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期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2018秋 新都区期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3×a2＝a6 B．a3﹣a2＝a C．2a+b＝2ab D．﹣1﹣2＝﹣3
2．（2022秋 衡东县期末）已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
3．（2024秋 永善县期末）已知，多项式a2+ma+n可因式分解为（a﹣4）（a+5），则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9
4．（2024秋 包河区校级期末）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 张家口期末）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024春 铁锋区期末）某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2024秋 镇海区校级期末）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．3a+1＜3b+1 C．am2＞bm2 D．
8．（2024秋 临漳县期末）对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是（　　）
已知：如图，a∥b，a∥c． 求证：b∥c． 证明：作直线d分别与直线a，b，c相交， ∵a∥b， ∴∠1+∠2＝180°（①）， ∵a∥c， ∴∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴b∥c（②）．
A．①处为两直线平行，同位角相等
B．①处为同位角相等，两直线平行
C．②处为同位角相等，两直线平行
D．②处为两直线平行，同位角相等
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 渭城区期末）命题“直角三角形的两个锐角互余”是 　 　 命题．（填“真”或“假”）
10．（2024秋 宜州区期末）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为　 　 ．
11．（2021秋 永城市期末）计算：（﹣2a2）3的结果是　 　 ．
12．（2024秋 德化县期末）计算：10232﹣1024×1022＝　 　 ．
13．（2024秋 平泉市期末）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则a的值为　 　 ．
14．（2024秋 合肥期末）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为　 　 ．
15．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　 　 cm．
16．（2024秋 永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x cm，y cm，则可列方程组　 　 ．
三．解答题（共11小题）
17．（2024秋 薛城区期末）解二元一次方程方程组：
（1）；
（2）．
18．（2024秋 海曙区期末）解一元一次不等式组．
19．（2024秋 长宁区期末）计算：a2 a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．
20．（2024秋 南漳县期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值．
21．（2024秋 集宁区期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果8x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
22．（2024秋 安宁区校级期末）在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
23．（2024秋 汇川区期末）【问题情景】
数学活动课上，老师出了一个题目，阅读下列解题过程．
若x满足xy＝4，x﹣y＝5，求x2+y2的值．
解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
＝52﹣2×4
＝17
【实践探究】
根据以上解题方法，解决下列问题．
若x满足（x﹣3）（x﹣8）＝6
（1）请直接写出（x﹣3）﹣（x﹣8）的值为　 　 ．
（2）求（x﹣3）2+（x﹣8）2的值；
（3）将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI的面积为15，以CF为边作正方形CFMN．设AD＝x，①则EF＝　 　 ，CF＝　 　 （用含x的整式直接表示）．
②求图中阴影部分的面积．
24．（2024秋 岳麓区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长．
25．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，4）．
（1）平移△ABC到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，1），请在图中画出△A1B1C1；B点平移后对应点的坐标为　 　 ；
（2）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的△A2B2C2．
（3）若△A2B2C2绕某点旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标为　 　 ．
26．（2024秋 临漳县期末）“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
（1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
（2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价30%进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
27．（2024秋 娄底期末）2024年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B B A C D C
一．选择题（共8小题）
1．（2018秋 新都区期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3×a2＝a6 B．a3﹣a2＝a C．2a+b＝2ab D．﹣1﹣2＝﹣3
【解答】解：a3×a2＝a5，故选项A不合题意；
