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广东省广州市2024-2025学年五年级下学期期末模拟预测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要做一个棱长是5分米的正方体无盖鱼缸，至少需要（ ）平方分米玻璃。
A．150 B．125 C．25
2．一大瓶可乐的净含量为1.25L，也就是（ ）。
A．12.5mL B．125mL C．1250mL
3．将展开图围成正方体后，与“借”字相对的汉字是（ ）。
A．问 B．家 C．何 D．处
4．与的和可以用（ ）表示。
A． B． C．
5．如下图所示，淘淘已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要（ ）个这样的小正方体。
A．36 B．28 C．24 D．12
6．在下面各数中，（　　）除以2没有余数。
A．50 B．71 C．123
7．已知四位数321□是偶数，这样的四位数有（ ）个．
A．10 B．5 C．9
8．一个棱长是6厘米的正方体从它的顶点处截去一个棱长是1厘米的小正方体，表面积（ ）。
A．减少 B．增加 C．不变 D．不能确定
9．一根长方体木料，它的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，切成2个完全一样的长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．48 B．64 C．96
10．某抗洪抢险突击队一共65人，指挥部紧急电话通知每一名队员今晚6点到指挥部报到执行紧急任务，用打电话的方式最少（ ）分钟可以通知到所有队员。
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．异分母分数相加、减,要先( ),化成( )分数,再相加、减．
12．一张长方形纸对折1次，得到的图形是整张纸的( )；如果连续对折3次得到的图形是整张的( )。
13．一袋饼干500克，吃了这袋饼干的，还剩下 ；若吃了千克，则还剩下 千克
14．15的因数有( )个，17的倍数有( )个。
15．从9：00到6：00，时针沿逆时针旋转了( )°。
16．70分＝( )小时 80分＝( )小时 45分＝( )时
17．3的分数单位是　 　，有　 　个这样的分数单位，去掉　 　这样的分数单位就是最小的假分数．
18．挖一个长和宽都是5m的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50m3，应该挖( )m深。
三、判断题
19．一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，甲比乙完成得快。( )
20．正方体不是特殊的长方体。( )
21．如果，那么a＝4，b＝9。( )
22．用12个同样大的小正方体能拼成一个大正方体。( )
23．用5个同样大的正方体摆出的物体，从上面看是，一共有3种不同的摆法。( )
24．正方体的棱长扩大到原来的5倍，体积扩大到原来的25倍． ( )
25．在钟面上，分针从3：30走到3：45是围绕钟面中心顺时针旋转了15°。( )
四、计算题
26．直接写得数。

27．约分。

28．解方程。

29．下图是一个有盖的长方体纸盒的展开图，求它的体积。
五、作图题
30．请在展开图上把下面、左面和后面标出来。
31．
（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形A先向下平移3格，再向右平移5格，得到图形C。
六、解答题
32．华蓥市红岩乡有一对千年夫妻银杏树，十分漂亮，其中雄银杏树高米，雌银杏树高26米，雌银杏树的高度是雄银杏树的几分之几？
33．下图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面的面积是多少平方分米？
34．希望小学组织学生去研学旅行，共用去8小时，其中路上用去，吃饭和休息的时间占，剩下的是参观时间，参观时间占几分之几？
35．一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子．盒子的表面积是多少？

36．一块正方形的铁皮，既可以都做成边长是15厘米的正方形铁片，也可以都做成边长是20厘米的铁片，且都没有剩余，这块正方形铁皮的面积至少是多少平方厘米？
37．某仓库有以下三种型号的铁皮（如下图），每种型号的铁皮都不少于5张。

