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山西省2024一2025学年九年级学业水平质量监测（三）
数
学
注意事项：
1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求)
1.一9的相反数是
A日
B时
C.-9
D.9
2.芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上.下
如
列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
酃
m
长
A
3.下列运算正确的是
A.3a-4a=-1
B.a4·a2=a5
C.(a2b)3=a5b
D.as÷a2=a3
3x-9≤0，
郡
4.将不等式组{
的解集表示在数轴上正确的是
4+x>0
-5-4-3-2-101234
6-3-2-0124
-5-4-3-2-101234
-21012
A
B
C
D
5.山西陶瓷文化源远流长，平定刻花瓷以其独特的雕刻技艺闻名遐迩.工匠们制作
的一种传统陶罐，罐身圆润，颈部修长，罐口外敞，罐底平稳，是山西陶瓷艺术的
精美体现.如图，这是该陶罐的实物图，关于它的三视图，下列说法正确的是
A.左视图与俯视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.主视图与左视图相同
D.三种视图都相同
正面
6.“宫、商、角、徵、羽”是我国五声音调中五个不同音的名称，类似现在简谱中的1,2,3,4,5，也
称作“五音”.现有一款叫作“一起听古音”的音乐小程序（如图），五个音所在的圆绕着圆A匀
速运动.小明点击圆A时会随机发出其中一个音，小亮再点击圆A时会随机发出其中一个
音，则小明和小亮两人点击圆A发出的音恰好相同的概率为
A号
B号
A
角
【数学第1页（共6页）】
7.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是
小孔成像实验图，抽象为数学问题：如图2，AB是蜡烛火焰，CD是其通过小孔O所成的像，
AC与BD交于点O,AB∥CD.若点O到AB的距离为5cm,点O到CD的距离为10cm,蜡
烛火焰AB的高度是4cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是
A.4.8 cm
B.6 cm
C.7.2 cm
D.8 cm
E
01
空气
-D
水
图1
图2
第7题图
第8题图
8.如图，AB为平面镜，CD为水面，ABCD.一束光线从点O射入，经过平面镜AB反射后，从
光线OE变成光线EF,再经过水面CD折射，从光线EF变成光线FG.若∠1=45°，∠2=
15°，则∠DFG的度数为
A55
B.60
C.65°
D.70
9.某树苗原始高度为60cm.如图，这是该树苗的高度与其生长月数的有关数据示意图，假设以
后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则它的高度y(单位：cm)与生长月数x
之间的关系式为
60 cm
70cm
80cm
原始
生长一个月生长两个月生长三个月
A.y=5x+55
B.y=5x+60
C.y=10x+50
D.y=10x+60
10.如图，AB为半圆O的直径，C为OB的中点，将半圆O绕着点C顺时针旋转90°，得到半圆
O',点A,B,O的对应点分别为A',B',O',半圆O的直径A'B与半圆O交于点D,连接
O0,若OO'=√2，则图中阴影部分的面积为
A号
8③
c舒+
D.智+5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：x2一9=
12.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物.如图，这是这类物质的前四种化合物的分子结
构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.图①是甲烷CH4,有4个氢原子；图②是
乙烷C2H,有6个氢原子；图③是丙烷C3H有8个氢原子；….按照这一规律，图@中的化
合物的分子结构模型中氢原子的个数是
(用含n的式子表示)
【数学第2页（共6页）】山西省2024一2025学年九年级学业水平质量监测（三）
数学参考答案
1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.D
10.C提示：如图，连接OD.由旋转的性质得O℃=O'C,∠O'CO=90°.
.00=√2，.0C=0'=1
,C是OB的中点，∴.OC=CB=1,即OB=2,.OD=2.
,(0=1,,∠ODC=30°，.∠AOD=90°+30°=120°，CD=3,
5uw-22-号.Sm=20c.m=含×1x8
360
2，
=4π3
∴.Sm影都分=S附形0D十S△CD=3
十2放选C
11.(.x+3)(x-3)12.2m+213.1.614.7,0
15.√7+1提示：如图，延长BA到点P,使得AP=BC,连接DP.
∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD+∠BCD=180°，
∴.∠PAD=∠BD
BC=AP,CD=AD,.△BCD≌△PAD(SAS),
∴.BD=DP,∠BDC=∠ADP,
,∴.∠BDP=∠BDA+∠ADP=∠BDA+∠CDB=9O°，
∴.BD2+DP2=BP2,∴.2BD2=(/14十2)y,
六BD=压+E-7+1.故答案为/7+1.
√2
16.解：(1)原式=1十（一3）十3…3分
=1.
…5分
(2)由①十（②，得2x=6,解得x=3.…7分
将x=3代入①，得3-2y=5,解得y=-1,
…9分
x=3,
原方程组的解为
10分
y=-1.
17.解：四边形ABEF是菱形.…
…1分
理由：四边形ABCD是平行四边形，
.AD∥BC,
∴.∠DAE=∠AEB.
…2分
,AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE,
【数学·参考答案第1页（共5页）】
.∠BAE=∠AEB,
.'.AB=BE.
…4分
同理，AB=AF,
.AF=BE.…
5分
AD∥BE,
.四边形ABEF是平行四边形.
6分
'AB=BE,
.四边形ABEF是菱形.
…7分
18.解：(1)2：2.
…2分
(2元=1X2+2X10+3X5+4X2+5X1=2.5,
20
这20个县《哪吒2》票房的平均数为2500000元.…5分
(3)依题意，得2.5×80=200，
.这80个县的《哪吒2》的总票房为200000000元.
…9分
2
19.解：设电动垂直起降飞行器的速度为x千米/时，则长途大巴的速度为5x千米/时。
…1分
根据题意，得
100_100_45
601
…3分
解得x=200.
……5分
经检验，x=200是该分式方程的解，且符合题意.…6分
答：电动垂直起降飞行器的速度为200千米/时.…7分
20.解：t题意，得CD=16.6米，∠CBD=30°，∠ABC=69°.
在Rt△CBD中，tan∠CB=CD-3
BC-3’
…3分
∴.BC=√3C)1.7X16.6=28.22(米).…5分
在Rt△ABC中，tan∠ABC-AC
BC
∴.AC=BC·tan69°≈28.22X2.61≈74（米）.
…7分
答：鹣雀楼AC的高度约为74米.…8分
21.解：(1).CD平分∠ACB,
.∠ACD=∠DCB=36°，
∴.AD=CD,∠BDC=∠ACD+∠A=36°+36°=72°，
..CD=BC,
..AD=CD=BC.
,∠DCB=36°，CD=BC,
【数学·参考答案第2页（共5页）】

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