a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；
2a与b不是同类项，故不能合并，故选项C不合题意；
﹣1﹣2＝﹣3，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
2．（2022秋 衡东县期末）已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
【解答】解：a＝212＝84，
b＝38＝94，
∵9＞8＞7，
∴94＞84＞74，
∴b＞a＞c，
故选：B．
3．（2024秋 永善县期末）已知，多项式a2+ma+n可因式分解为（a﹣4）（a+5），则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9
【解答】解：根据题意可知，原式＝a2+5a﹣4a﹣20＝a2+a﹣20，
∵多项式可因式分解为（a﹣4）（a+5），
∴a2+ma+n＝a2+a﹣20，
∴m＝1，n＝﹣20．
故选：B．
4．（2024秋 包河区校级期末）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
5．（2024秋 张家口期末）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．（2024春 铁锋区期末）某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
7．（2024秋 镇海区校级期末）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．3a+1＜3b+1 C．am2＞bm2 D．
【解答】解：A．若a＞b，则a﹣b＞0，故选项A不成立；
B..若a＞b，则3a＞3b，所以3a+1＞3b+1，故选项B不成立；
C..若a＞b，当m＝0时，am2＝bm2，故选项C不成立；
D..若a＞b，则，故选项D成立．
故选：D．
8．（2024秋 临漳县期末）对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是（　　）
已知：如图，a∥b，a∥c． 求证：b∥c． 证明：作直线d分别与直线a，b，c相交， ∵a∥b， ∴∠1+∠2＝180°（①）， ∵a∥c， ∴∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴b∥c（②）．
A．①处为两直线平行，同位角相等
B．①处为同位角相等，两直线平行
C．②处为同位角相等，两直线平行
D．②处为两直线平行，同位角相等
【解答】解：对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如下：
证明：作直线d分别与直线a，b，c相交．
∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥c，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
∴①处填两直线平行，同旁内角互补；②处填同位角相等，两直线平行．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 渭城区期末）命题“直角三角形的两个锐角互余”是 　真　 命题．（填“真”或“假”）
【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”是真命题．
故答案为：真．
10．（2024秋 宜州区期末）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为　12　 ．
【解答】解：x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝36÷3＝12．
故答案为：12．
11．（2021秋 永城市期末）计算：（﹣2a2）3的结果是　﹣8a6　 ．
【解答】解：原式＝﹣8a6，
故答案为：﹣8a6
12．（2024秋 德化县期末）计算：10232﹣1024×1022＝　1　 ．
【解答】解：原式＝10232﹣（1023+1）（1023﹣1）
＝10232﹣10232+1
＝1．
故答案为：1．
13．（2024秋 平泉市期末）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则a的值为　﹣3　 ．
【解答】解：根据题意可知，（ax﹣b）（3x2+x+2）
＝3ax3+ax2+2ax﹣3bx2﹣bx﹣2b
＝3ax3+（a﹣3b）x2+（2a﹣b）x﹣2b
∵展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，
∴，
解得：．
故答案为：﹣3．
14．（2024秋 合肥期末）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为　8　 ．
【解答】解：∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AG＝CG，
∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BC＝8．
故答案为：8．
15．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　3　 cm．
【解答】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝4cm，
∵BF＝BE+EF＝4+（CF﹣CE）＝4+4﹣CE＝7CE，
∴CE＝1cm，
∴BC＝BE﹣CE＝4﹣1＝3（cm），
故答案为：3．
16．（2024秋 永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x cm，y cm，则可列方程组　　 ．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
三．解答题（共11小题）
17．（2024秋 薛城区期末）解二元一次方程方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
②×2﹣①得：x＝3，
将x＝3代入①得：3+y＝9，
解得：y＝6，
故原方程组的解为；
（2），
①×3+②×5得：19x＝38，
解得：x＝2，
将x＝2代入②得：4﹣3y＝13，
解得：y＝﹣3，
故原方程组的解为．
18．（2024秋 海曙区期末）解一元一次不等式组．
【解答】解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＞8，
∴原不等式组的解集为x＞8．
19．（2024秋 长宁区期末）计算：a2 a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．
【解答】解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6
