资源简介

杨村第一中学
YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL
2025杨村一中第二次热身练数学学科
一、选释题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1.全集U={-3,-2,-1,1,2},集合A={-2,-1,B={-3,-1,2},则(C4)∩B=()
A.{-I
B.{-3,-1,1,2
C.{-3,2}
D.{-3}
2.设xeR且x0,则x>2是x的《)
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=3,g(x)=sinx,某函数的部分图象如图所示，则该函数
可能是()
A.y=f(x)+g(x)
B.y=f(x)-g(x)
2
C.y=f(x)g(x)
4-2724
D.y=s(x)
f(x)
4.已知定义在R上的函数f冈=女，a=fog,),b=-og》,
c=f(n3),则a,b,c的大小关系为()
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>b>c
D.c>a>b
5.对玉锐角“满足35血a=4-cos叫，则加受=（)
A.
c.
D.
高三数学第1页
共5页
杨村第一中学
YANGOUN NO.I HGH SCHOOL
6.下列说法错误的是()
A.一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、20、18的第80百分位数为
17
B.若事件M,N相互独立，P(w)=P(N=行则P(MUN=言
C.某地市在一次测试中，高三学生数学成绩5服从正态分布N(80,σ)，已
知P(50<5<80)=0.3,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，
则应从110分以上的试卷中抽取20份
D.已知随机变量X服从二项分布”写
若E(3X+1)=7,则n=6
7.如图，在四面体PABC中，D,E分别为PC,AB的中点，且AC⊥BC,PC⊥DE,
AB=2,则该四面体的外接球体积为()
2
A.4π
B.
3
c.3
D.
3
正项等差教列a,}中，a=l,则三+2的最小值为《)
8.
A.9
B.5
C.55
D.6
9.双曲线女-上
立京=1(a>0,b>0)的右焦点为F(4,0),设A、B为双曲线上关
于原点对称的两点，AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线段MN
为直径的圆上，直线B的斜率为5，则双曲线的离心率为()
A
A.2N2
B.2
C.2w5
D.
4
高三数学第2页
共5页
杨村第一中学
YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
10.若复数z满足z=
+,则2的虚部为
11.
的展开式中，常数项的值为
(用数字表达)
12.正六角星是我们生活中比较常见的图形，很多吊饰品中就出现了正六角星
图案（如图一）.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图二）如图
三所示的正六角星的中心为0，A,B,C是该正六角星的顶点，若0丽=2，
则0A.0元=
图
图二
图三
13.在一个口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的五张卡片，这些卡片除编
号不同外其他都相同，从口袋中有放回地摸卡片三次，每次摸一个则三次摸出
卡片的数字有两次不超过3的概率
:在已知三次摸出卡片的数字有两
次不超过3的前提下，这三次中有一次摸出编号为2的卡片的概率
14.已知抛物线C:y2=4x,直线1过C的焦点F且与C交于A,B两点，以线
段AB为直径的圆与y轴交于M,N两点且圆心为G,则cos∠MGN的最小值是
15.设aeR,己知方程(x-a)=-+2-
恰有3个不同的实数解，则实
数a的取值范围是
高三数学
第3页
共5页2025杨村一中第二次热身练数学学科数学答案
1-9:CACDABCBB
10.11罗
12.-613.
赏号k-055.a<3-25孩-3+252
16.(1)由余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC,
得c08C=a2+-c_4+25-391
2ab
2×2×5
又因为C∈(0，)，所以C=2
3
3
2)因为s如C=5,由正弦定理
2
sinA sinC'
得sinA=
axsinC v13
13
.6
(3)因为C=
3，
所以cosA
2W39
13
13
注：不写A的范围，直接得c0sA=239
扣1分，
13
由余弦定理求得c0sA=2y3四
也给全分.
8
13
所以cas(2A+)=os(4+-G=cos4+写
.10
cos(4+写}子-m4sin号-2E×号-Ex5-
313213226
….14
注：其他方法按步骤平行给分，
17.(I)如图所示，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，：轴，建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0),B(N3,0,0),C(N5,1,0,P(0,0,2)
.1
BC=(01,0),
2
易知n=(（1,0,0)为平面P4D的一个法向量，
3
BC.n=0,
4
又因为BC丈平面PAD,
所以BCII平面PAD,
.5
所以PD=(0,1-2),PB=（V5,0,-2,
(2)设平面PBC的法向量为m=(:,y,3)
m.PB=0n∫3x-24=0
则
即
mBC=0'以=0
令x=2,则片=0，名=5，
所以平面PBC的一个法向量m=(2,0,V),
.7
cos.m.7
mn。22万
啊7x7,
….9
所以求平面P8C与平面PAD夹角的余弦值为2
7
.10
(3)三棱锥P-BDQ的体积
K四=c-么ac=a-sc=X
xxV5x1-
.15
2
6
m.BD
方法二：D(O,m,O),则D到平面PBC的距离d=
2W21
….12
网
视=x2xxW7x5
所以Vp-2=VD-p0=3X7X2
.15
26
18.解答：1)：c若+是=0m根据离心率e=
4(舍，
.C的方程为：
25
,即+6g=1.
=
4
2525
5
(2)[方法一]：通性通法
不妨设P,Q在x轴上方，过点P作x轴垂线，垂足为M,设直线x=6与x轴交点为N
根据题意画出图形，如图

展开更多......

收起↑