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泸县五中初2023级初二下学期第三次定时练习
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共120分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．对于一组统计数据6，7，6，5，6．下列说法错误的是（ ）
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6
8．在中，，，的对边分别为，，，下列条件中可以判断的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．，
C．， D．，
10．若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．缩小4倍
11．如图，已知楼梯长，高，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ）
A． B． C． D．
12．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．分式的值为零时，实数的值为 ．
14．如图，在中，，分别是边，的中点，若的长是6，则的长是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．
16．如图，在中，，，，若P为上一个动点，则的最小值为 ．
三、（每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．如图，在中，延长到点E，使得，连接，，若．求证：．
19．先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值．
四、（每小题7分，共14分）
20．为了了解八年级学生双休日的上网时间（单位：小时），某校随机抽取了名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图．
(1)这个样本数据的众数是________小时，中位数是________小时；
(2)求出这个样本数据的平均数；
(3)根据样本数据，估算该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的人数．
21．在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
．
．
．
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
五、（每小题8分，共16分）
22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．
（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；
（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与过点的直线交于点．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)若点M在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标；
(3)若点Q在直线上且的面积是9，则点Q坐标为______．
六、（每小题12分，共24分）
24．阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求，间的距离．如图，过点，分别向轴，轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点．在中，由勾股定理得：．其中，，，所以，两点间的距离根据以上探究，解答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为_________；
(2)在平面直角坐标系中，，，为轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．则点的坐标为_________；
(3)在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一
点，求的最小值；
(4)应用平面内两点间的距离公式，直接写出
代数式的最小值．
25．如图1，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)过A作于P点，连接，则的值．泸县五中初2023级初二下学期第三次定时练习
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C B D C C C
题号 11 12
答案 D D
13． 14．3 15． 16．3
17．解：原式．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，，
，
在和中，，
，．
19．解：
，
且，代入，原式．
20．（1）解：这个样本数据的众数是小时，中位数是（小时），
（2）解：这个样本数据的平均数为（小时）；
（3）解：该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的大约有（人）．
21．解：（1）原式；
（2）
．
．
原式．
22．解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：，
解得：，∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：
，
∴函数解析式为：；
（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则
，解得：，，
∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．
23．（1）解：将点代入得：，∴点，
设直线的函数表达式为：，
将和代入得：，解得：，
∴直线的函数表达式为：；
（2）解：设点的横坐标为，
∴点的坐标为，
∵轴，∴，
由题意得，
整理得，解得：或，
故点的坐标为或；
（3）解：在直线中，当时，则，解得：，
∴点，∴，
设点的坐标为，
根据题意得，，即，解得或，
∴点的坐标为或，
24．（1）解：，，则，两点间的距离为；
（2）解：设，由题意得：，
∵，，
∴，解得：，
∴，
（3）作点B关于x轴对称的点，连接，直线于x轴的
交点即为所求的点P，的最小值就是线段的长度，
∵点B与点关于x轴对称，∴点的坐标为，
∵，
∴，∴的最小值为；
（4）解：代数式，表示点到点和的距离之和，如图：
由两点之间线段最短，可知点在以和为端点的线段上时，其距离之和最小，
∴，
∴代数式的最小值为．
25．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，∴，，
∵，∴，
∴，∴；
（2）证明：延长至F，且使，连接、，如图1所示：
则，
∵四边形是正方形，∴，，，
在和中，，
∴，
∴，
∵，，∴N为的中点，
∴为的中位线，∴，
∴，∴，即；
（3）解：过点B作交于Q，如图2所示：
则，
∵，
∴，
∵，∴，
∵，，
由角的互余关系得：，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．

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