资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 滨江区期末）的值是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
2．（2020春 云阳县期末）将点A（2，﹣1）向右平移2个单位得到A'，则A'的坐标为（　　）
A．（4，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣3） D．（0，﹣1）
3．（2024春 廉江市期末）不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 鄄城县期末）有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）
A．2 B． C．±2 D．
5．（2024秋 泰兴市期末）下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°
6．（2024秋 滕州市期末）我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022春 平坝区期末）如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．140°
8．（2024秋 砀山县期末）如图，AB∥CD，BF，CG分别平分∠ABE，∠DCE，BF与CG的反向延长线交于点F．若∠BEC﹣∠F＝33°，则∠BEC的度数为（　　）
A．57° B．66° C．82° D．94°
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 揭西县期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是 　 　 ．
10．（2018春 如皋市期末）在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为　 　 ．
11．（2021秋 永春县期末）命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 　 　 ．
12．（2024秋 竞秀区期末）若是方程2x﹣3y＝2的解，则4m﹣6n+3＝ 　 　 ．
13．（2024春 德州期末）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n．现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点．若∠1＝20°，∠2＝145°，则∠3＝　 　 ．
14．（2024秋 砀山县期末）在平面直角坐标系中，对于点M（m，n），若点N的坐标为（m﹣an，am+n），则称点N是点M的“a阶和谐点”（a为常数，且a≠0）．例如：点M（1，3）的“2阶和谐点”为点N（1﹣2×3，2×1+3），即点N的坐标为（﹣5，5）．
（1）若点A（﹣2，﹣1）的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为 　 　 ；
（2）若点C（t+2，1﹣3t）的“﹣2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为 　 　 ．
15．（2024春 平罗县期末）如图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB＝1，那么OE的长为 　 　 ．
16．（2024春 齐齐哈尔期末）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是 　 　 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 嘉峪关校级期末）计算：．
18．（2024春 沐川县期末）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2024秋 砀山县期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标．
20．（2024秋 常州期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠4的大小．
21．（2024秋 鼓楼区校级期末）填写证明的理由
已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC，∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC＝∠ECD（　 　 ）
又∵EF平分∠AEC（已知）
∴∠1∠　 　 （　 　 ）
同理∠2∠　 　
∴∠1＝∠2（　 　 ）
∴EF∥CG（　 　 ）
22．（2024秋 邓州市期末）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，　 　 品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有 　 　 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 　 　 度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
23．（2024秋 三原县期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
24．（2024秋 平南县期末）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克．李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元．为方便销售，定价均为7元/千克．
（1）李老板购进苹果　 　 千克，香梨　 　 千克；
（2）若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？
（3）由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？
25．（2024秋 南安市期末）玩转三角板．在一副三角板ABC与DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，∠EDF＝∠EFD＝45°．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线PQ，MN之间（点C落在直线PQ上，边DF与直线MN重合，点C，E，A，D在同一条直线上，固定三角板DEF）．
（1）如图1，∠BCP的度数为　 　 ；
（2）如图2，将三角板ABC绕点C逆时针方向旋转，边AC与三角板DEF的边EF相交于点O，试问：∠COF﹣∠ACP的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）在图1的基础上，将三角板ABC绕点C逆时针方向旋转，至边AC与直线PQ首次重合时停止运动．设∠ACD的度数为α°，试探究：在旋转的过程中，当α为何值时，三角板ABC的边AB与三角板DEF的一条边平行？求出符合条件的α的值．
期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D B D A B C
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 滨江区期末）的值是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【解答】解：∵表示4的算术平方根，
