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2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题十五 期末核心素养测评卷（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
2．将点向右平移5个单位长度，得到，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人都参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是（ ）
A．4人 B．15人 C．20人 D．40人
5．若，，则的值是（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D．2或4
6．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．某学校组织八年级200名学生搬桌椅参加元旦活动，规定每人每次搬2把椅子，两人每次搬1张桌子．若每人最多搬一次，则最多可搬桌椅（1张桌子1把椅子为1套）的套数为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
8．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（ ）
A．8人 B．10人 C．12人 D．17人
9．如果点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（ ）
3 2
A．， B．，
C．， D．，
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ．
12．某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）．
13．关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为 ．
14．某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅箱，已知第一、二次的进货价分别为每箱元、元，且第二次比第一次多付款元．若商店对这箱杨梅先按每箱元销售了x箱，剩下的按每箱元全部售完，则当x的值为 时，商店才正好不亏本．
15．将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当 时，与三角板的直角边平行．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：．
（2）．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（9分）某县区党员开展革命传统教育活动，选取了全国十大革命圣地中的四个地点进行研学：A——遵义，B——井冈山，C——瑞金，D——韶山．每位同志从以上四个地点中必须且只能选择一个，为了节约资金，有效选取意向较集中的地方研学．承办人员随机抽取了部分党员进行调查，并根据调查结果绘制了如下统计图表：
地点 频数 所占百分比
A
B
C
D
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：参与调查的总人数为____________，____________,____________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该县区共有名党员，试估计选择地点B的男党员人数．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；
(2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）
(3)求的面积．
19．（8分）（1）若组成和的两条边互相平行，且是的2倍小，求的度数．
（2）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点H，D，B在同一直线上，求的度数．
20．（7分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．
应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在“五一”节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问：“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台元，空调每台元，根据题意，得
(1)被污染的条件是________；
(2)请根据以上信息完成没写完的解答．
21．（8分）阅读理解： 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．
观察数轴，得到不等式的解集为：或
(1)根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______；
(2)不等式的解集为______；
(3)已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值．
22．（12分）综合与实践
背景 【缤纷11．11，优惠送大家】去年双11各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年末大促进入“白热化”．海口各大购物中心早在10月就开始推出11．11活动，进入11月更是持续加码，如图，某商场为迎接11．11优惠节，采购了若干辆购物车．
素材 如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身总长增加．
问题解决
任务1 3辆购物车车身总长是_____；
任务2 若某商场采购了辆购物车，车身总长_____；
任务3任务4 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？若该商场扶手电梯一次性最多可以运输25辆购物车，若要运输110辆购物车，且最多只能使用扶手电梯和直立电梯共5次，求：共有多少种运输方案？（使用扶手电梯和直立电梯次数相同时为同一运输方案）
23．（12分）在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
【初步体验】
（1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____．
【基础巩固】
（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由．
【强化应用】
（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由．
2024-2025学年人教版七年级下期末专题复习
专题十五 期末核心素养测评卷（三）（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入题后括号内）
1．无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了无理数与数轴，无理数的估算，理解数轴的特点，掌握无理数与数轴上的点一一对应是关键．
根据数轴特点，无理数估算的方法判定即可．
【详解】解：根据数轴特点可得，，
A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A ．
2．将点向右平移5个单位长度，得到，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用点平移的坐标规律，把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．
【详解】将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到，则的坐标是（－2+5，-3)，即（3，-3)，
故选：D.
【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
3．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可．
【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意；
故选：D．
4．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人都参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是（ ）
A．4人 B．15人 C．20人 D．40人
【答案】D
【分析】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．由扇形统计图可知，参加书法兴趣小组的圆心角是，可求出参加书法兴趣小组的人数所占的百分比，可求出总人数，再用总人数乘以参加体育兴趣小组的人数所占的百分比求出参加体育兴趣小组的人数即可．
