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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C A C B B B D A C C
13. 3(m-2n)(m +2n) 14. 24°
15. 5.6X107 16.
17. 20 18. ②③④
19. (1)
(2)
20.
21.
22.
23
.
24.
25.
(1)证明：如图①，连接AF,CE.在□ABCD中，CD=AB,又DF=BE,.CF=AE.CF∥AE,.四边形
AFCE为平行四边形，.EF与AC相互平分.…
……(5分)
B
图①
图②
(2)解：如图②，连接AF,CE,过点C作CH⊥AB,交AB的延长线于点H.由(1)可得四边形AECF是平行
四边形.又EF⊥AC,∴.四边形AECF是菱形.，∠DAB=60°，∠CBH=∠DAB=60°，.∠BCH=30°，
∴.BH=BC=元X4=2,∴.CH=√BC2-BH2=2√5.设BE=x,则EH=BE十BH=x+2.,AB=CD=
8,AE=AB一BE=8一x.'四边形AECF是菱形，∴.CE=AE=8一x.在Rt△CEH中，EH2十CH2=
CE2,即(x+2)2+(2W3)2=(8-x)2,解得x
=5,AE=8-x=8-
12
1228
55
(12分)
解：(1)将x=1代入y=2x+8,得y=2十8=10，即B(1,10).,点B在反比例函数y=二(x>0)的图象
10
上，∴.k=10,.反比例函数的解析式为y=一(x>0).
(5分)
(2)如图，过点C作CE⊥AD,垂足为E.BH⊥x轴，AB与BD关于BH对称，
∴.∠BAH=∠CDE.又∠BHA=∠CED=90°，∴.△ABH△DCE.由y=2x十8可得
A(-4,0),∴.OA=4..B(1,10),∴.AH=OA+OH=5,∴.D(6,0),.tan∠BAH=
BH 10
10
==2,an∠CDE=tan∠BAH=2.设C(x,D),则DE=6-x,∴tan∠CDE=
AH 5
K
A OH ED
CB=10.1=2,整理可得x-6x十5=0，解得x=5或x=1(舍去)，小点C的
DE x 6-x
10
横坐标为5，则其纵坐标为写=2心点C的坐标为(5,2).…
…(12分)2025年绵阳市涪城区中考模拟考试试卷
数学试卷
(考试时间:120分钟满分 :150分)
第I卷(选择题,共.36分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求)
1.下列实数为无理数的是( )
A.
B.
C. 3.14
D.
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
3.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
A. x≥-2
B. -2≤x<0
C. x≥-2且x≠0
D. 04.学校新组建的篮球队12名队员的年龄如下表所示:
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )
A. 13,14
B. 14,14
C. 13,14.5
D. 14,14.5
5.如图,在-一个木块上放置-一个球体,则它们组成的几何体的主视图应是( )
6.下面给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB= AD,CB= CD
B. AD//BC,∠A=∠C
C. AD//BC,∠A=∠B
D. AB=AD,∠B=∠D
7.如图,反比例函数y= 在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是1,3,则△AOB的面积是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
8.临近6月,九年级的同学就要毕业了,在毕业典礼中某班每一 位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念,该班共送了2 652张照片.设该班有x名学生,根据题意,列出方程应为( )
A. x2=2 652
B. x(x-1)=2652 .
C. (x-1)2=2 652
D.2x(x+1)=2 652
9.已知圆锥的底面积为S,侧面积为2S,设圆锥的母线与高的夹角为θ,则θ为( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
10.已知关于x的分式方程 +2 =的解为非负数,则所有正整数m的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
11.如图,AB是 0的直径,C为 0.上的点,把△AOC沿OC对折,点A的对应点D恰好落在 0上,且C,D均在直径AB的上方,连接AD,BD,若AC=4、3,BD=4,则AD的长度是( )
12.已知二次函数y=x2+ax+2的图象关于直线x=3对称,当m≤x≤m+2时,y有最小值一7,则m的取值范围是( )
A.2≤m<3
B. m>2
C.1≤m≤3
D.1第II卷(非选择题,共114分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上)
13.因式分解:3m2-12 n2=
14.如图,在 0中,∠AOB=48° ,则∠ACB= .
