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期末应用题易错精选题：长方体和正方体-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
1．（2024春 大渡口区期末）某游泳池长50米，宽25米，深2.5米。
（1）该游泳池占地多少平方米？
（2）要在游泳池的底部和四壁涂上防水涂层，要涂多少平方米？
2．（2024春 两江新区期末）《齐民要术》记载了保存种子、果实的方法——“沙藏法”。利用沙藏法保存生姜能够保持生姜的湿度，防止其干瘪。李伯伯在底面积为4.24m2的长方体土坑内放入今年收获的生姜后盖上细沙，沙子刚好盖住生姜。等到售卖时取出生姜，沙子高度下降了8.5分米，则这些生姜的体积是多少立方米？
3．（2024春 大渡口区期末）把一个长8米、宽5米、高4.5米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石浸没在水池中，水池溢出的水的体积是多少？
4．（2024春 南开区期末）一个长方体玻璃容器，它的底面积是4dm2里面装有5.6L水。将一块石头完全浸没在水中，这时水深15cm。这块石头的体积是多少？
5．（2024春 两江新区期末）竹编，是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4kg。
（1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？
（2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8dm的礼品盒，最多可以装多少盒？
6．（2024春 黄岛区期末）一间美术教室长10米，宽8米，高4米。要粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁（除去门窗和黑板的面积30.5平方米），如果平均每平方米用0.2千克乳胶漆，至少需要多少千克乳胶漆？
7．（2024春 榕城区期末）一个长方体容器，长是25cm，宽是15cm，高是8cm。用容积为L的水杯向这个容器里倒水，至少需要倒几次才能倒满？
8．（2024春 广州期中）在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体游泳池里面贴瓷砖，瓷砖的形状是边长为2分米的正方形，需要多少块这样的瓷砖？
9．（2023秋 鼓楼区期末）制作一个无盖长方体玻璃鱼缸，长20分米，宽8分米，深6分米。
（1）这个鱼缸底面积多少平方分米？
（2）制作这个鱼缸至少要用玻璃多少平方分米？
（3）如果这个鱼缸水深3分米，则水的体积是多少升？
10．（2024 广陵区）有一块长120厘米、宽70厘米的长方形铁皮，先在它的四个角上分别剪去一个边长为20厘米的正方形，然后沿着虚线折起，再焊接成一个没有盖的铁箱。这个铁箱共用去铁皮多少平方厘米？容积是多少升？（铁皮厚度不计）
11．（2024春 镇海区期末）学习完“生态与环境”后，镇镇准备制作一个生态鱼缸来模拟生态系统。一个长方体容器，从里面量长8dm，宽5dm，高6dm，先在容器底部装入3立方分米淘洗干净的沙，再注入144L自然水域中的水，再放入一块假山石（完全浸没），这时量得容器底部到水面的高度为46cm。
（1）假山石的体积是多少立方分米？
（2）镇镇发现水中还缺少小鱼、小虾等小动物，如果放入小动物的总体积是52立方分米，水是否会溢出？（请计算说明）
12．（2024春 金牛区期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？
注：再次认真仔细地检查前面四个板块，确保完成无误。若还有时间，则可以挑战下面的第五板块思维拓展，看看自己的学习潜力。
13．（2024春 崇明区期末）如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为6分米、高为4分米，水深为2.9分米，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？
14．（2024春 越秀区期末）家里如果有养猫，则猫砂盆是常用工具之一。如图所示是一个内底面面积为12平方分米的猫砂盆。那么将一包3千克的猫砂倒入盆中并且铺平，能铺多少分米厚？（注：1千克猫砂体积大约是2立方分米）
15．（2024春 密云区期末）（如图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？
16．（2024春 密云区期末）工人要将长15厘米，宽和高都是3厘米的长方体牙膏盒装入纸箱中。纸箱里面的尺寸如图，（单位：厘米）。这个纸箱最多能装多少个这种牙膏盒？
17．（2024春 海珠区期末）把棱长15厘米的正方体钢胚锻造成长9厘米，宽5厘米的长方体钢条，它的高是多少厘米？
18．（2024春 海珠区期末）如图是一个长方体容器，里面水深1dm，如果往里面放入一个体积为640cm3的珊瑚石，珊瑚石完全浸没水里，这个容器里的水会不会溢出来？请说明理由。
19．（2024春 龙华区期末）如图是某品牌的牛奶盒（从外部测量的长宽高），请你灵活思考，并解决下面的问题。
（1）淘气认为饮料厂可以向牛奶盒中装240毫升的牛奶，你认为合适吗？
（2）如果用一张包装纸将3盒牛奶包起来，最少需要多大的包装纸？（不考虑损耗与接口处）
20．（2024春 淮安区校级期中）如图是一个横截面为正方形的长方体木料，它的长是15分米，沿虚线切开后表面积增加了32平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
