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2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题十四 期末核心素养测评卷（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．在实数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（ ）
A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处
C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处
3．如图，是直角三角形，，点P是边上的一个动点，则的最小值是（ ）

A．2 B．2.4 C．3 D．3.5
4．若是方程组的解，则被遮盖的两个数的积是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量
7．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的平方根为（ ）
A．±2 B．4 C．2 D．±4
9．如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）．
A．32 B．40 C．52 D．66
10．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂，若小东上臂与前臂之间的夹角，，则小东身体与上臂之间夹角的度数为 ．
13．现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为 ．
14．如图，在中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是 ．
15．已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）（1）解方程；
（2）计算：
17．（9分）关于x，y的方程组．
(1)若，求的值；
(2)若、均为非负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
18．（9分）人工智能（，简称）已经成为现代人生活中不可或缺的一部分，它在智能家居、交通、健康医疗、办公自动化、教育智能辅导、虚拟教师、娱乐、社交网络、经济生产、智能制造、供应链优化、金融服务、社会治理、智能城市、环境保护、公共安全、个性化服务等等多个方面深刻地改变了人们的生活方式、工作效率和社会结构，人工智能的发展在带来诸多便利的同时，也引发了一系列负面影响和伦理挑战，比如隐私和安全、就业结构调整、伦理和道德问题等等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于人工智能的利与弊的随机抽样调查活动．
调查分为：利大于弊，应该大力普及推广；：利弊均等，应选择性应用；：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：
(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数；
(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对人工智能了解不多的大约有多少人？
19．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出、两点的坐标；
(2)将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标．
20．（8分）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 2台 3台 900元
第二周 3台 5台 1430元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．（8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形成为格点正方形．图①是由四个边长为的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为，则这个格点正方形的边长为．
【问题解决】
(1)图②是由个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为______，边______；
(2)在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形．
（12分）综合与实践
根据以下素材，探索完成任务
如何设计采购方案？
素材1 三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化．其中，有景点书签、标志景观冰箱贴、“爱心树”钥匙扣、严复贺卡等，已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元．
素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元．
素材3 临近期末考试，某老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件．
问题解决
任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元．
任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？
任务3 【拟定购买方案】在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套，求出购买费用．
23．（13分）如图，，的顶点，顶点分别在直线，直线上，点在直线与直线之间，平分．
(1)如图（1），已知平分，，则_____；
(2)如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数；
(3)在（2）间的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的边平行时的值．
2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题十四 期末核心素养测评卷（二）（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．在实数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数比较大小，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．
【详解】解：，
在实数，，，中，最小的数是，
故选：A．
2．如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（ ）
A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处
C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处
【答案】C
【分析】本题考查了方向角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据方向角的定义以港口为中心点，来描述港口的方向及距离即可求解．
【详解】解：由图可知在港口处描述轮船的方位为南偏西的60海里处．
故选：C．
3．如图，是直角三角形，，点P是边上的一个动点，则的最小值是（ ）

A．2 B．2.4 C．3 D．3.5
【答案】B
【分析】本题考查了垂线段最短，求直角三角形的面积，当垂直时，的最小值，根据即可求出答案．
【详解】解：当垂直时，的最小值，
，
，
即，
，
故选：B．
4．若是方程组的解，则被遮盖的两个数的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
将代入得到，求出，将代入得，所以被遮盖的两个数分别是，，即可得到答案．
【详解】解：将代入得，
，
将代入得，
被遮盖的两个数分别是，
，
故选：A．
5．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组有解求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键．
根据一元一次不等式组的解法及不等式组有解的条件得出不等式求解即可得到答案．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
不等式组有解，
，即，
故选：C．
6．某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量
【答案】B
【分析】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、4万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意；
C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、2000是样本容量，故D不符合题意；
故选：B．
7．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解；能熟练利平行线的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：过作，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：C．
8．若，则的平方根为（ ）
A．±2 B．4 C．2 D．±4
【答案】D
【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；
【详解】∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．
9．如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）．
A．32 B．40 C．52 D．66
【答案】D
【分析】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可．
【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，
∴可知将线段向右平移7个单位，向上平移6个单位得到的位置，
∴，，
∴与坐标分别是和，
∴与轴平行，
∴，
∴线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积，
故选：D．
10．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：根据题意得
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
的取值范围是，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂，若小东上臂与前臂之间的夹角，，则小东身体与上臂之间夹角的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先求解，，再结合角的和差运算可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：
12．的算术平方根是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得．
【详解】解：，
的算术平方根是，
故答案为：．
13．现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为 ．
【答案】5或6
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．设宿舍间数为x,则住宿生有人，若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，据此可列不等式组，求得，因x为正整数，即可得到答案．
【详解】解：设宿舍为x间，则住宿生有人，
根据题意得，
解得，
∵x为正整数，
∴x可取5或6，
故答案为：5或6．
14．如图，在中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是 ．
【答案】或或
