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期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 中山区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024春 西峡县期末）方程的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4
3．（2024秋 沙坡头区期末）若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 任城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
5．（2024秋 乳山市期末）在 ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，BC＝5，OF＝1.5，则四边形ABFE的周长是（　　）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
6．（2024春 宁乡市校级期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（　　）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸
B．考查一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查
D．对登机的旅客进行安全检查
7．（2021春 长春期末）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C在x轴上，E为边AC上的点．若S△BOE＝3，则k的值为（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．12
8．（2023秋 路桥区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转得到AE，使∠EAD＝∠CAB，连接DE，CE，若，EC+CD＝12，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．10
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 石景山区期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
10．（2024秋 河西区期末）计算的结果等于　 　 ．
11．（2023秋 集宁区校级期末）化简的结果是 　 　 ．
12．（2024春 海淀区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是　 　 ．
13．（2023秋 德惠市校级期末）在一块b公顷的稻田上插秧．如果10个人插秧．要用m天完成；如果一台插秧机工作．要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的　 　 倍．
14．（2021秋 绵阳期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1＞y2，则x的取值范围为 　 　 ．
15．（2023春 右玉县期末）如图，点E是正方形ABCD中BC延长线上一点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝4，DF，则AE的长为 　 　 ．
16．（2024秋 韩城市期末）如图，点A是反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 　 　 ．
三．解答题（共10小题）
17．（2024秋 普陀区期末）解方程：．
18．（2024春 衡山县期末）化简：．
19．（2024秋 嘉陵区期末）先化简，再求值：，其中a＝1．
20．（2024秋 新华区期末）计算：
（1）；
（2）．
21．（2024秋 揭西县期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，O是边AC上的中点，延长BO至点D，使得OB＝OD，DE⊥BC于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若CD＝5，DE＝4，求AC的长．
22．（2024秋 曲阳县期末）一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y于点B（n，4）．
（1）求m，n，k．
（2）点C在反比例函数y第一象限的图象上，若S△AOC＜S△AOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．
23．（2024春 合肥期末）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为5500元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？
24．（2024春 凉州区校级期末）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）如图2，若AB＝8，菱形ADBF的面积为，点M在线段BC上，AM＝7，求直接写出BM的长．
25．（2024秋 路北区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．
26．（2024春 丰台区期末）3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）：
根据以上信息，完成下列问题．
（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 　 　 （填写序号）；
①从七年级的学生中抽取m名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生．
（2）写出m的值，并补全频数分布直方图；
（3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是 　 　 ；
（4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数．
期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A B C B C D
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 中山区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图形是中心对称图形，故选项A符合题意；
B、图形不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故选：A．
2．（2024春 西峡县期末）方程的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4
【解答】解：，
去分母得：2﹣x＝x﹣3+1，
移项，合并同类项：﹣2x＝﹣4，
化系数为1：x＝2，
经检验，x＝2是分式方程的解，
∴x＝2是原分式方程的解，
故选：A．
3．（2024秋 沙坡头区期末）若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、根据一次函数图象可判断a＞0，b＞0，ab＞0，由反比例函数的性质可知ab＞0，故符合题意，
B、根据反比例函数图象可判断ab＜0，故不符合题意，
C、根据一次函数图象可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，
D、根据反比例函数图象可判断ab＜0，故不符合题意．
故选：A．
4．（2024秋 任城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝120°，
∴∠C＝60°，
故选：B．
5．（2024秋 乳山市期末）在 ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，BC＝5，OF＝1.5，则四边形ABFE的周长是（　　）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
【解答】解：已知AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，
根据平行四边形的性质，AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，
在△AEO和△CFO中OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，
所以△AEO≌△CFO，OE＝OF＝1.5，
则ABFE的周长＝EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+AB+EF＝5+4+3＝12．
故选：C．
6．（2024春 宁乡市校级期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（　　）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸
B．考查一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查
D．对登机的旅客进行安全检查
【解答】解：A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，适合用全面调查，不符合题意；
B．考查一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，符合题意；
C．发射运载火箭前的检查，适合用全面调查，不符合题意；
D．对登机的旅客进行安全检查，适合用全面调查，不符合题意．
故选：B．
7．（2021春 长春期末）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C在x轴上，E为边AC上的点．若S△BOE＝3，则k的值为（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．12
【解答】解：∵S△BOE＝3，
∴OB OC＝3，
∴OB OC＝6，
∴矩形ABOC的面积为6，
∵矩形ABOC的面积＝|k|，
∴k＝6，
故选：C．
8．（2023秋 路桥区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转得到AE，使∠EAD＝∠CAB，连接DE，CE，若，EC+CD＝12，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．10
【解答】解：∵AD绕点A逆时针旋转得到AE，∠EAD＝∠CAB，
∴AD＝AE，∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD＝∠DAB，
