000
“摸出的2个小球上数字之和为7”出现的频数 1 9 12 24 26 37 58 82 166 331
“摸出的2个小球上数字之和为7 ”出现的频率 0.10 0.45 0.40 0.40 0.289 0.308 0.322 0.342 0.332 0.331
当摸球次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定吗？你认为它在哪个常数附近摆动？
【答案】当摸球的次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定，在常数附近摆动
【分析】本题考查了频率稳定性的判断，熟练掌握随着实验次数的增加，频率逐渐趋于稳定是解题的关键．
观察表格中的数据得到随着摸球次数的增加，频率逐渐稳定在左右，即可得到答案．
【详解】解：由表格得，当摸球次数达到次时，频率为，这可以视为频率趋于稳定的值，
当摸球的次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定，在常数附近摆动．
3．数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）：
14 13 13 15 16 12 14 16 17 13
14 15 12 12 13 14 15 16 15 14
13 12 15 14 17 16 16 13 12 14
14 15 13 16 15 16 17 14 14 13
(1)填写表格：
年龄/岁 12 13 14 15 16 17
划记
频数
频率
(2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________；
(3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________；
(4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？
【答案】(1)见解析
(2)8，0.2
(3)14，0.25
(4)14
【分析】本题考查的知识点是频数和频率的概念，解题关键是掌握频率的计算公式：频率频数数据总和．
（1）根据频数和频率的概念求解即可；
（2）由统计表求解即可；
（3）由统计表求解即可；
（4）最可能听到的回答就是出现频率最大的年龄．
【详解】（1）
年龄/岁 12 13 14 15 16 17
划记 正 正， 正，正 正，丅 正，丅
频数 5 8 10 7 7 3
频率 0.125 0.2 0.25 0.175 0.175 0.075
（2）在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是8，频率为0.2，
（3）由统计表得，学生年龄为14岁的频率最大，为0.25；
（4）因为14岁的频率最大，
所以最可能听到的回答为14岁．
4．某文具店对A，B，C，D，E五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元．
品种 A B C D E
购买数量/本 2 3 3 1 1
（1）补全折线图；
（2）价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；
（3）调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本．
①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为______．
②若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率．
【答案】（1）作图见解析；（2）6；不相同；答案见解析；（3）①；②．
【分析】（1）根据调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元，求出E笔记本调整后的价格，在折线图上标记出格点，连线即可；
（2）根据折线图，求出每种笔记本的价格，再根据中位数的定义即可求出中位数，再根据平均数的定义求出这些笔记本的平均数，和五种笔记本的平均售价作比较即可；
（3）①先调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的种类，即可求得概率；
②用列表法表示出“从余下的四本中随机拿出两本”总的结果数和“选中B种笔记本”包含的结果数，即可求得概率．
【详解】解：（1）设种笔记本调价后为元，由调价后的数据3，7，5，12，的平均数为，解得．
补全折线图如图所示：
（2）根据这五种笔记本的单价分别为3，7，5，12，8，可以得到这些笔记本的价格，如下图：
品种 A B C D E
购买数量/本 2 3 3 1 1
价格/元 3 7 5 12 8
价格分别为3，3，7，7，7，5，5，5，12，8
根据从小到大的顺序排列为：3，3，5，5，5，7，7，7，8，12
所以这些笔记本价格的中位数为；
不相同．理由：小亮购买这些笔记本的价格的平均数（元）．
∵，
∴小亮购买的这些笔记本的平均售价与五种笔记本的平均售价不相同．
（3）①通过比较每种笔记本调整前后的价格，得到调整后价格不低于调整前的有B，C，D三种
从五本中选取一本，总的结果数为5种，调整后价格不低于调整前的结果数有3种，
因此概率为；
②小丽拿出的是一本C种笔记本，还余下A，B，D，E四种，则随机选取两本的等可能结果如下表：
A B D E
A - AB AD QE
B BA - BD BE
D DA DB - DE
E EA EB ED -
随机选取两种不同笔记本共有12种等可能结果，选中B种笔记本共有6种等可能结果．
∴．
【点睛】此题考查了统计概率的综合应用，涉及到折线图的画法、平均数和中位数的计算、概率的求法等知识，熟练掌握并应用相关知识是解题的关键．
5．根据某市统计局公布的2015年和2020年常住人口相关数据，绘制统计图表如下，其中条形统计图表示的是2015年和2020年该市常住人口情况，扇形统计图表示的是2020年该市常住人口各年龄段分布情况．
2015年和2020年某市常住人口中各类文化程度人数统计表 单位：万人
年份 人数
大学（指大专及以上） 高中（含中专） 初中 小学 其他
2015 233 320 475 234 120
2020 362 372 476 212 114
利用上述统计图表提供的信息，回答下列问题：
(1)从2015年到2020年该市常住人口增加了______万人．
(2)2020年该市常住人口中，年龄在0～14岁的约为______万人（精确到0.1万人）．
(3)请结合2015年和2020年该市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．
【答案】(1)154
(2)157
(3)受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．（答案不唯一）．
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用2020年常住人口数年常住人口数即可得出结论；
（2）用2020年该市常住人口数，计算即可；
（3）求出2015受大学教育的人口比例和2020年受大学教育的人口比例，说明受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．
【详解】（1）解：（万人），
从2015年到2020年该市常住人口增加了154万人，
故答案为：154；
（2）解：由扇形统计图可知，（万人），
年该市常住人口中，年龄在岁的约为157万人，
故答案为：157；
（3）解：依数据可得，2015年受大学教育的人口比例为，2020年受大学教育的人口比例为，
由此可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．（答案不唯一）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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