∴2．
故选：A．
2．（2020春 云阳县期末）将点A（2，﹣1）向右平移2个单位得到A'，则A'的坐标为（　　）
A．（4，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣3） D．（0，﹣1）
【解答】解：∵点A（2，﹣1）向右平移2个单位得到A'，
∴A′的坐标是：（4，﹣1）．
故选：A．
3．（2024春 廉江市期末）不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：x＞2的解集表示在数轴上2右边的数构成的集合，在数轴上表示为：
故选：D．
4．（2024秋 鄄城县期末）有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）
A．2 B． C．±2 D．
【解答】解：∵64的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
5．（2024秋 泰兴市期末）下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°
【解答】解：A、∠1＝∠3，不能判定AD∥BC，不符合题意，
B、∠2＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意，
C、∵∠1+∠4＝180°，∴AB∥CD，不能判定AD∥BC，不符合题意，
D、∵∠3+∠4＝180°，∴AD∥BC，符合题意，
故选：D．
6．（2024秋 滕州市期末）我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；
故选：A．
7．（2022春 平坝区期末）如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．140°
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠CBA＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣∠CBA﹣∠1＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°，
故选：B．
8．（2024秋 砀山县期末）如图，AB∥CD，BF，CG分别平分∠ABE，∠DCE，BF与CG的反向延长线交于点F．若∠BEC﹣∠F＝33°，则∠BEC的度数为（　　）
A．57° B．66° C．82° D．94°
【解答】解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
由题意可得：设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，
∴在四边形BFCE中，∠BEC+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，
即∠BEC+2∠BFC＝180°，①
又∵∠BEC﹣∠BFC＝33°，
∴∠BFC＝∠BEC﹣33°，②
∴由①②可得，∠BEC+2（∠BEC﹣33°）＝180°，
解得∠BEC＝82°．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 揭西县期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是 　5　 ．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是5，
故答案为：5．
10．（2018春 如皋市期末）在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为　3　 ．
【解答】解：∵9＜11＜12.25，
∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．
故答案是3．
11．（2021秋 永春县期末）命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 　如果ab＞0，那么a＞0，b＞0　 ．
【解答】解：命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”，
故答案为：如果ab＞0，那么a＞0，b＞0．
12．（2024秋 竞秀区期末）若是方程2x﹣3y＝2的解，则4m﹣6n+3＝ 　7　 ．
【解答】解：由条件可得2m﹣3n＝2，
4m﹣6n+3＝2（2m﹣3n）+3＝2×2+3＝7，
故答案为：7．
13．（2024春 德州期末）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n．现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点．若∠1＝20°，∠2＝145°，则∠3＝　125°　 ．
【解答】解：∵∠2＝145°，∠1＝20°，
∴∠DBE＝180°﹣145°＝35°，
∴∠CBE＝∠1+∠DBE＝20°+35°＝55°，
∵m∥n，
∴∠3＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°．
14．（2024秋 砀山县期末）在平面直角坐标系中，对于点M（m，n），若点N的坐标为（m﹣an，am+n），则称点N是点M的“a阶和谐点”（a为常数，且a≠0）．例如：点M（1，3）的“2阶和谐点”为点N（1﹣2×3，2×1+3），即点N的坐标为（﹣5，5）．
（1）若点A（﹣2，﹣1）的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为 　（1，﹣7）　 ；
（2）若点C（t+2，1﹣3t）的“﹣2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为 　﹣2或　 ．
【解答】解：（1）∵对于点M（m，n），若点N的坐标为（m﹣an，am+n），则称点N是点M的“a阶和谐点”，
∴点A（﹣2，﹣1）的“3阶和谐点”的坐标为B（﹣2﹣3×（﹣1），3×（﹣2）+（﹣1）），
即点B的坐标为（1，﹣7），
故答案为：（1，﹣7）；
（2）∵点C（t+2，1﹣3t），
（t+2）﹣（﹣2）×（1﹣3t）＝﹣5t+4，﹣2（t+2）+1﹣3t＝﹣5t﹣3．
∴点C的“﹣2阶和谐点”为（﹣5t+4，﹣5t﹣3），
∵点C（t+2，1﹣3t）的“﹣2阶和谐点”到x轴的距离为7，
∴|﹣5t﹣3|＝7，
∴﹣5t﹣3＝7或﹣5t﹣3＝﹣7．
解得t＝﹣2或．
故答案为：﹣2或．
15．（2024春 平罗县期末）如图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB＝1，那么OE的长为 　7　 ．
【解答】解：∵点B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∵CB＝1，
∴OC＝OB﹣CB＝4﹣1＝3，
∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，
∴BE＝OC＝3，
∴OE＝OB+BE＝4+3＝7．
故答案为：7．
16．（2024春 齐齐哈尔期末）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是 　2≤a＜3　 ．
【解答】解：∵不等式组，
∴解不等式①得：x≤4，
不等式②整理得：x＞a﹣2，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴0≤a﹣2＜1，
