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2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题十三 期末核心素养测评卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．如图，与互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
3．年月日时分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空．为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下（ ）组数据可以帮助气象学家做出更准确的判断．
A．年月日的天气过程数据 B．年月份的天气过程数据
C．年月份的天气过程数据 D．近年来月份的天气过程数据
4．如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．已知，，且，则的值等于（）
A． B． C．或 D．或
6．已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（ ）
A． B． C．4 D．5
7．一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距500千米．火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米．火车从B站开出多少时间后可到达C站？（ ）
A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时
8．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
9．如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　）
A．200元 B．300元 C．400元 D．500元
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．下列数：（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个．
12．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则A，D两点之间的距离为 ．

13．餐厅用西瓜、哈密瓜、火龙果三种水果两两搭配做成水果拼盘，有以下三种搭配方式：
搭配方式 西瓜 哈密瓜 火龙果 总质量
搭配一
搭配二
搭配三
（1）若三种水果共用了，则搭配三的数量为 ；
（2）若使用的西瓜不超过，使用的火龙果不超过，则搭配二的数量最多是 ．
14．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件．则这队工人有 人，全队每天制造的工件数额为 件．
15．如图，在四边形中，，连接，过点A作，连接平分，且，若，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）（1）计算；
（2）解方程；
（3）解方程组；
17．（8分）已知点的坐标为．
(1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标．
(2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
18．（8分）某校想了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机调查了部分学生，并对学生每周体育锻炼时间（单位：小时）进行分组整理：，，，，，绘制了如下统计图（部分信息未给出）．请结合统计图，解答下列问题：
(1)求这次被调查的学生人数及扇形统计图中的值，并补全频数直方图；
(2)若全校1800名学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计该校每周体育锻炼时间为的学生有多少人？
19．（8分）2025年4月23日是第30个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：
老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元）
初一（1）班 4 5 900
初一（2）班 8 3 820
(1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元；
(2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来．
20．（7分）直线上有点，平分，，且，求的度数．
21．（9分）【阅读理解】
“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
【建立模型】
（1）如图①已知，点E在直线之间，则___________．
（2）如图②已知，点E在直线之间，请写出与之间的关系，并说明理由．
【解决问题】
（3）奥运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，求出身体与水平线的夹角的度数．
22．（11分）综合与实践
主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具．
素材：闲置的长方形（一张长为，宽为的硬纸板）．
目标：
(1)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．

(2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图所示，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．问可否把家里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒．

23．（12分）问题情境：如图1，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究．
(1)观察猜想：小明猜想，他过点作，如图2，请帮他完成证明过程．
(2)深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．
(3)问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，，，，，，，并连接，，，，，．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，，，则________°．
2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题十三 期末核心素养测评卷（一）（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．如图，与互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了邻补角的概念，掌握邻补角的概念，数形结合分分析是关键．
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，由此即可求解．
【详解】解：根据邻补角的概念可得，与有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，
∴符合题意，
故选：D ．
2．平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，求算术平方根，解一元一次方程，熟练掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键．
根据题意得到，求出，得到，即可得到答案．
【详解】解：点在轴上，
，
，
．
故选：C．
3．年月日时分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空．为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下（ ）组数据可以帮助气象学家做出更准确的判断．
A．年月日的天气过程数据 B．年月份的天气过程数据
C．年月份的天气过程数据 D．近年来月份的天气过程数据
【答案】D
【分析】本题主要考查了数据的搜集与整理．为了寻找发射气象窗口，气象专家们查阅和分析了大量数据，说明这大量的天气信息不是一年或几个月的天气信息，而是长久的天气变化数据．
【详解】解：因为年月日时分要发射卫星，
为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析近5年来5月份的天气过程数据可以帮助气象学家做出更准确的判断．
故答案为：D．
4．如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，可得∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．
【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，
∴∠2=55°；
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．
故选：B．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
5．已知，，且，则的值等于（）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，掌握绝对值，乘方的计算，确定x， y的值是解题的关键．根据题意可得，由确定x， y的值，代入计算即可求解．
【详解】解：已知，
，
∴当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
；
综上所述，的值等于或．
故选：C．
6．已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（ ）
A． B． C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．
根据直线轴，可知点A和点B的纵坐标相等，求出b的值，根据及点A位于第二象限，得出a，然后即可得出答案．
【详解】解：∵，，直线轴，
∴两点的纵坐标相等，
∴，
∵，
∴或，
∵点A位于第二象限，
∴，
∴
故选：B．
7．一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距500千米．火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米．火车从B站开出多少时间后可到达C站？（ ）
A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，等量关系式：列车小时行驶的路程站与站的距离千米，列车小时行驶的路程站与站的距离千米，据此列出方程组，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：设火车的速度为千米／小时，站与站相距千米，由题意得
，
解得：，
（小时），
故答案：B．
8．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴
，
故选：A．
9．如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，过P作，得到，推出，，得到，同理：，由光的反射定律和对顶角的性质得到，，推出，得到．
【详解】解：过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
由光的反射定律得到：，
∵，
∴，
同理：，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
10．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　）
A．200元 B．300元 C．400元 D．500元
【答案】C
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”列出方程组，解方程组后进一步计算即可得到答案．
【详解】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，
∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，
∴，
解得，
∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元，
∵（元），
∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元；
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．下列数：（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个．
【答案】
【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的立方根，根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：，
根据题意可知， （每两个相邻1之间多一个0）是无理数，共个，
故答案为：．
12．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则A，D两点之间的距离为 ．