【详解】解：由扇形统计图可知，参加书法兴趣小组的圆心角是，
参加兴趣小组的总人数为：（人），
则参加体育兴趣小组的人数是：（人），
故选：D
5．若，，则的值是（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D．2或4
【答案】C
【分析】根据平方根的含义先求解，，再分类讨论即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
综上：的值是0或4．
故选C．
【点睛】本题考查的是平方根的含义，求解代数式的值，等式的基本性质的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
6．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过点作，则，再根据平行线的性质可以求出、，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，，
．
，
．
．
．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键．
7．某学校组织八年级200名学生搬桌椅参加元旦活动，规定每人每次搬2把椅子，两人每次搬1张桌子．若每人最多搬一次，则最多可搬桌椅（1张桌子1把椅子为1套）的套数为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设可搬桌椅套，即桌子张，椅子把，则搬桌子需人，搬椅子人，根据题意得，求解即可，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次不等式．
【详解】解：设可搬桌椅套，即桌子张，椅子把，则搬桌子需人，搬椅子人，根据题意得：
，
解得：，
∴最多可搬桌椅套，
故选：C．
8．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（ ）
A．8人 B．10人 C．12人 D．17人
【答案】C
【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，根据成绩为1分和2分的人数和占比先求出总人数，然后再根据4分人数的占比求解即可．
【详解】解：学生的总人数为：（人），
则4分的人数有：（人），
故选：C
9．如果点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到，求出，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
，
在第四象限，
故选D．
10．在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（ ）
3 2
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般．根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可．
【详解】解：由题意可知，
解得
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ．
【答案】1
【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式，得，再求出这个正数，即可作答．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴这个正数是
故答案为：1
12．某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的适用范围作答即可，熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键．
【详解】解：某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查．
13．关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组．根据不等式组求出m的范围，然后再根据方程组求出m的取值，从而确定的m的可能值即可得出答案．
【详解】解：解方程组得：，
∵方程组有正整数解，
∴，3，
解得：或，
解不等式组，得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：，
∴满足条件的整数m的值为．
故答案为：．
14．某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅箱，已知第一、二次的进货价分别为每箱元、元，且第二次比第一次多付款元．若商店对这箱杨梅先按每箱元销售了x箱，剩下的按每箱元全部售完，则当x的值为 时，商店才正好不亏本．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出等量关系并列出方程组是解题的关键．
根据题意列方程组求出第一次和第二次分别购进的数量，再根据利润=销售总收入-进货总成本，即可求出恰好不亏本时的值．
【详解】解：设第一次购进a箱，第二次购进箱，根据题意得：
，
解得：，
∴第一次购进箱，第二次购进箱，
∵箱杨梅先按每箱元销售了x箱，剩下的按每箱元全部售完，且商店正好不亏本，
∴，
解得：．
故答案为：．
15．将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当 时，与三角板的直角边平行．
【答案】5或35或65或95或125
【分析】根据题意，分6种情况讨论：当时，当时，当第二次平行于时，当第二次平行于时，当第三次平行于时，当第三次平行于时，画出对应的图形，利用平行线的性质，计算得到答案．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解答本题的关键．
【详解】解：如图， 时，
延长交于D点，
则，，
，
，
，
，
，
解得；
②如图：时，
，，
，
，
，
解得；
③如图第二次平行于时，
设与的交点为E，
则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得；
④如图第二次平行于时，
，，
∵，
∴，
∴，
解得；
⑤如图：第三次平行于时，
则，，
，
，
又，
，
∴，
解得；
⑥如图：第三次平行于时，
，，
，
，
∴，
解得（舍去）．
综上，所有满足条件的t的值为：5或35或65或95或125．
故答案为：5或35或65或95或125
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：．
【答案】7
【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方和开方，再算乘法，后算加减．
【详解】
解：
．
（2）．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，画图见解析
【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
．
17．（9分）某县区党员开展革命传统教育活动，选取了全国十大革命圣地中的四个地点进行研学：A——遵义，B——井冈山，C——瑞金，D——韶山．每位同志从以上四个地点中必须且只能选择一个，为了节约资金，有效选取意向较集中的地方研学．承办人员随机抽取了部分党员进行调查，并根据调查结果绘制了如下统计图表：
地点 频数 所占百分比
A
B
C
D
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：参与调查的总人数为____________，____________,____________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该县区共有名党员，试估计选择地点B的男党员人数．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)名
【分析】本题主要考查了频数分布表，条形统计图，用样本估计总体，熟练掌握从图表中获取相关信息是解题关键．
（1）用A的频数除以对应的百分比可得样本容量，进而求出、的值；
（2）先分别求出A的女生人数和B的男生人数，即可补全条形统计图；
（3）用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：由表格可知：参与A地点调查的人数为人，所占百分比为，
参与调查的总人数为人，
人，，
故答案为：，，．
（2）解：选择A地点的女生人数为人，
选择B地点的男生人数为人，
补全条形统计图如图所示：
（3）解：该县区有名党员，
估计选择地点B的人数为人，其中男党员有人．
估计选择地点B的男党员有人．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；
(2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析，点的坐标为
(2)点
(3)7
