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同步探究学案
课题 12.2.2 直方图（第2课时） 单元 第十二章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．进一步认识频数分布直方图． 2．能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测．
重点 从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息．
难点 从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为________． 2．对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作________． 3．绘制直方图的步骤： （1）计算最大值与最小值的______； （2）决定组距和________； （3）列____________表； （4）画频数分布_______图． 4．条形图与直方图有什么联系和区别？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助频数分布直方图的画法，来研究频数分布直方图的应用。 例1：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100 根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示． 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况． 例2：某市举行“非常时期，非常的爱”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1 000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表． 征文比赛成绩频数分布表 征文比赛成绩频数分布直方图 分数段频数百分比60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m＜100100.1合计1
请根据以上信息，解决下列问题： （1）征文比赛成绩频数分布表中a＋b的值是_______，c的值是_______； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数分布直方图，收入在元的频数是 ． 2．某校为了解初中生每天完成作业的时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（ ） 书面作业时间频数分布表 组别书面作业时间t分钟频数A8B15CD5
A．这种调查方式是抽样调查 B．频数分布表中m的值为20 C．若该校有1000名学生，书面作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是 3．为了解某校九年级学生“一分钟跳绳”成绩，学校随机抽取了若干名九年级学生进行跳绳测试，并将收集的跳绳成绩同时交给甲、乙两兴趣小组进行独立处理，图1、图2分别是甲、乙两兴趣小组绘制的跳绳成绩频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)补全乙组绘制的跳绳成绩频数分布直方图； (2)已知该校九年级共有700名学生，请估计“一分钟跳绳”成绩为180个的学生人数． 选做题： 4．某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ． 【综合拓展类练习】 5．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间x（小时）0≤x＜22≤x＜44≤x＜66≤x＜8x≥8合计频数817b15a频率0.08 0.17 c0.151
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31； ③这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有 件． 2．某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（ ） 体育运动时长（单位：分钟）频数8175
A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 3．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、百分比分布表 活动次数频数百分比0＜x≤31020%3＜x≤6a24%6＜x≤91632%9＜x≤12612%12＜x≤15mb15＜x≤182n
参加社区活动次数的频数分布直方图 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中a＝_______，b＝_______； （2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校共有1 200名学生，请估计，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？ 选做题： 4．小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断： ①小明此次一共调查了100位同学； ②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数； ③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多； ④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%． 根据图中信息，上述说法中正确的是 ．（直接填写序号） 【综合拓展类作业】 5．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ） 作业时间频数分布 组别作业时间（单位：分钟）频数8175
作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144°
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分课时教学设计
第六课时《12.2.2 直方图（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容重点聚焦频数分布直方图的深化应用。教材以“大麦穗长分布”为例，完整呈现“计算差值——确定组距组数——列频数表——画直方图——分析数据”的全流程，强化学生对统计步骤的掌握。通过分析，引导学生从直方图中提取相关信息，培养数据解读与推断能力。教材注重知识连贯性，衔接了条形图、折线图等知识，突出直方图在展示数据分布特征上的独特作用，同时通过实际问题渗透统计思想，为后续学习概率与统计综合应用奠定基础。
学习者分析 七年级学生已初步掌握条形图、折线图、扇形图和直方图的绘制与分析，对统计概念（如频数、组距）有基本认知，但在数据处理的系统性和图表信息深度解读上仍需提升。
教学目标 1．进一步认识频数分布直方图． 2．能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测．
教学重点 从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息．
教学难点 从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．进一步认识频数分布直方图． 2．能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为________． 答案：组距 2．对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作________． 答案：频数 3．绘制直方图的步骤： （1）计算最大值与最小值的______； （2）决定组距和________； （3）列____________表； （4）画频数分布_______图． 答案：差，组数，频数分布，直方 4．条形图与直方图有什么联系和区别？ 答案： 联系：能从不同的角度直观、形象地描述、分析数据. 区别： 条形图的各个“条形”之间有间隙，用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征； 直方图的各个“条形”之间没有间隙；用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内的频数. 导言：在工农业生产和科学试验中，也常用直方图描述数据的频数分布情况．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习直方图的相关概念及直方图的画法，为进一步认识频数分布直方图并获取信息，作出合理判断和预测作好准备环节三：新知讲解教师活动3： 例1：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100 根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示． 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况． 解：（1）计算最大值与最小值的差． 在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0＝3.4 （2）决定组距与组数． 最大值与最小值的差是 3.4．如果取组距为 0.3，那么由于 所以可分成 12 组，组数适合．于是取组距为 0.3，组数为 12． （3）列频数分布表． （4）画频数分布直方图，如图所示． 从表格和直方图看到，麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm （不含 7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少．长度在 5.8≤x＜6.1 范围的麦穗根数最多，有 28 根，而长度在 4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6 范围的麦穗根数很少，总共只有 7 根． 由此可以估计这种大麦穗长主要分布在 5.2 cm 至 7.0 cm （不含7.0 cm）的范围，其中穗长在5.8 cm 至 6.1 cm （不含6.1 cm）范围的大麦最多． 例2：某市举行“非常时期，非常的爱”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1 000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表． 征文比赛成绩频数分布表 分数段频数百分比60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m＜100100.1合计1
