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交大实验2024-2025学年第二学期5月数学练习题
考试时间：120分钟：满分：150分
一、填空题（本大题共12题，第16题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）
1.已知向量a=(2,1),6=(2,-1),则(2a-=
2.已知数列{a,}是等差数列，且a5=15,则S,的值为
3.已知A*0,若号和π是函数f(创=Asi如(ox+p)相邻的两个零点，则正实数@=一
4.已知向量=(4,3)，若向量6=(2，-1)，则向盘云在向盘6方向上的数量投影是一
5.已知复数(z-2)1=2-1（1为虚数单位)，则复数z的棋为
6.如图所示为函数y=2s血(@x+p@>0,受其中AB=4√2，则此函数的解析式为y=
7.已知平面向量a=(（1,2),b=(3,2),元=a+36,d=kā+b.若
ā与d的夹角为锐角，则k的取值范围是
8.已知，马不共线，当O丽=x+y只时，称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标，若点A、
B的广义坐标分别为(x,),(x2y2),对于下列命题：
①线段的中点的广义坐标为色生臣，生兰)：
②线段B的长度为V(x-)+(y):
③向量OA平行于向量OB的充要条件为y2=x2;
④向量可垂直于向量OB的充要条件为x名2+y2=0:所有真命题的序号为】
9.如图所示，半径为1的圆O内接于正方形ABCD,点P是圆O上的
一个动点，点P与P关于直线AC成轴对称，若A0=OF，,则P可的
取值范围是
10.若复数z满足2-2=z-21（i为啦数单位)，则z-1-31的取值范围是
11.折扇又名“撒扇“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇
子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB,其中∠AOB=120,OA=30C=3,点E在弧CD
上.E.E露的最小值为
图1
图2
12.
已知平面向量ā，6，c满足ā与6的夹角为锐角，同=4，=2，=1，且5+@的
最小值为5，向(-（仁-列的取值范田是.
二、选择题（本大题共4题，第13-14题每题4分，第1516题每题5分，共18分)
13.
已知向量a=3,4),6-(cos%,sin,若a∥6，则2sing,cosg的值为(.
sina+2cosa
A子
a.是
c片
D.
14.已知a、b为两个不平行的非翠向量，则1a+b=0是1=4=0的()条件.
A.充要
B.既不充分也不必要
C,充分非必要
D、必要非充分
15.如右图所示，A,B,C是圆O上的三点，C0的延长线与线段AB
交于圆内一点D,若OC=xOA+yO丽，则有（)
A.0B.x+y>1
C.x+y<-1
D.-1B
16,在锐角aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△BC的面积，且3S=a2-(b-c)2,
则二的取值范围为()
A.
[725
257
B.
25w
c.
(层)
三、解答题（本大题共5题，共78分）
17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
已知复数2-3二(1是虚数单位).
2+i
(1)求复数z的共轭复数：
(2)若z2+az+b=z(a,b∈R),求a,b的值.

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