【答案】6
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得到A，D两点之间的距离为的长度，而，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，
，
，
，
故A，D两点之间的距离为．
故答案为：．
13．餐厅用西瓜、哈密瓜、火龙果三种水果两两搭配做成水果拼盘，有以下三种搭配方式：
搭配方式 西瓜 哈密瓜 火龙果 总质量
搭配一
搭配二
搭配三
（1）若三种水果共用了，则搭配三的数量为 ；
（2）若使用的西瓜不超过，使用的火龙果不超过，则搭配二的数量最多是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数加法及乘法的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意正确列式是解题的关键．
（1）当每种搭配的数量是时，，不符合题意，此时水果还剩
，，得到，得出若三种水果共用了，则搭配三的数量为，即可得到答案；
（2）设搭配二的数量最多是，根据题意得，解得，得到搭配二的数量最多是，即可得到答案．
【详解】（1）解：当每种搭配的数量是时，，
不符合题意，
，，
，
若三种水果共用了，则搭配三的数量为，
故答案为：；
（2）解：设搭配二的数量最多是，
根据题意得，
解得：，
搭配二的数量最多是，
故答案为：．
14．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件．则这队工人有 人，全队每天制造的工件数额为 件．
【答案】 25 155
【分析】根据一天完成的工件数量与计划完成的工件数额之间的数量关系列出方程组，其中工件数量计算式为：工人数量×平均每人一天完成的件数．
【详解】解：设这队工人有x人，全队每天制造的工件数额为y件．
由题意得：
解得：
即：工人有25人，全队每天制造工件数额为155件．
故答案为 ：25；155
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）在工程生产中的应用，根据工人完成的工件数量与计划完成的数额之间的数量关系为思路列出方程组，进而求出解．
15．如图，在四边形中，，连接，过点A作，连接平分，且，若，则的值为 ．
【答案】/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，设，，由角平分线的定义得到，由平行线性质得到，可得，再根据平行线性质和垂直的定义得到，即得．
【详解】解：设，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
即；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
即．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）（1）计算；
（2）解方程；
（3）解方程组；
【答案】（1）；（2）或；（3）
【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，涉及求一个数的立方根，算术平方根，以及利用平方根解方程，掌握运算法则和解方程（组）的步骤是解题的关键．
（1）分别化简绝对值，计算立方根、算术平方根，再进行加减计算；
（2）先系数化1，再由平方根的定义解方程；
（3）利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
解得：或；
（3）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
17．（8分）已知点的坐标为．
(1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标．
(2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．
（1）根据平行于轴，纵坐标相等，可得，由此即可求解；
（2）根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，可得，，，由此即可求解．
【详解】（1）解：直线轴，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2）解：∵点到轴、轴的距离相等，
∴，
点在第二象限，
，，
，
解得，
，，
点的坐标为．
18．（8分）某校想了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机调查了部分学生，并对学生每周体育锻炼时间（单位：小时）进行分组整理：，，，，，绘制了如下统计图（部分信息未给出）．请结合统计图，解答下列问题：
(1)求这次被调查的学生人数及扇形统计图中的值，并补全频数直方图；
(2)若全校1800名学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计该校每周体育锻炼时间为的学生有多少人？
【答案】(1)，，补全的频数直方图见解析
(2)72人
【分析】本题主要考查调查与统计，掌握样本人数的计算，扇形图中某项百分比的计算，根据样本估算总体数量的计算方法是关键．
（1）根据组的人数和百分比可得抽样的人数，根据扇形图中C组的百分比的计算即可得到的值，由此得到组的人数，即可补全图形；
（2）根据样本百分比估算总体数量即可．
【详解】（1）解：抽取的学生人数：，
扇形统计图中组所占的百分比为：，
∴，
∵，
∴组的人数为人，
∴补全频数直方图如下：
（2）解：（人），
答：估计该校每周体育锻炼时间为的学生有72人．
19．（8分）2025年4月23日是第30个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：
老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元）
初一（1）班 4 5 900
初一（2）班 8 3 820
(1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元；
(2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来．
【答案】(1)《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元
(2)4种方案，具体方案见解析
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决；
（2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：设《老舍文集》每套元，《四大名著》每套元，
根据题意，得： ，
解得，
答：《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元；
（2）解：设学校决定购买《老舍文集》套，则购买《四大名著》套．
根据题意，得 ，
解得，，
∵取整数，
∴，13，14，15，
∴该学校共有四种购买方案：
方案1：购买《老舍文集》12套，《四大名著》为8套；
方案2：购买《老舍文集》13套，《四大名著》为7套；
方案3：购买《老舍文集》14套，《四大名著》为6套；
方案4：购买《老舍文集》15套，《四大名著》为5套．
20．（7分）直线上有点，平分，，且，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线定义，余角和补角等，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据角平分线的定义得到，设，，结合，即可得出，最后利用角的和差即可求的度数．
【详解】解：平分，
，
，
不妨设，，
，
，
解得，
，
，
，
，
的度数为．
21．（9分）【阅读理解】
“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
【建立模型】
（1）如图①已知，点E在直线之间，则___________．
（2）如图②已知，点E在直线之间，请写出与之间的关系，并说明理由．
【解决问题】
（3）奥运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，求出身体与水平线的夹角的度数．
【答案】（1）；（2）；见解析；（3）
【分析】本题主要考查了平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题的关键．
（1）过点作，得，从而得，，进而求角度即可得解；
（2）过点作，利用平行线的性质即可解答
（3）延长交直线于点，利用平行线的性质得出，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果．
【详解】解：（1）如图，过点作，
，，
，
，，
，
，，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图②，过作直线，
，
，
，
；
（3）解：如图，延长交直线于点，
，
，
，
．
22．（11分）综合与实践
主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具．
素材：闲置的长方形（一张长为，宽为的硬纸板）．
目标：
(1)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．