征文比赛成绩频数分布直方图 请根据以上信息，解决下列问题： （1）征文比赛成绩频数分布表中a＋b的值是_______，c的值是_______； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数． 解：（1）10÷0.1＝100，a＋b＝100－(38＋10)＝52， c＝1－0.38－0.32－0.1＝0.2，故答案为：52，0.2． （2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20， 补全征文比赛成绩频数分布直方图如下： 征文比赛成绩频数分布直方图 （3）1 000×(0.2＋0.1)＝300（篇）． 答：估计全市获得一等奖征文的篇数为300．学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 通过例题提高学生从频数分布直方图中读取、分析数据和获取信息的能力，并通过获取信息的作出合理判断和预测，提高解决频数分布直方图与其他图表综合问题的能力 环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：12.2.2 直方图（第2课时）一、频数分布直方图的画法 二、应用教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数分布直方图，收入在元的频数是 ． 答案：14 2．某校为了解初中生每天完成作业的时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（ ） 书面作业时间频数分布表 组别书面作业时间t分钟频数A8B15CD5
A．这种调查方式是抽样调查 B．频数分布表中m的值为20 C．若该校有1000名学生，书面作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是 答案：B 3．为了解某校九年级学生“一分钟跳绳”成绩，学校随机抽取了若干名九年级学生进行跳绳测试，并将收集的跳绳成绩同时交给甲、乙两兴趣小组进行独立处理，图1、图2分别是甲、乙两兴趣小组绘制的跳绳成绩频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)补全乙组绘制的跳绳成绩频数分布直方图； (2)已知该校九年级共有700名学生，请估计“一分钟跳绳”成绩为180个的学生人数． 解：（1）总人数为：， ∴171个跳绳成绩个的频数为， 如图所示补全图形如下： （2）由甲组绘制频数分布直方图得：跳绳成绩小于180个的频数为， 由乙组绘制频数分布直方图得：跳绳成绩小于181个的频数为， 所以样本中跳绳成绩等于180个的频数为， （人）， 根据样本估计总体，九年级学生中约有100人“一分钟跳绳”成绩为180个． 选做题： 4．某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ． 答案：0.56 【综合拓展类练习】 5．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间x（小时）0≤x＜22≤x＜44≤x＜66≤x＜8x≥8合计频数817b15a频率0.08 0.17 c0.151
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有三个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31； ③这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：A
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有 件． 答案：48 2．某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（ ） 体育运动时长（单位：分钟）频数8175
A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 答案：D 3．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、百分比分布表 活动次数频数百分比0＜x≤31020%3＜x≤6a24%6＜x≤91632%9＜x≤12612%12＜x≤15mb15＜x≤182n
参加社区活动次数的频数分布直方图 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中a＝_______，b＝_______； （2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校共有1 200名学生，请估计，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？ 解：（1）由题意，可得a＝50×24%＝12． 因为m＝50－10－12－16－6－2＝4，所以b＝×100%＝8%． 故答案为：12，8%． （2）如图所示． 参加社区活动次数的频数分布直方图 （3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生约有 1 200×(1－20%－24%)＝672（人）． 答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生约有672人． 选做题： 4．小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断： ①小明此次一共调查了100位同学； ②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数； ③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多； ④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%． 根据图中信息，上述说法中正确的是 ．（直接填写序号） 答案：①③ 【综合拓展类作业】 5．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ） 作业时间频数分布 组别作业时间（单位：分钟）频数8175
作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 答案：D
教学反思 本节课以实际问题驱动学生掌握频数分布直方图的绘制与分析，学生对统计流程和图形直观性掌握较好，但在组距与组数的算理理解上，部分学生因运算不熟练导致分组偏差，需强化“差值÷组距”的逻辑讲解，可补充动态演示辅助理解。典例分析中，学生对直接数据提取较顺利，但在“样本推断总体”的综合应用中，部分学生统计思想应用不足，需通过更多跨情境案例深化建模意识。此外，对直方图与条形图的区别对比不够充分，可增设维度对比表格避免混淆。未来教学应加强统计思想与运算融合，通过分层任务和信息技术工具提升学习效率。
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第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2.2 直方图（第2课时）
1．进一步认识频数分布直方图．
2．能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测．
1．把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为________．
2．对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作________．
3．绘制直方图的步骤：
（1）计算最大值与最小值的______；　
（2）决定组距和________；
（3）列____________表；　　　　　　
（4）画频数分布_______图．
组距
频数
差
组数
频数分布
直方
4．条形图与直方图有什么联系和区别？
联系：能从不同的角度直观、形象地描述、分析数据.
区别：
条形图的各个“条形”之间有间隙，用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征；
直方图的各个“条形”之间没有间隙；用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内的频数.
在工农业生产和科学试验中，也常用直方图描述数据的频数分布情况．
例1：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100 根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示．
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况．
解：（1）计算最大值与最小值的差．
在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是
7.4－4.0＝3.4
（2）决定组距与组数．
最大值与最小值的差是 3.4．如果取组距为 0.3，那么由于
所以可分成 12 组，组数适合．于是取组距为 0.3，组数为 12．
（3）列频数分布表．
（4）画频数分布直方图，如图所示．
从表格和直方图看到，麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm （不含 7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少．长度在 5.8≤x＜6.1 范围的麦穗根数最多，有 28 根，而长度在 4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6 范围的麦穗根数很少，总共只有 7 根．
由此可以估计这种大麦穗长主要分布在 5.2 cm 至 7.0 cm （不含7.0 cm）的范围，其中穗长在5.8 cm 至 6.1 cm （不含6.1 cm）范围的大麦最多．
例2：某市举行“非常时期，非常的爱”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1 000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数 百分比
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m＜100 10 0.1
合计 1
征文比赛成绩频数分布直方图
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中a＋b的值是_______，c的值是_______；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
解：（1）10÷0.1＝100，a＋b＝100－(38＋10)＝52，c＝1－0.38－0.32－0.1＝0.2，故答案为：52，0.2．
（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图如下：
（3）1 000×(0.2＋0.1)＝300（篇）．
答：估计全市获得一等奖征文的篇数为300．
征文比赛成绩频数分布直方图
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
频数分布直方图的应用
画频数分布直方图
计算最大值与最小值的差
决定组距和组数
列频数分布表
应用
画法
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】

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