又∵AB＝AC，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴EC＝BD，
∵EC+CD＝12，
∴BC＝12，
∵∠EAD＝∠CAB，，即，
∴△EAD∽△CAB，
∴，
∵BC＝12，
∴DE＝10．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 石景山区期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≥1　 ．
【解答】解：要使代数式有意义，必须x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
10．（2024秋 河西区期末）计算的结果等于　2　 ．
【解答】解：原式＝（）2﹣22
＝6﹣4
＝2．
故答案为2．
11．（2023秋 集宁区校级期末）化简的结果是 　　 ．
【解答】解：
，
故答案为：．
12．（2024春 海淀区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是　2　 ．
【解答】解：如图：
当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，
当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，
∴P1P2∥CE且P1P2CE．
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP．
由中位线定理可知：P1P∥CE且P1PCF．
∴点P的运动轨迹是线段P1P2，
∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．
∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，
∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2．
∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°．
∴∠DP2P1＝90°．
∴∠DP1P2＝45°．
∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，
∴BP的最小值为BP1的长．
在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2，
∴BP1＝2
∴PB的最小值是2．
故答案为：2．
13．（2023秋 德惠市校级期末）在一块b公顷的稻田上插秧．如果10个人插秧．要用m天完成；如果一台插秧机工作．要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的　　 倍．
【解答】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my＝（m﹣3）x．所以．
14．（2021秋 绵阳期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1＞y2，则x的取值范围为 　x＜0或1＜x＜2　 ．
【解答】解：结合一次函数图象与反比例函数图象可知：
当x＜0或1＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴若y1＞y2，则x的取值范围为x＜0或1＜x＜2；
故答案为：x＜0或1＜x＜2．
15．（2023春 右玉县期末）如图，点E是正方形ABCD中BC延长线上一点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝4，DF，则AE的长为 　2　 ．
【解答】解：过F作GH⊥AD分别交AD、BC于G，H，则四边形GDCH为矩形，
∴CH＝GD，CD＝GH，∠FGA＝∠FHE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝4，∠B＝90°，
∵F是AE的中点，
∴AF＝EF，
在△AFG与△EFH中，
，
∴△AFG≌△EFH（AAS），
∴AG＝EH，GF＝HFGH＝2，
在Rt△GDF中，DG，
∴AG＝EH＝3，CH＝DG＝1，
∴CE＝2，
∴BE＝6，
在Rt△ABE中，AE，
故答案为：2．
16．（2024秋 韩城市期末）如图，点A是反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 　﹣6　 ．
【解答】解：连接AO，
∵AB⊥x轴，△ABC的面积为3，
∴△ABO的面积为3．
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三．解答题（共10小题）
17．（2024秋 普陀区期末）解方程：．
【解答】解：原方程去分母得：5（x+2）﹣3＝x﹣2，
整理得：5x+7＝x﹣2，
解得：x＝﹣2.25，
经检验，x＝﹣2.25是分式方程的解．
18．（2024春 衡山县期末）化简：．
【解答】解：原式
．
19．（2024秋 嘉陵区期末）先化简，再求值：，其中a＝1．
【解答】解：原式＝（）

，
当a＝1时，原式1．
20．（2024秋 新华区期末）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝0；
（2）
＝7﹣5+8
＝10．
21．（2024秋 揭西县期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，O是边AC上的中点，延长BO至点D，使得OB＝OD，DE⊥BC于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若CD＝5，DE＝4，求AC的长．
【解答】（1）证明：∵O是边AC上的中点，
∴AO＝OC，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
由勾股定理可知，，
由（1），可得BC＝CD＝5，
∴BE＝BC+CE＝8，
在 Rt△DBE 中，，
∵，
∴．
22．（2024秋 曲阳县期末）一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y于点B（n，4）．
（1）求m，n，k．
（2）点C在反比例函数y第一象限的图象上，若S△AOC＜S△AOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，k＝4n，
解得：m＝3，n＝1，k＝4；
（2）∵S△AOC＜S△AOB，
∴点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离，
∴点C位于点B的右侧，
∴a＞1．
23．（2024春 合肥期末）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为5500元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需1.5x天，
根据题意得：1，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×40＝60．
答：甲队单独完成这项工程需60天，乙队单独完成这项工程需40天；
（2）根据题意得：（3500+5500）216000（元）．
答：所需的施工费用是216000元．
24．（2024春 凉州区校级期末）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）如图2，若AB＝8，菱形ADBF的面积为，点M在线段BC上，AM＝7，求直接写出BM的长．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∴△FAE≌△CDE（AAS），
∴AF＝CD，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴，
∴四边形ADBF是菱形；
（2）解：∵四边形ADBF是菱形，
∴菱形ADBF的面积＝2△ABD的面积，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积＝2△ABD的面积，
∴菱形ADBF的面积＝△ABC的面积，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝8，
∴，，
∴∠ACB＝30°，
过点A作AH⊥BC，如图：
在Rt△AHC中，∠ACB＝30°，
∴，，
在Rt△AHM中，，
当M1在BH上时，M1B＝BC﹣HC﹣M1H＝16﹣12﹣1＝3，
当M在DH上时，MB＝BC﹣HC+MH＝16﹣12+1＝5，
综上：BM的长为3或5．
25．（2024秋 路北区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．
【解答】解：（1）令x＝3，代入y＝x﹣2，则y＝1，
∴A（3，1），
∵点A（3，1）在双曲线y（k≠0）上，
∴k＝3；
（2）联立得：，
解得：或，即B（﹣1，﹣3），
如图所示：
当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0．
26．（2024春 丰台区期末）3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）：
根据以上信息，完成下列问题．
（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 　③　 （填写序号）；
①从七年级的学生中抽取m名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生．
（2）写出m的值，并补全频数分布直方图；
（3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是 　81°　 ；
（4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数．
【解答】解：（1）由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生．
故答案为：③．
（2）由题意得，m＝4÷10%＝40．
积分为100≤x≤120的人数为40﹣4﹣11﹣7﹣9＝9（人）．
补全频数分布直方图如图所示．
（3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是360°81°．
故答案为：81°．
（4）抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为7+9＝16（人），
∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约300120（人）．
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