（1）把A铁皮作为底面，焊接成一个无盖的长方体水箱。剩下的4个面，还需要选择哪种铁皮呢？各几张？填写在下表中。
型号 A B C
张数
（2）如果从中任意选择5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱。要使水箱的容积最大，可以怎么选？填写在下表中，水箱最大容积是多少？
型号 A B C
张数
参考答案
1．B
【分析】求玻璃的面积就是求正方体的五个面的面积，先求出正方体的一个面的面积，再乘5即可。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
则至少需要125平方分米玻璃。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的表面积，明确玻璃的面积就是正方体的五个面的面积是解题的关键。
2．C
【分析】1L＝1000mL，高级单位换算低级单位乘进率，用题目中的数乘1000求出结果，据此解答。
【详解】1.25×1000＝1250（mL）
所以，一大瓶可乐的净含量为1.25L，也就是1250mL。
故答案为：C
【点睛】熟记容积单位之间的进率和换算方法是解答题目的关键。
3．C
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图围成正方体，取相对的面即可。
【详解】将展开图围成正方体后，可得：“问”与“家”相对，“酒”与“处”相对，“借”与“何”相对。
所以，与“借”字相对的汉字是“何”。
故答案为：C
4．A
【分析】同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，最后的结果要约成最简分数，据此解答即可。
【详解】＋＝；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握同分母分数相加减的计算方法是解答本题的关键。
5．B
【分析】观察图形可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，根据小正方体的数量＝长摆的数量×宽摆的数量×高摆的数量，求出小正方体总数量，再减去已摆的数量。
【详解】4×3×3－8
＝36－8
＝28（个）
还需要28个这样的小正方体。
故答案为：B
【点睛】
6．A
【分析】除以2没有余数，也就是说是2的倍数的数，所以这样的数是个位上是0、2、4、6、8；据此逐项分析再解答。
【详解】A．50除以2没有余数，符合题意。
B．71除以2有余数，排除。
C．123除以2有余数，排除。
故答案为：A
【点睛】此题考查能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，要牢记。
7．B
【分析】根据偶数的定义可知：是2的倍数的数叫做偶数，所以已知四位数321□是偶数，这样的四位数有：3210、3212、3214、3216、3218，解答即可．
【详解】由分析可知：已知四位数321□是偶数，这样的四位数有3210、3212、3214、3216、3218，共5个．
故选B．
8．C
【分析】由下图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变。
【详解】一个棱长是6厘米的正方体从它的顶点处截去一个棱长是1厘米的小正方体，表面积不变。
故答案为：C
【点睛】挖去的面积与新露出的面积是相等的，所以总面积不变。
9．C
【分析】把一个长方体切成2个完全一样的长方体，其表面积增加2个截面的面积，平行于底面切时表面积增加的最多，截面为长是8厘米，宽是6厘米的长方形，增加的面积＝长×宽×2，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
即表面积最多增加96平方厘米；
故答案为：C
10．D
【分析】首先用1分钟通知第一位队员，第2分钟由第一次通知的人和1位队员两人分别通知1位队员，现在一共通知到1＋2＝3（位）队员，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（位）队员，以此类推，由此问题解决。
【详解】根据分析可得，
第一分钟通知到1位队员；
第2分钟最多可通知到3位队员；
第3分钟最多可通知到7位队员；
第4分钟最多可通知到15位队员；
第5分钟最多可通知到31位队员；
第6分钟最多可通知到63位队员；
第7分钟最多可通知到127位队员；
63＜65＜127
所以至少需要7分钟。
用打电话的方式最少7分钟可以通知到所有队员。
故答案为：D
【点睛】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上接到通知的队员是下一次要通知的人数。
11． 通分 同分母
【详解】略
12．
【分析】一张长方形纸对折1次，把这张长方形纸平均分成2份，每份是整张纸的；再对折一次，把这整张纸的每个平均分成了2份，每份是整张纸的；如果连续对折3次，把整张纸每个平均分成了2份，每份是整张纸的；因此得解。
【详解】1÷2＝
÷2＝
÷2＝
一张长方形纸对折1次，得到的图形是整张纸的 ；如果连续对折3次得到的图形是整张的。
【点睛】此题主要利用分数的意义、分数单位来解决问题。
13． 0.1
【分析】单位1－吃了的几分之几＝还剩下的几分之几，饼干质量－吃的质量＝剩下的质量。
【详解】1－
500克＝0.5千克
0.5－＝0.5－0.4＝0.1（千克）
【点睛】分数加减混合运算及应用，分数乘法的应用，分数除法的应用。
14． 4 无数
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
【详解】15＝1×15＝3×5
15的因数有1、3、5、15，共有4个。
17的倍数有无数个。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的特征以及求法。
15．90
【分析】在钟表中共有12个大格，则每个大格有360°÷12＝30°，因为9：00到6：00共有3个大格，据此选择即可。
【详解】3×30°＝90°
则从9：00到6：00，时针沿逆时针旋转了90°。
【点睛】本题考查旋转，明确每个大格是30°是解题的关键。
16．
【分析】根据1时＝60分，进行换算即可。
【详解】70÷60＝（小时）；80÷60＝（小时）；45÷60＝（小时）
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
17．，31，23
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，3的分数单位是 ，3=，即其含有31个这样的分数单位．分数单位为的最小假分数为，3﹣=，即再去掉23这样的分数单位就是最小的假分数．
解：根据分数单位的意义可知，
3的分数单位是 ，
3=，即其含有31个这样的分数单位．
3﹣=，即再去掉23这样的分数单位就是最小的假分数．
故答案为，31，23．
点评：求一个带分数含有多少个假分数时，一般要将这个带分数化成假分数．
18．2
【分析】菜窖的深相当于长方体的高，根据长方体的容积＝长×宽×高，可知：长方体的高＝容积÷长÷宽，列式计算即可。
【详解】50÷5÷5
＝10÷5
＝2（m）
所以挖一个长和宽都是5m的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50m3，应该挖2m。
19．√
【分析】比较甲乙用的时间多少即可判断。
【详解】根据分数比较大小的方法，当分子相同时，分母越大的分数反而越小，所以＜，即甲用的时间少，所以甲完成得快。
故题目说法正确。
【点睛】本题考查分数的大小比较，灵活运用比较分子法即可快速得出结论。
20．×
【详解】根据正方体的特征，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体。所以原题干说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，然后根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。
【详解】根据a÷b＝，如果a＝4，则b＝9；如果a＝8，则b＝18；如果a＝12，则b＝27；那么a和b的值都不能确定，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】解答此题应明确：a的值不确定，所以b的值就不确定。
22．×
【分析】利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼组大正方体至少需要小正方体：2×2×2＝8（个）；如果大正方体的每条棱长上有3个小正方体，那么拼组大正方体需要小正方体3×3×3＝27（个）；根据正方体的体积公式，依次类推，据此解答。
【详解】根据分析得，要拼成一个大正方体，至少需要8个同样大的小正方体。再往下，需要27个同样大的小正方体能拼成一个大正方体。所以题目中用12个同样大的小正方体能拼成一个大正方体的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的特征及正方体的体积公式是解答题目的关键。
23．×
【分析】首先将4个正方体摆成一排，再将最后1个正方体放在已摆出的立体图形上方，一共有4种不同的放法。据此判断。
【详解】用5个同样大的正方体摆出的物体，从上面看是，一共有4种不同的摆法。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。
24．×
【分析】体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，列式计算后再判断即可得到答案．
【详解】一个正方体棱长扩大5倍，体积扩大5×5×5=125倍
故答案为：×
【点睛】考查了正方体的体积和正方体棱长的关系，是基础题型．
25．×
【分析】由题意可知，分针从3：30走到3：45共走了3个大格，每个大格为30°，则分针从3：30走到3：45共旋转了30°×3＝90°，钟表旋转的方向是顺时针方向，据此判断即可。
【详解】30°×3＝90°
则在钟面上，分针从3：30走到3：45是围绕钟面中心顺时旋转了90°。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查旋转，明确每个大格为30°是解题的关键。
26．；；
；；
【详解】略
27．；；
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。
【详解】
28．；
【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以2，解出方程。
【详解】
解：
解：
29．240立方厘米
【分析】通过观察展开图可知，这个长方体纸盒的长为10厘米，2个长加1个高的和是24厘米，1个宽加2个高的和是14厘米，先用24厘米减去两个长求出高，再用14厘米减去两个高求出宽，最后根据长方体体积＝长×宽×高求出它的体积即可。
【详解】长方体的高：
24－10×2
＝24－20
＝4（厘米）
长方体的宽：
14－4×2
＝14－8
＝6（厘米）
长方体的体积：
10×6×4＝240（立方厘米）
30．见详解
【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，据此确定下面、左面和后面。
【详解】
【点睛】关键是熟悉长方体特征，具有一定的空间想象能力。
31．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。
（2）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向下平移3格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形C。
【详解】（1）（2）如图：