21．（2024春 淮安区校级期中）一个长方体容器，底面是边长60厘米的正方形。容器里直立着一个高1米的长方体铁块，铁块底面是边长15厘米的正方形。这时水深50厘米。现在把铁块向上提起24厘米，那么露出水面的铁块被水浸湿的部分面积是多少平方厘米？
期末应用题易错精选题：长方体和正方体-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．应用题（共21小题）
1．（2024春 大渡口区期末）某游泳池长50米，宽25米，深2.5米。
（1）该游泳池占地多少平方米？
（2）要在游泳池的底部和四壁涂上防水涂层，要涂多少平方米？
【解答】解：（1）50×25＝1250（平方米）
答：该游泳池占地1250平方米。
（2）50×25+50×2.5×2+25×2.5×2
＝1250+250+125
＝1625（平方米）
答：要涂1625平方米。
2．（2024春 两江新区期末）《齐民要术》记载了保存种子、果实的方法——“沙藏法”。利用沙藏法保存生姜能够保持生姜的湿度，防止其干瘪。李伯伯在底面积为4.24m2的长方体土坑内放入今年收获的生姜后盖上细沙，沙子刚好盖住生姜。等到售卖时取出生姜，沙子高度下降了8.5分米，则这些生姜的体积是多少立方米？
【解答】解：8.5分米＝0.85米
4.24×0.85＝3.604（立方米）
答：这些生姜的体积是3.604立方米。
3．（2024春 大渡口区期末）把一个长8米、宽5米、高4.5米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石浸没在水池中，水池溢出的水的体积是多少？
【解答】解：3×2×4×2
＝6×4×2
＝24×2
＝48（立方米）
答：水池溢出的水的体积是48立方米。
4．（2024春 南开区期末）一个长方体玻璃容器，它的底面积是4dm2里面装有5.6L水。将一块石头完全浸没在水中，这时水深15cm。这块石头的体积是多少？
【解答】解：5.6升＝5.6平方分米
15厘米＝1.5分米
原来水的高度：5.6÷4＝1.4（分米）
水面升高高度：1.5﹣1.4＝0.1（分米）
石头体积：4×0.1＝0.4（立方分米）
答：这块石头的体积是0.4立方分米。
5．（2024春 两江新区期末）竹编，是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4kg。
（1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？
（2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8dm的礼品盒，最多可以装多少盒？
【解答】解：（1）（8×5.6+8×4.2+5.6×4.2）×2×4
＝（44.8+33.6+23.52）×2×4
＝101.92×2×4
＝203.84×4
＝815.36（千克）
答：一共需要用815.36千克竹子。
（2）8÷0.8＝10（个）
5.6÷0.8＝7（个）
4.2÷0.8＝5（个）......0.2（分米）
10×7×5＝350（盒）
答：最多可以装350盒。
6．（2024春 黄岛区期末）一间美术教室长10米，宽8米，高4米。要粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁（除去门窗和黑板的面积30.5平方米），如果平均每平方米用0.2千克乳胶漆，至少需要多少千克乳胶漆？
【解答】解：（10×8+2×10×4+2×8×4﹣30.5）×0.2
＝193.5×0.2
＝38.7（千克）
答：至少需要38.7千克乳胶漆。
7．（2024春 榕城区期末）一个长方体容器，长是25cm，宽是15cm，高是8cm。用容积为L的水杯向这个容器里倒水，至少需要倒几次才能倒满？
【解答】解：升＝250立方厘米
25×15×8÷250
＝375×8÷250
＝3000÷250
＝12（次）
答：至少需要倒12次才能倒满。
8．（2024春 广州期中）在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体游泳池里面贴瓷砖，瓷砖的形状是边长为2分米的正方形，需要多少块这样的瓷砖？
【解答】解：20×8+20×1.5×2+8×1.5×2
＝160+60+24
＝244（平方米）
244平方米＝24400平方分米
24400÷（2×2）
＝24400÷4
＝6100（块）
答：需要6100块这样的瓷砖。
9．（2023秋 鼓楼区期末）制作一个无盖长方体玻璃鱼缸，长20分米，宽8分米，深6分米。
（1）这个鱼缸底面积多少平方分米？
（2）制作这个鱼缸至少要用玻璃多少平方分米？
（3）如果这个鱼缸水深3分米，则水的体积是多少升？
【解答】解：（1）20×8＝160（平方分米）
答：这个鱼缸的底面积是160平方分米。
（2）20×8+20×6×2+8×6×2
＝160+240+96
＝496（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少要用玻璃496平方分米。
（3）20×8×3
＝160×3
＝480（立方分米）
480立方分米＝480升
答：水的体积是480升。
10．（2024 广陵区）有一块长120厘米、宽70厘米的长方形铁皮，先在它的四个角上分别剪去一个边长为20厘米的正方形，然后沿着虚线折起，再焊接成一个没有盖的铁箱。这个铁箱共用去铁皮多少平方厘米？容积是多少升？（铁皮厚度不计）
【解答】解：120×70﹣20×20×4
＝8400﹣1600
＝6800（平方厘米）
（120﹣20×2）×（70﹣20×2）×20
＝80×30×20
＝48000（立方厘米）
48000立方厘米＝48立方分米＝48升
答：这个铁箱共用去铁皮6800平方厘米，容积是48升。