(2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图所示，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．问可否把家里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒．

【答案】(1)剪去的小正方形的边长为；
(2)玩具机械狗不能完全放入该收纳盒，理由见解析．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，合理将实际问题转化成方程（组）是解题的关键．
（1）设剪去的小正方形的边长，则无盖收纳盒的长为，宽为，列出方程求解即可；
（2）设小长方形的宽为，长，列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：设剪去的小正方形的边长，则无盖收纳盒的长为，宽为，依题意得：
，
整理得：
解得：，（舍去），
∴剪去的小正方形的边长．
（2）解：设小长方形的宽为，长，由题意得：
，
解得：，
∴小长方形的宽为，
当和两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高为，
∴玩具机械狗不能完全放入该收纳盒．
23．（12分）问题情境：如图1，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究．
(1)观察猜想：小明猜想，他过点作，如图2，请帮他完成证明过程．
(2)深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．
(3)问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，，，，，，，并连接，，，，，．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，，，则________°．
【答案】(1)见解析
(2)，见解析
(3)127
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．
（1）如图2：过点作，易得，根据平行线的性质最后根据线段的和差以及等量代换即可证明结论；
（2）如图2：过点作，易得，根据平行线的性质，再根据线段的和差以及等量代换即可证明结论；
（3）如图3：过点C作，则，进而得到，再由（1）的结论解答即可．
【详解】（1）证明：如图2：过点作，
∵，
∴，
∴
∴．
（2）证明：如图2：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
（3）解：如图3：过点C作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴由（1）的结论可知，
故答案为：127．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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