∴2≤a＜3，
故答案为：2≤a＜3．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 嘉峪关校级期末）计算：．
【解答】解：
＝4．
18．（2024春 沐川县期末）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣4．
解不等式②，得x≤3．
∴原不等式组的解集为﹣4＜x≤3．
解集在数轴上表示：
19．（2024秋 砀山县期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标．
【解答】解：（1）∵点M（m+2，m﹣5）在第三象限，且到y轴的距离为3
∴且|m+2|＝3，
∴m＜﹣2且m＝1或﹣5，
∴m＝﹣5，
当m＝﹣5时，M（﹣3，﹣10），
（2）∵点M（m+2，m﹣5）在第二、四象限的角平分线上，
∴m+2+m﹣5＝0，
∴，
∴，
∴．
20．（2024秋 常州期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠4的大小．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝50°，
∴∠4＝130°．
21．（2024秋 鼓楼区校级期末）填写证明的理由
已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC，∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC＝∠ECD（　两直线平行，内错角相等　 ）
又∵EF平分∠AEC（已知）
∴∠1∠　AEC　 （　角平分线的意义　 ）
同理∠2∠　ECD　
∴∠1＝∠2（　等式的性质二　 ）
∴EF∥CG（　内错角相等，两直线平行　 ）
【解答】解：故答案为：两直线平行，内错角相等；AEC，角平分线的意义，ECD，等式的性质二；内错角相等，两直线平行．
22．（2024秋 邓州市期末）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，　B　 品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有 　275　 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 　97.2　 度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
【解答】解：（1）根据条形图可知B品牌空调销售量最多；根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台；根据扇形统计图可得A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2°；
根据答案为：B；275；97.2；
（2）8月份总销售量为270÷27%＝1000（台），
1000×（100%﹣27%﹣23.4%﹣27.5%）＝221（台），
答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台．
23．（2024秋 三原县期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，
∴AB∥CD，
∴∠ODC＝∠BOD＝32°，
又∵∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝58°，
∵DM∥OE，
∴∠AND＝∠AOE＝58°，
∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝122°．
24．（2024秋 平南县期末）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克．李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元．为方便销售，定价均为7元/千克．
（1）李老板购进苹果　200　 千克，香梨　60　 千克；
（2）若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？
（3）由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？
【解答】解：（1）设李老板购进香梨x千克，则李老板购进苹果为（3x+20）千克，
根据题意得1.5（3x+20）+2x＝420，
解方程得x＝60，
∴购进香梨60千克，购进苹果3×60+20＝200（千克），
故答案为：200，60；
（2）设苹果的日销售量是y千克，则香梨的日销售量是（50﹣y）千克，根据题意，得，
（7﹣1.5）×y+（7﹣2）×（50﹣y）≥268，
整理得，0.5y≥18，
解不等式，得：y≥36
答：每天卖出的苹果至少是36千克；
（3）设苹果打m折销售，
苹果的总利润为：（7﹣1.5）×（200﹣60）+（7m﹣1.5）×60≥1016，
整理得，4m≥336，
解不等式得：m≥0.8，
答：最低可以打8折．
25．（2024秋 南安市期末）玩转三角板．在一副三角板ABC与DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，∠EDF＝∠EFD＝45°．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线PQ，MN之间（点C落在直线PQ上，边DF与直线MN重合，点C，E，A，D在同一条直线上，固定三角板DEF）．
（1）如图1，∠BCP的度数为　15°　 ；
（2）如图2，将三角板ABC绕点C逆时针方向旋转，边AC与三角板DEF的边EF相交于点O，试问：∠COF﹣∠ACP的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）在图1的基础上，将三角板ABC绕点C逆时针方向旋转，至边AC与直线PQ首次重合时停止运动．设∠ACD的度数为α°，试探究：在旋转的过程中，当α为何值时，三角板ABC的边AB与三角板DEF的一条边平行？求出符合条件的α的值．
【解答】解：（1）∵△ABCD和△DEF为一副三角板，
∴∠EDF＝45°，∠ACB＝30°，
∵PQ∥MN，
∴∠DCP＝∠EDF＝45°，
∴∠BCP＝∠DCP﹣∠ACB＝15°，
故答案为：15°；
（2）∠COF﹣∠ACP为定值，∠COF﹣∠ACP＝45°．
理由如下：
过点O作OG∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴OG∥PQ∥MN，
∴∠ACP＝∠COG，∠GOF＝∠EFD，
∴∠COF﹣∠ACP＝（∠COG+∠GOF）﹣∠ACP ＝（∠ACP+∠EFD）﹣∠ACP＝∠EFD＝45°，
∴∠COF﹣∠ACP为定值，定值是45°；
（3）①当AB∥EF时，
点C，B，E，D在同一条直线上，
∴∠ACD＝∠ACB＝30°，
∴α＝30；
②当AB∥DF时，
∵AB∥DF即AB∥MN，
又∵PQ∥MN，
∴AB∥PQ∥MN，
∴∠DCQ＝180°﹣∠CDF＝180°﹣45°＝135°，
∠ACQ＝∠BAC＝60°，
∴∠ACD＝∠DCQ﹣∠ACQ＝135°﹣60°＝75°，
∴α＝75；
③当AB∥DE时，
∴∠BCD＝∠ABC＝90°，
∴∠ACD＝∠BCD+∠ACB＝90°+30°＝120°，
∴α＝120；
综上，在旋转的过程中，当α＝30或75或120时，三角板ABC的边AB与三角板DEF的一条边平行．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