【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。
32．
【分析】雄、雌银杏树的高度已知，求雌银杏树的高度是雄银杏树的几分之几，用雌银杏树的高度除以雄银杏树的高度。
【详解】
答：雌银杏树的高度是雄银杏树的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
33．45平方分米
【分析】从图上可以看出，这个长方体纸盒的长为9分米，宽为5分米，高为6分米，根据长方体的特征可知，要求这个纸盒上面的面积是多少，根据长方形的面积公式：S＝ab，代入长和宽的数据，即可得解。
【详解】9×5＝45（平方分米）
答：这个纸盒上面的面积是45平方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征，考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算哪个长方形面的面积。
34．
【分析】根据分数的意义，把总共用去的时间看作单位“1”，用1减去路上用去时间的占比和吃饭休息用去时间的占比之和，即是参观时间的占比。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：参观时间占。
【点睛】此题的解题关键是掌握分数的意义，把整个时间看作单位“1”，利用分数加减法，通分后直接得出结果。
35．650平方厘米
【详解】30×25-5×5×4=650（平方厘米）
36．3600平方厘米
【分析】从题意可知：这个正方形的边长是15和20的公倍数，从“面积至少”可知，正方形的边长是15和20的最小公倍数。15和20的公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是15和20的最小公倍数，再用边长乘边长即可求出正方形铁皮的面积。
【详解】15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
正方形的边长最小是60厘米。
面积：60×60＝3600（平方厘米）
答：这块正方形铁皮的面积至少是3600平方厘米。
37．（1）见详解
（2）见详解；150立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，相对的面完全相同，则剩下的4个面，可以选择2个A面和2个B面即可；
（2）要使焊接成的无盖的长方体的容积最大，则应选择这个长方体的长、宽、高最大，可以选择2个B和3个C，拼成的长方体的长为6分米，宽为5分米，高为5分米；也可以选择1个B和4个C，拼成的长方体的长为5分米，宽为5分米，高为6分米；再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此计算即可。
【详解】（1）
型号 A B C
张数 2 2
（2）
型号 A B C
张数 2 3
5×6×5
＝30×5
＝150（立方分米）
②
型号 A B C
张数 1 4
5×5×6
＝25×6
＝150（立方分米）
答：最大容积是150立方分米。
【点睛】本题考查长方体的认识和长方体的容积，明确长方体的特征和长方体的容积的计算方法是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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