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2025高三适应性考试数学试卷
参考答案
题号
1
3
4
6
7
8
9
答案
C
B
D
D
B
D
A
D
A
101
11.-8
12.(x-1)2+y2=213.
2
20
135
14.415.
3
25
2
4
256
三解答题（本大题5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分14分)
解：(I)在△4BC中，由正弦定理4
,可得asinC=csinA。…1分
sinA sinC
又由asinC=.csn(4+)得
3
csinA=csin(A+7)→sinA=sn(A+→tamA=5…3分
又因为AE(0,),可得A=花5分
3
(II)由d2=b+c2-2 be cosA和b=6,c=4,A=元得：
3
d=36+16-2×6×4×1=28
2
所以a=2√万…7分
由a如C-c(4+3得25mc=4m写争=4m行→如
232i
9分
2√7
7
因为e7
所以sim2C=2 s CcosC=2x2x27.45】
7
…12分
7
7
c0s2C=20osc-1=2x2y5-1=113分
c06(4-2C)=cosc062C+sin simn2c=x13
-X
…14分
27
2714
17.证明：(I)由PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,可以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角
坐标系，：AD=DC=AP=2,AB=1,∴.A(0,0,0),B(I,
0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2),点E为棱
PC的中点，则E(1,1,1)..BE=(0,1,),DC=(2,0,0)
,BE·DC=0,
.BE⊥DC；
'BD=(-1,2,0),PB=(1,0,-2),
设平面PBD的法向量m=(x,y,=),由而·BD=m·PB=O得
{22.0.◆y-1,则m=2.1.
cosmiug
3
六直线BE与平面PBD所成角的正弦值为3
3
(3)BC=(1,2,0),CP=(-2,-2,2),AC=(2,2,0),
由F点在棱PC上，设C下=2CP=(-2入，-2入，2入)(0≤入≤1)，
则F(2-2元，2-21,2元)，BF=(1-2入，2-2入，2元)
由BF1AC,得BF·AC=2(1-22)+2(2-22)=0,解得元=3
即BF-(-之·2：多
设平面FBA的法向量为方=(x,y,=),由万·AB=万·BF=O,得
x=0
:=0’令==1，则万=(0，-3,1).
2
取平面ABP的法向量7=O·1·O),cos<万，7之E0,=-3Y0
10
所求夹角的余弦值为3可
10
18.(本小题满分15分)
【答案1写+2=1：2②)x-y46-0.
【解析】
【分析】(1)求出a的值，结合c的值可得出b的值，进而可得出椭圆的方程：
(2)设点M(x,y),分析出直线I的方程为+，y=1,求出点P的坐标，根据MPBR
5
可得出k=k,求出6、的值，即可得出直线1的方程
【详解】(1)易知点F(c,0)、B(0,b),故BF=VC2+b2=a=√5，天津五中2025年5月高三年级适应性考试
数学学科试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟
第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页
答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂
写在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分
参考公式：
,如果事件A、B互斥，那么
,如果事件A、B相互独立，那么
P(AUB)=P(A)+P(B)
P(AB)=P(A)P(B)
,柱体的体积公式V=Sh.
,球的表面积、体积公式：
锥体的体积公式V=上Sh.
S=4R,v=号R',
3
其中S表示柱（锥)体的底面积，
其中R为球的半径.
h表示柱（锥）体的高.
,选择题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x<2},B={-2,-1,0,1,2,3},则(CA)nB=（)
A.{-2,-1,01,2
B.{0,1,2,3}
C.{2,3}
D.{1,2,3}
2.若x,yER,则“x<”是“x2A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，
40),{40,60),60,80),I80,1001.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试
的学生人数是()
频率
组距
0.020
0.015
0.010
0.005
0
20
40
6080
100成绩分
A.45
B.48
C.50
D.60
4.已知函数∫(x)的部分图象如下图所示，则∫(x)的解析式可能为()
0
A
5e*-5ex
5sinx
B.
x2+2
x2+1
5e*+5e
D.
5cosx
x2+2
x2+1
5.现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径
为)高为山的圆柱（橡皮泥没有浪费），则该圆柱表面积的最小值为()
A.20T
B.24π
C.28π
D.32π
6.设a=1og0.2,b=0.2,.c=log6a,则a,b,c的大小关系为(）.
A.aB.bC.cD.c7.已知抛物线广=2px9>0)上-点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线
-y2
=1的左顶点为A,若双曲线的一条新近线与直线AM平行，则实数α的值是()
B.25
C.
1
千已为盛数/血饭or-i咖ar+9o>0,安将高致y=闪]的园
象平移后能与函薮y=Sin2x的图象完全童合，则下列说法正确的是()
人()的最小正周期为子
B,将y=∫ 的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称
C当了(x)取得最值时，x=石+红（欣∈Z)
12
当x(要到时，脸值城为分为
cos(2πx-2πa)
x9.设aeR,函数f=-2a+0x+a2+5x0
若函数∫(x)在区间(0，+∞)内恰有
5个零点，则a的取值范围是()
A2,u月，
B.子，2u.
c.2,U4,)
D.居，现U号到)

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