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北师大版九年级上 第5章 投影与视图 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为　　
A． B．
C． D．
2．如图是由5个相同的小立方体块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是　　
A． B．
C． D．
3．如图是一个水平放置的圆锥体，关于该几何体的三视图描述正确的是　　
A．左视图和俯视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同 D．三个视图都不相同
4．如图，将一个正方体在一角处截去它的后，得到一个新的几何体，这个几何体的左视图是　　
A． B． C． D．
5．在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的左视图是　　
A． B．
C． D．
6．如图是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得图形，该几何体是　　
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
7．用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少所需立方块的个数为　　
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．一个正棱柱的正（主视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的侧（左视图的面积为　　
A． B．16 C． D．8
9．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为　　
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为　　
A．3 B．4 C．6 D．12
11．图②是图①中长方体的三视图，用表示面积，，，则等于　　
A． B． C． D．
12．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为　　米．
A． B． C． D．2
二．填空题（共5小题）
13．如果两根木杆垂直立在地面上，其中一根的影子的方向为正东方，另一根的影子的方向为正西方，那么这是 　　投影（填“中心”或“平行” ．
14．用几个小正方体搭一个几何体，使它从左面看和从上面看得到的图形如图所示，则需要的小正方体个数最少为　　．
15．用若干个小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．若这样的几何体最多需要个小立方体，最少需要个小立方体，则的值为 　　．
16．一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为 　　．
17．如图是由同样大的小正方体拼成的图形．
（1）请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中．
（2）至少再添上 　　个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体．
三．解答题（共5小题）
18．如图是一些棱长为的小立方块组成的几何体．
（1）请画出这个几何体的主视图和俯视图．
（2）该几何体的表面积是 　　．
（3）如果保持这个几何体的主视图和俯视图形状不变，最多可以再添加 　　个小立方块．
19．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图中的尺寸，求：
（1）主视图中线段的长；
（2）左视图的面积．
20．已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在太阳光下的投影．
（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；
（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长．
21．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
22．如图，、在一直线上，小明从点出发沿方向匀速前进，4秒后走到点，此时他在某一灯光下的影长为，继续沿方向以同样的速度匀速前进4秒后到点，此时他的影长为2米，然后他再沿方向以同样的速度匀速前进2秒后达点，此时他处于灯光正下方．
（1）请在图中画出光源点的位置，并画出他位于点时在这个灯光下的影长（不写画法）；
（2）求小明沿方向匀速前进的速度．
第1页（共1页）北师大版九年级上 第5章 投影与视图 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为　　
A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看，可得选项的图形．
故选：．
2．如图是由5个相同的小立方体块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是　　
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．
故选：．
3．如图是一个水平放置的圆锥体，关于该几何体的三视图描述正确的是　　
A．左视图和俯视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同 D．三个视图都不相同
【分析】根据三视图的定义判断即可．
【解答】解：该几何体的主视图和左视图相同，是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆．
故选：．
4．如图，将一个正方体在一角处截去它的后，得到一个新的几何体，这个几何体的左视图是　　
A． B． C． D．
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图即可．
【解答】解：这个几何体是左视图为：
故选：．
5．在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的左视图是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，即可得出答案．
【解答】解：立体图形的左视图为：．
故选：．
6．如图是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得图形，该几何体是　　
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
【分析】根据简单几何体三视图的画法和形状，从正面看、从左面看为矩形判断出是柱体，再由从上面看是三角形即可得出答案．
【解答】解：根据正面看、从左面看为矩形判断出是柱体，根据从上面看是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，
故选：．
7．用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少所需立方块的个数为　　