11．（2024春 镇海区期末）学习完“生态与环境”后，镇镇准备制作一个生态鱼缸来模拟生态系统。一个长方体容器，从里面量长8dm，宽5dm，高6dm，先在容器底部装入3立方分米淘洗干净的沙，再注入144L自然水域中的水，再放入一块假山石（完全浸没），这时量得容器底部到水面的高度为46cm。
（1）假山石的体积是多少立方分米？
（2）镇镇发现水中还缺少小鱼、小虾等小动物，如果放入小动物的总体积是52立方分米，水是否会溢出？（请计算说明）
【解答】解：46厘米＝4.6分米
（1）144L即144立方分米
8×5×4.6﹣3﹣144
＝184﹣3﹣144
＝37（立方分米）
答：假山石的体积是37立方分米。
（2）8×5×（6﹣4.6）
＝8×5×1.4
＝56（立方分米）
56＞52
答：水不会溢出。
12．（2024春 金牛区期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？
注：再次认真仔细地检查前面四个板块，确保完成无误。若还有时间，则可以挑战下面的第五板块思维拓展，看看自己的学习潜力。
【解答】解：需要注入水的体积：
45×20×28﹣4200
＝25200﹣4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21立方分米
需要注水的时间：
21÷7＝3（分钟）
答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。
13．（2024春 崇明区期末）如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为6分米、高为4分米，水深为2.9分米，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？
【解答】解：8×6+8×2.9×2+6×2.9×2
＝48+46.4+34.8
＝129.2（平方分米）
答：与水接触的玻璃面积是129.2平方分米。
14．（2024春 越秀区期末）家里如果有养猫，则猫砂盆是常用工具之一。如图所示是一个内底面面积为12平方分米的猫砂盆。那么将一包3千克的猫砂倒入盆中并且铺平，能铺多少分米厚？（注：1千克猫砂体积大约是2立方分米）
【解答】解：3×2÷12
＝6÷12
＝0.5（分米）
答：能铺0.5分米厚。
15．（2024春 密云区期末）（如图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？
【解答】解：120÷（3+2）÷4
＝120÷5÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
6+3+2＝11（厘米）
6×6×11
＝66×11
＝726（立方厘米）
答：原来长方体木板的体积是726立方厘米。
16．（2024春 密云区期末）工人要将长15厘米，宽和高都是3厘米的长方体牙膏盒装入纸箱中。纸箱里面的尺寸如图，（单位：厘米）。这个纸箱最多能装多少个这种牙膏盒？
【解答】解：60÷15＝4（个）
30÷3＝10（个）
32÷3＝10（个）......2（厘米）
4×10×10
＝40×10
＝400（个）
答：这个纸箱最多能装400个这种牙膏盒。
17．（2024春 海珠区期末）把棱长15厘米的正方体钢胚锻造成长9厘米，宽5厘米的长方体钢条，它的高是多少厘米？
【解答】解：15×15×15÷（9×5）
＝225×15÷45
＝3375÷45
＝75（厘米）
答：它的高是75厘米。
18．（2024春 海珠区期末）如图是一个长方体容器，里面水深1dm，如果往里面放入一个体积为640cm3的珊瑚石，珊瑚石完全浸没水里，这个容器里的水会不会溢出来？请说明理由。
【解答】解：2×0.8×（1.5﹣1）
＝1.6×0.5
＝0.8（立方分米）
0.8立方分米＝800立方厘米
800立方厘米＞640立方厘米
所以这个容器里的水不会溢出来。
19．（2024春 龙华区期末）如图是某品牌的牛奶盒（从外部测量的长宽高），请你灵活思考，并解决下面的问题。
（1）淘气认为饮料厂可以向牛奶盒中装240毫升的牛奶，你认为合适吗？
（2）如果用一张包装纸将3盒牛奶包起来，最少需要多大的包装纸？（不考虑损耗与接口处）
【解答】解：240毫升＝240立方厘米
6×4×10
＝24×10
＝240（立方厘米）
因为包装盒的体积是240立方厘米，所以这个包装盒不能装240毫升的牛奶。
（2）4×3＝12（厘米）
（6×12+6×10+12×10）×2
＝（72+60+120）×2
＝252×2
＝504（平方厘米）
答：最少需要504平方厘米的包装纸。
20．（2024春 淮安区校级期中）如图是一个横截面为正方形的长方体木料，它的长是15分米，沿虚线切开后表面积增加了32平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
【解答】解：32÷4×15
＝8×15
＝120（立方分米）
答：这根木料的体积是120立方分米。
21．（2024春 淮安区校级期中）一个长方体容器，底面是边长60厘米的正方形。容器里直立着一个高1米的长方体铁块，铁块底面是边长15厘米的正方形。这时水深50厘米。现在把铁块向上提起24厘米，那么露出水面的铁块被水浸湿的部分面积是多少平方厘米？
【解答】解：
铁块提起水面下降高度：
15×15×24÷（60×60﹣15×15）
＝5400÷3375
＝1.6（厘米）
铁块浸湿高度：
1.6+24＝25.6（厘米）
铁块被水浸湿部分的面积：
15×25.6×4
＝384×4
＝1536（平方厘米）
答：露出水面的铁块被水浸湿的部分面积是1536平方厘米。
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