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2025年中考考前最后一卷（武汉卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D A C B B A B B
第Ⅱ卷
填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上）
11．
12．
13．120
14．37
①③④
/
解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解：，
解不等式得：，..................................................................................................2分
解不等式得：，..................................................................................................4分
不等式组的解集是， ............................................................................6分
是整数，
的取值是：，，，．.......................................................................................8分
18．（8分）（1）证明：四边形是平行四边形，
，，..................................................................................................1分
I、G、H、F分别为的中点，
，，，，...........................................................2分
，，..................................................................................................3分
四边形是平行四边形；....................................................................4分
（2）解：添加，..................................................................................................6分
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形．..................................................................................................8分
19．（8分）（1）解：总人数：（人），.........................................................1分
等级A的人数为：（人），.
等级C的频率为：，
等级C的人数为：（人），
故答案为：8，12，．..........................................................................3分
（2）解：由（1）可知，本次调查共抽取了40人，由频数分布表可以发现A、B两等级已占，则中位数位于B组，
A等级有8人，男生有（人），
B等级有16人，女生有（人），..........................................................5分
补全条形统计图，如图所示，

故答案为B．..........................................................................6分
（3）解： （人），
答：该校七年级进行安全可教育的学生有200人．....................................................8分
20（8分）（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，..........................................................................1分
又∵，
∴，
∴，..........................................................................2分
∵，
∴，..........................................................................3分
∵为的半径，
∴为的切线；..........................................................................4分
（2）解：∵为的直径，
∴，
∴到是边的中线，
∴，..........................................................................5分
在中，，即，
解得，
所以，.........................................................................6分
∴，，
∴，
......................................................................8分
21．（8分）（1）解：如图所示，连接，根据网格画出的中点即为所求，
..........................................................................2分
（2）解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，再找到的对应点（与网格线的交点），
..........................................................................4分
（3）如图所示，连接，交于点，则即为所求；
连接，
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
又∵
∴
∴是直角三角形，，
∴四点共圆，
∴，
设
∴，，
∴点即为所求；..........................................................................6分
（4）如图所示，找到上格点（的中点）以及关于的对称点即为所求
如图所示，连接
由（3）可得四点共圆，，则为直径，
又为的中点，即为圆心，
∴
根据对称性可得..........................................................................8分
22．（10分）（1）解：根据题意得抛物线经过，且顶点坐标为，
∴设抛物线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，..........................................................................3分
（2）解：将代入解析式得：，
解得：或，
∴；..........................................................................6分
（3）解：设滑行高度为米，则水平滑行的距离为米，
当时，解得或
∴飞行的距离为米，
∴，
∴，
∴，..........................................................................8分
∵纸飞机开始滑行的高度不超过米，
∴
∴当纸飞机开始滑行时的高度为米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为10米．..........................................................................10分
23．（10分）（1）证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴；..........................................................................3分
（2）解：如图，作于点，
∵，，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴..........................................................................4分
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；..........................................................................6分
如图，延长交于点，连接交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，..........................................................................7分
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，是的中点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，..........................................................................8分
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴．..........................................................................10分
24．（12分）（1）解：令，则；令，则，解得，..........................................................................1分
∵抛物线交轴于、两点，交轴于点，
∴，，，
故答案为：，，；..........................................................................2分
（2）解：连接，设交轴于点，过作于，
∵，，，
∴，，设直线解析式为，
代入得，解得，
∴直线解析式为，..........................................................................4分
∵过点作直线的平行线交轴于点，
∴，设直线解析式为，
∴，
∴，..........................................................................5分
设，则，，
∵为，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，..........................................................................6分
∴，
把代入得，解得，
∴直线解析式为，
联立，解得，
∵点是第三象限抛物线上一点，
∴，此时，
∴；..........................................................................8分
（3）解：∵原点关于点的对称点为点，
∴，
∴设直线解析式为，
联立，整理得，
∴，
设直线解析式为，则，，
联立，整理得，
∴，
∴，..........................................................................9分
设，则，，
过作轴，过作于，过作于，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得，
∴直线解析式为，..........................................................................10分
联立，整理得，解得，
∵点在轴下方，
∴，，
∴，
∵，
∴设直线解析式为，
把代入得，解得
∴直线解析式为．..........................................................................12分
10 / 102025年中考考前最后一卷（武汉卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是必然事件
B．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不完全相同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
5．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　）
A． B．
C． D．
E．
7．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．小梅和小天同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两人都选“荆楚文化”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为半圆O的直径，C为半圆弧上一动点，将弧沿弦折叠，折叠后的弧与交于点D，E为折叠后的弧的中点，连接，若，则线段CE的长为（　　）

A．
B．
C．
D．点C、O、E共线时，CE的长最大
10．如图，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，过点作于点，作线段的垂直平分线交轴于点，交于点，作射线，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形按此规律进行下去，则正方形的周长为（ ）
A．4 B．4
C．4 D．4
第Ⅱ卷
填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上）
11．的倒数是 ．
12．计算 ．
13．在反比例函数图象上有三个点，，，若，把用“”连接起来为 ．
14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣竿的高度图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若，，问：当时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 ．（参考数据：，）．

15．已知抛物线经过，，三点．下列四个结论：①；②若不同两点，在此抛物线上，则；③若是抛物线上的一点，则关于的方程的两根为，；④关于的不等式的解集是或．其中正确结论的序号是 ．
16．如图，正方形的对角线与相交于点的角平分线分别交于两点．若，则 ．线段的长为 ．
解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）求不等式组的整数解．
18．（8分）如图，的两对角线交与点E， I、G、H、F分别为的中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)请你添加一个条件，使四边形是菱形．（不需写出证明过程）
19．（8分）对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：，随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级 频数（人数） 频率
A a 20%
B 16 40%
C b m
D 4 10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)上表中的______，_____，______；
(2)样本中的中位数所在等级是_______，请补全条形图；
(3)学校决定对C、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数．
20．（8分）如图，中，，，以为直径的与交于点，过作，垂足为，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
21．（8分）如图是由小正方形组成的的网格，小正方形的顶点称为格点，，，，，五个点均为格点，是线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，若点和关于点中心对称，画点；
(2)在图（1）中，若点绕点逆时针旋转后得到点，画点；
(3)在图（2）中，在线段上画点，使；
(4)在图（2）中，画满足条件的格点，使．
22．（10分）纸飞机承中华千年飞天梦，形溯纸鸢竹骨之巧．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段．其中纸飞机上抛和下降的飞行轨迹可看作是一段抛物线，滑行的飞行轨迹是一条线段，滑行距离受滑行比（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为米，则滑行比为）的影响．如图所示，小明玩纸飞机，其起抛点的高度为米，当纸飞机的水平飞行距离为3米时达到最大高度米．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)小明前方，距离小明米．有一堵米高的墙，若纸飞机能顺利飞过这堵墙（不考虑墙的厚度，且不包括端点），求的取值范围；
(3)小明根据多次实验，得到其折叠的纸飞机的滑行比为，纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为10米？（受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过米）
23．（10分）在和中，，，，．
(1)如图，求证：；
(2)当点落在线段上时．
如图，若平分时，，求线段的长；
如图，是的中点，过点作交于点，当时，判断线段与的数量关系，并证明．
24．（12分）如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于点．
(1)直接写出点、、的坐标：___________；
(2)如图2．点是第三象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连，若为的角平分线，求点的坐标：
(3)如图3，原点关于点的对称点为点，过原点的直线交抛物线于、两点（点在轴下方），连交抛物线于另一点，连接，若，求直线的解析式．
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