【分析】本题主要考查坐标系中的平移变换及面积计算，准确应用平移规则、灵活转换正向与逆向思维，并利用平移的几何特性简化计算是解题的关键．
（1）利用平移的坐标变换规则，将原三角形各顶点横坐标加5（向右平移5单位），纵坐标减4（向下平移4单位），得到新顶点坐标，连接新顶点即可画出平移后的图形．
（2）根据平移的逆运算推导．已知平移后的点，原坐标P需反向平移，即横坐标减5，纵坐标加4，得到．
（3）利用平移不改变图形面积的性质．直接计算原三角形的面积，平移后面积不变．通过构造矩形减去周边三角形计算．
【详解】（1）解：如图所示：
点的坐标为；
（2）
边上一点经过上述平移后的对应点为，
点；
（3）的面积为：
．
19．（8分）（1）若组成和的两条边互相平行，且是的2倍小，求的度数．
（2）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点H，D，B在同一直线上，求的度数．
【答案】（1）15°或115°；（2）120°
【分析】（1）根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．
（2）过D点作DI∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI=35°，根据平角的定义可求∠ADB=30°，根据直角三角形的性质可求∠ABH=60°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H．
【详解】解：（1）①当∠1=∠2时，
∵∠1=2∠2-15°，
∴∠1=2∠1-15°，
解得∠1=15°；
②当∠1+∠2=180°时，
∵∠1=2∠2-15°，
∴∠2+2∠2-15°=180°，
解得∠2=65°，
∴∠1=180°-∠2=115°；
（2）过D点作DI∥EF，
∵∠F=145°，
∴∠FDI=35°，
∴∠ADB=180°-90°-35°-25°=30°，
∴∠ABH=90°-30°=60°．
∵GH∥AB，
∴∠H=180°-60°=120°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等．
20．（7分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．
应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在“五一”节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问：“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台元，空调每台元，根据题意，得
(1)被污染的条件是________；
(2)请根据以上信息完成没写完的解答．
【答案】(1)同样的空调每台优惠400元
(2)见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
（1）根据所列方程组中的第二个方程为，可得出同样的空调每台优惠400元；
（2）根据“促销前购买一台电视、一台空调，共花费5500元，促销期间购买同样的电视一台、空调两台，共花费7200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：∵所列方程组的第二个方程为，
∴被污染的条件是同样的空调每台优惠400元，
故答案为：同样的空调每台优惠400元；
（2）解：，
解得：，
答：“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
21．（8分）阅读理解： 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．
观察数轴，得到不等式的解集为：或
(1)根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______；
(2)不等式的解集为______；
(3)已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值．
【答案】(1)小于；
(2)或
(3)
【分析】（1）根据甲同学提供的方法，解答即可；
（2）将不等式转化为或，解答即可；
（3）先解得方程组的解，后代入不等式，解不等式即可．
本题考查了绝对值的化简，解不等式，解方程组，熟练掌握解题步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离小于1，
不等式的解集为：．
故答案为：小于，．
（2）解：表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离大于1，
得到不等式的解集为：或，即或．
故答案为：或．
（3）解：∵，
∴，即：，
∵，
∴，即，表示的意义：数轴上，数表示的点与数表示的点的距离小于4，
不等式的解集为：，
∵是整数，
∴的最小值为．
22．（12分）综合与实践
背景 【缤纷11．11，优惠送大家】去年双11各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年末大促进入“白热化”．海口各大购物中心早在10月就开始推出11．11活动，进入11月更是持续加码，如图，某商场为迎接11．11优惠节，采购了若干辆购物车．
素材 如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身总长增加．
问题解决
任务1 3辆购物车车身总长是_____；
任务2 若某商场采购了辆购物车，车身总长_____；
任务3任务4 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？若该商场扶手电梯一次性最多可以运输25辆购物车，若要运输110辆购物车，且最多只能使用扶手电梯和直立电梯共5次，求：共有多少种运输方案？（使用扶手电梯和直立电梯次数相同时为同一运输方案）
【答案】任务1：；任务2：；任务3：20辆；任务4：有四种方案：方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次；方案四：直梯0次，扶梯5次；
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
任务1：直接根据题意列式求解即可；
任务2：根据一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加，且采购了n辆购物车，L是车身总长，即可作答．
任务3：结合“已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车”，得出，再解不等式，即可作答．
任务4：根据“该商场扶手电梯一次性可以运输25辆购物车，若要运输110辆购物车，且最多只能使用电梯5次”，列式，再解不等式，即可作答．
【详解】解：任务1：由题意得，3辆购物车车身总长是；
任务2：∵一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加
∴辆购物车，车身总长；
任务3：由题意得，，
解得，
∵一次可以运输两列购物车，
∴一次性最多可以运输辆购物车；
任务4：设使用x次扶手电梯，则次直梯，
∵该商场扶手电梯一次性可以运输25辆购物车，若要运输110辆购物车，且最多只能使用电梯5次，
∴，
解得：，
∵x为整数，
∴的值为2或3或4或5，
当使用直梯2次时，直梯最多可运输50辆购物车，则最少需要扶梯次，
当使用直梯3次时，直梯最多可运输75辆购物车，则最少需要扶梯次，即为2次；
当使用直梯4次时，直梯最多可运输100辆购物车，则最少需要扶梯次，即为1次；
当使用直梯5次时，直梯最多可运输125辆购物车，则最少需要扶梯0次；
综上所述，有四种方案：方案一：直梯3次，扶梯2次；
方案二：直梯2次，扶梯3次：
方案三：直梯1次，扶梯4次；
方案四：直梯0次，扶梯5次；
23．（12分）在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
【初步体验】
（1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____．
【基础巩固】
（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由．
【强化应用】
（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由．
【答案】（1）40；（2），理由见解析（3），理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算．
（1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解；
（2）过点作，利用平行线的性质即可求解；
（3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
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