15.2020年7月23日,中国首次火星探测任务探测器发射成功,将“天问一号”探测器送人预定轨道,我国迈出行星探测第一步.飞行7个月后,“天问一号”探测器将着陆火星,进行巡视勘测.已知火星与地球的最近距离约为5 600万千米,若将5 600万用科学记数法表示应是_.
16.甲、乙、丙3位同学到两个风景区去游玩，每位同学到每个风景区的可能性相同,则3位同学在同一风景区游玩的概率是
17.为落实“城市更新项目”的相关工作,市住建部门计划对老城区部分道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队工作,已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍,甲队改造360 m的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.若甲队工作- -天需付费9万元,乙队工作- -天需付费8万元，如需改造的道路全长1 800 m,改造总费用不超过420万元,至少安排甲队工作 天.
18.抛物线y=ax2+bx+c经过点(一2,0),且对称轴为直线x=1,其部分图象
如图所示.有以下四个结论:①abc>0;②a +b>0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④点( - ,0)一定在此抛物线上.其中正确的结论是
(填序号).
三、解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (本题共2个小题,每小题8分,共16分)
20. (本题满分12分)
某校九年级(5)班50名学生参加1分钟跳绳比赛.1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数分布表(60~70表示为大于等于60并且小于70)和扇形图.
等级 分数段 1分钟跳绳次数段 频数
A 120 254~300 0
110~120 224~254 3
B 100~110 194~224 9
90~100 164~194 m
C 80~90 148~164 12
70~80 132~148 N
D 60~70 116~132 2
0~60 0~116 0
(1)求m,n的值;
(2)求该班1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比.
21. (本题满分12分)
如图,在口ABCD中,E,F分别为AB,CD边上的点,DF=BE,连接EF,AC与EF交于点O.
(1)求证:EF与AC相互平分.
(2)若EF. L AC,AD=4,CD=8,∠DAB=60° ,求AE的长.
22. (本题满分12分)
如图,直线y=2x+8与x轴交于点A,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B,且点B的横坐标为1,过点B作BH.⊥x轴,垂足为H.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)以BH为对称轴将AB翻折得到直线BC,直线BC与x轴交于点D与反比例函数y= (x>0)的图象交于点C,求点C的坐标.
23. (本题满分12分)
一公司要将240吨货物运往某地销售,经与物流公司协商,计划租用甲、乙两种型号的卡车共15辆,用这15辆卡车一次性将货物全部运走,其中每辆甲型卡车最多能装该种货物15吨,每辆乙型卡车最多能装该种货物18吨.已知租用3辆甲型卡车和2辆乙型卡车共需费用3100元;租用2辆甲型卡车和1辆乙型卡车共需费用1850元,且同一型号卡车每辆租车费用相同.
(1)求租用1辆甲型卡车、1辆乙型卡车的费用分别是多少元.
(2)若该公司预算此次租车费用不超过9500元,请计算该公司采用什么租车方案的费用最少,求出最少租车费用.
24. (本题满分12分)
如图,已知AB是 0的直径,BC是 0的弦,DF⊥AB于点G,DF交BC于点H,与 0交于E,F两点,其中H为BC的中点,CD=DH.
(1)求证:CD与00的相切;
(2)若EF=8,BG=2,求DG的长;
(3)若sin∠OAC= ,求 的值.
25. (本题满分14分)
如图,已知抛物线y=ax2+bx -3(a>0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,若N是直线BC下方抛物线上的一点,求△NBC面积的最大值;
(3)如图②,P,Q两点在抛物线的对称轴上(点P在点Q上方),且∠APQ=∠ABC,当△PAQ与△ABC相似时,求出P ,Q两点的坐标.

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