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．分，两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．
【详解】解：如下图所示，
当时，和关于轴对称，
点的坐标是，
当时，的高的高，，
，
点的坐标是或，
故答案为：或或．
15．已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，余角补角定义，分类讨论，是解本题的关键．
当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得．
【详解】解：当点F和点C在同侧时，
∵于点O，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
当点F和点C在异侧时，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）（1）解方程；
（2）计算：
【答案】（1）或；（2）．
【分析】本题考查了实数的运算，涉及绝对值、乘方、立方根、平方根等运算，需熟练掌握以上概念进行计算．
（1）先移项进而通过平方根性质进行求解即可；
（2）利用绝对值、乘方、立方根、平方根等性质进行运算即可．
【详解】（1）解：，
，
两边开平方得：，
解得：或；
（2）
．
17．（9分）关于x，y的方程组．
(1)若，求的值；
(2)若、均为非负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)最大值为，最小值为
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、不等式的性质等知识，掌握不等式组及方程组的解法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）利用整体的思想可得，从而可得，然后进行计算即可解答；
（2）先解方程组可得，然后根据已知易得，，从而可得，最后进行计算即可解答；
（3）利用（2）的结论可得，然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：，
①②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得，
∵、均为非负数，
∴，，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为，最小值为．
18．（9分）人工智能（，简称）已经成为现代人生活中不可或缺的一部分，它在智能家居、交通、健康医疗、办公自动化、教育智能辅导、虚拟教师、娱乐、社交网络、经济生产、智能制造、供应链优化、金融服务、社会治理、智能城市、环境保护、公共安全、个性化服务等等多个方面深刻地改变了人们的生活方式、工作效率和社会结构，人工智能的发展在带来诸多便利的同时，也引发了一系列负面影响和伦理挑战，比如隐私和安全、就业结构调整、伦理和道德问题等等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于人工智能的利与弊的随机抽样调查活动．
调查分为：利大于弊，应该大力普及推广；：利弊均等，应选择性应用；：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：
(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数；
(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对人工智能了解不多的大约有多少人？
【答案】(1)120人，图见解析
(2)
(3)150人
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再求出A、C的人数后补全统计图即可；
（2）用360度乘以D的人数占比即可得到答案；
（3）用1500乘以样本中D的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：人，
∴参与调查的学生人数为120人，
∴C的人数为人，
∴A的人数为人，
补全统计图如下：
（2）解：，
∴扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数为；
（3）解：人，
∴估计该校学生对人工智能了解不多的大约有150人．
19．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出、两点的坐标；
(2)将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标．
【答案】(1)，
(2)作图见解析，，，
【分析】本题考查作图—平移变换， 解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）根据点的位置写出坐标；
（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后连接，，，再写出，，的坐标即可；
【详解】（1）解：由图知，；
（2）如图，即为所作，
由图知，，．
20．（8分）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 2台 3台 900元
第二周 3台 5台 1430元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元
(2)能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台
【分析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键．
（1）设A、B两种型号的电器的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程进行计算即可；
（2）设采购A种型电器a台，则采购B种型号电器台，列出不等式组进行计算即可．
【详解】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元；
（2）解：能；
设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台，
，
解得：，
∵a为整数，
或．
方案有两种：
方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；
方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台．
21．（8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形成为格点正方形．图①是由四个边长为的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为，则这个格点正方形的边长为．
【问题解决】
(1)图②是由个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为______，边______；
(2)在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形．
【答案】(1)；
(2)作图见解析
【分析】本题考查作图—应用与设计作图，算术平方根的应用，等积变换，
（1）利用割补法求出正方形的面积，再利用开平方运算求解，即可解题；
（2）根据题意，并结合（1）方法分析，再画出图形即可；
利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
【详解】（1）解：∵正方形的面积为：，
∴格点正方形的边：，
故答案为：；；
（2）如图，取格点、、、，再顺次连接，
∵正方形的面积为：，
∴格点正方形的边长为，
则正方形即为所作．
（12分）综合与实践
根据以下素材，探索完成任务
如何设计采购方案？
素材1 三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化．其中，有景点书签、标志景观冰箱贴、“爱心树”钥匙扣、严复贺卡等，已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元．
素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元．
素材3 临近期末考试，某老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件．
问题解决
任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元．
任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？
任务3 【拟定购买方案】在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套，求出购买费用．
【答案】任务1：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；任务2：最多能买16套书签；任务3：934元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，列出方程和不等式（组）；
任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元，根据等量关系列出方程组，求出解即可；
任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴，，再根据总费用列出不等式，求出解集，可得答案；
任务3：先购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套求出x的取值范围，得出购买13套书签，12个冰箱贴．在计算费用即可．
【详解】解：任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元，
小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元，
，
解得，
，
套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；
任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴，
根据题意得，
解得，
为整数，
最大值为16，
最多能买16套书签；
任务要求购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套
，
解得，
为整数，
的值为13，
（元），
要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元．
23．（13分）如图，，的顶点，顶点分别在直线，直线上，点在直线与直线之间，平分．
(1)如图（1），已知平分，，则_____；
(2)如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数；
(3)在（2）间的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的边平行时的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或或或
【分析】（1）过点作，得到，推出，，，根据题意可求出，由平分，可得，即可求解；
（2）过点作，得到，，根据平角的定义和角平分线的定义可得，由，推出，由可推出，即可求解；
（3）先求出落在射线上的时间为，再分四种情况讨论：当第一次时，当时，当时，当第二次时，根据旋转的性质和平行线的性质列出等量关系求解即可．
【详解】（1）解：过点作，如图所示：
，
，
，，，
，
，
平分，
，
平分，
，
，
；
（2）解：过点作，如图所示：
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：落在射线上的时间为：，
如图，当第一次时，
，
由旋转知，，
，
解得：；
如图，当时，
由（2）知，，，
，
，
，
由旋转知，，
，
解得：；
当时，，
，
，
，
由旋转知，，
，
解得：；
当第二次时，旋转角，
又，
，
解得：；
综上所述，或或或．
【点睛】本题考查了平行性的性质，旋转的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．
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