＝﹣6a6．
20．（2024秋 南漳县期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值．
【解答】解：∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，
∴xy[（x+y）2﹣（x﹣y）2][25﹣9]＝4；
x2+y2[（x+y）2+（x﹣y）2][25+9]＝17．
21．（2024秋 集宁区期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果8x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
【解答】解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25，
∴3x＝5，
解得x；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m
＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
22．（2024秋 安宁区校级期末）在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
【解答】解：（1）将代入②得b＝﹣10，
将代入①得a＝﹣1；
（2）原方程组为，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y，
即原方程组的解为：．
23．（2024秋 汇川区期末）【问题情景】
数学活动课上，老师出了一个题目，阅读下列解题过程．
若x满足xy＝4，x﹣y＝5，求x2+y2的值．
解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
＝52﹣2×4
＝17
【实践探究】
根据以上解题方法，解决下列问题．
若x满足（x﹣3）（x﹣8）＝6
（1）请直接写出（x﹣3）﹣（x﹣8）的值为　5　 ．
（2）求（x﹣3）2+（x﹣8）2的值；
（3）将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI的面积为15，以CF为边作正方形CFMN．设AD＝x，①则EF＝　x﹣2　 ，CF＝　x﹣3　 （用含x的整式直接表示）．
②求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）（x﹣3）﹣（x﹣8）
＝x﹣3﹣x+8
＝5．
故答案为：5；
（2）∵（x﹣3）（x﹣8）＝6，（x﹣3）﹣（x﹣8）＝5，
∴原式＝[（x﹣3）﹣（x﹣8）]2+2（x﹣3）（x﹣8）
＝52+2×6
＝37；
（3）①∵AD＝x，CG＝2，
∴EF＝AD﹣CG＝x﹣2，
又因为ID＝1，CD＝AD＝x，
∴CF＝CD﹣ID﹣CG＝x﹣1﹣2＝x﹣3．
故答案为：x﹣2；x﹣3；
②∵EM＝EF﹣FM
＝EF﹣CF
＝（x﹣1）﹣（x﹣3）
＝x﹣1﹣x+3
＝2，
∵长方形EFCI的面积为15，
∴EF×CF＝（x﹣1）（x﹣3）＝15，
∴S阴影＝S矩形EMNI+S矩形CGHI，
＝2（x﹣3）+2（x﹣1）
＝2[（x﹣3）+（x﹣1）]，
∵[（x﹣3）+（x﹣1）]2＝[（x﹣3）﹣（x﹣1）]2+4（x﹣3）（x﹣1）
＝22+4×15
＝64，
∴（x﹣3）+（x﹣1）＝8，
∴S阴影＝2[（x﹣3）+（x﹣1）]＝2×8＝16，
∴图中阴影部分的面积为16．
24．（2024秋 岳麓区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长．
【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
根据线段的垂直平分线的性质可得：AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC．
（2）解：由题意可得：AB+BC+AC＝32cm，
∵AC＝12cm，
∴AB+BC＝20cm，
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC
＝10cm．
25．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，4）．
（1）平移△ABC到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，1），请在图中画出△A1B1C1；B点平移后对应点的坐标为　（1，1）　 ；
（2）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的△A2B2C2．
（3）若△A2B2C2绕某点旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标为　（2，﹣2）　 ．
【解答】解：（1）由题意得，△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，B点平移后对应点的坐标为B1（1，1）．
故答案为：（1，1）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，分别作线段A1A2，B1B2，C1C2的垂直平分线，相交于点P，
则△A2B2C2绕点P顺时针旋转90°可以得到△A1B1C1，
∴旋转中心的坐标为（2，﹣2）．
故答案为：（2，﹣2）．
26．（2024秋 临漳县期末）“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
（1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
（2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价30%进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
【解答】解：（1）设一个干粉灭火器的进价为x元，一个消防自救呼吸器的进价为y元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）设购进干粉灭火器m个，购进消防自救呼吸器n个，
由题意得，，
解得：，
∴购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个，
∴全部售出后共可获利60×30%×60+10×40＝1480（元），
答：全部售出后共可获利1480元．
27．（2024秋 娄底期末）2024年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
【解答】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；
（2）设购进m个A种徽章，则：
，
∴，
∴m＝40，
答：购进A种徽章的个数是40．
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