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】根据主视图和俯视图得出该几何体中立方块的最少分布情况可得答案．
【解答】解：根据主视图和俯视图知，该几何体中立方块的最少分布情况如图所示：
所需立方块的最少个数为5个，
故选：．
8．一个正棱柱的正（主视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的侧（左视图的面积为　　
A． B．16 C． D．8
【分析】求出正三棱锥底面边长的高，然后求解侧视图的面积．
【解答】解：由题意可知，底面三角形是正三角形，边长为4，高为，
所以侧视图的面积为：．
故选：．
9．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为　　
A． B． C． D．
【分析】根据，得到△△，得到，代入相关数据即可求解．
【解答】解：，，
，
△△，
，
，，，
，
，
，
即路灯的高度为．
故选：．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为　　
A．3 B．4 C．6 D．12
【分析】利用平行投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可．
【解答】解：如图，设交轴于点，交轴于点，作轴于点，交于点，
木杆两端的坐标分别为，，
，
△△，
，
即，
解得，
木杆在轴上的投影长为6．
故选：．
11．图②是图①中长方体的三视图，用表示面积，，，则等于　　
A． B． C． D．
【分析】根据题意，得出长方体的长和宽，据此表示出俯视图的面积即可．
【解答】解：由题知，
因为，，且主视图和左视图的长方形宽都是，
所以原长方形的长为，宽为，
则．
故选：．
12．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为　　米．
A． B． C． D．2
【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．
【解答】解：如图，过点作，垂足为，交于点，则，
设米，由得，，
四边形是矩形，
，
△△，
，
即，
，
，
，
解得，，
故选：．
二．填空题（共5小题）
13．如果两根木杆垂直立在地面上，其中一根的影子的方向为正东方，另一根的影子的方向为正西方，那么这是 　中心　投影（填“中心”或“平行” ．
【分析】由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，由平行光线形成的投影是平行投影，由此即可得到答案．
【解答】解：两根木杆垂直立在地面上，其中一根的影子的方向为正东方，另一根的影子的方向为正西方，那么这是中心投影．
故答案为：中心．
14．用几个小正方体搭一个几何体，使它从左面看和从上面看得到的图形如图所示，则需要的小正方体个数最少为　5　．
【分析】先从上面看能确定出行和列，然后根据其他视图确定层数，此题从上面看可得到原几何体有两行两列，层数确定，然后借助从左看的视图，应有2层，要使总个数最少，则第二层只有1个，即可求出．
【解答】解：根据题意，从上面看可得到原几何体有两行两列，层数确定，然后借助从左看的视图，应有2层，要使总个数最少，则第二层只有1个，
第一层共4个，第二层共1个，最少．
故答案为：5．
15．用若干个小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．若这样的几何体最多需要个小立方体，最少需要个小立方体，则的值为 　3　．
【分析】根据空间想象分别求出、的值即可得到答案．
【解答】解：最多需要个，故，
最少需要个，故，
故，
故答案为：3．
16．一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为 　　．
【分析】根据三个方向看出的形状图得出原几何体为圆柱，进而可求出这个几何体的体积．
【解答】解：由题意得原图形为圆柱，圆柱的高为8，圆柱上下底面圆的直径是6，
，
即这个几何体的体积为，
故答案为：．
17．如图是由同样大的小正方体拼成的图形．
（1）请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中．
（2）至少再添上 　19　个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体．
【分析】（1）根据题意画出从上面和正面观察到的图形即可；
（2）求出在原来的基础上拼成大正方体所需要的小正方体的总数，进而求出答案．
【解答】（1）从上面和正面观察到的图形如图所示：
（2）较大的正方体，至少需要小正方体的个数为：个，原来有8个，
至少还需要个小正方体，
故答案为：19．
三．解答题（共5小题）
18．如图是一些棱长为的小立方块组成的几何体．
（1）请画出这个几何体的主视图和俯视图．
（2）该几何体的表面积是 　38　．
（3）如果保持这个几何体的主视图和俯视图形状不变，最多可以再添加 　　个小立方块．
【分析】（1）从正面和上面观察这个组合体得出平面图形，并画出来；
（2）根据上下的面都是6个，前后的面也都是6个，左右的面都是7个，并计算即可；
（3）在最左侧一列上的3的位置加上小正方块，不会改变主视图和俯视图，可得答案．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）．
故答案为：38；
（3）最多可以再添加3个小正方体．
故答案为：3．
19．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图中的尺寸，求：
（1）主视图中线段的长；
（2）左视图的面积．
【分析】（1）如图所示，△中，，，，，设，利用勾股定理构建方程求解；
（2）利用勾股定理求出，可得左视图为长方形，其长为6，宽为2.4，可得结论．
【解答】解：（1）如图所示，△中，，，，，
设，则有，
解得，
；
（2），
左视图为长方形，其长为6，宽为2.4，
左视图的面积．
20．已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在太阳光下的投影．
（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；
（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长．
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得．
【解答】解：（1）连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影．
（2），
．
△△．
，
，，
．
21．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【分析】根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可，
【解答】解：根据图中所示的小正方体的个数可得：
22．如图，、在一直线上，小明从点出发沿方向匀速前进，4秒后走到点，此时他在某一灯光下的影长为，继续沿方向以同样的速度匀速前进4秒后到点，此时他的影长为2米，然后他再沿方向以同样的速度匀速前进2秒后达点，此时他处于灯光正下方．
（1）请在图中画出光源点的位置，并画出他位于点时在这个灯光下的影长（不写画法）；
（2）求小明沿方向匀速前进的速度．
【分析】（1）利用影长为，进而得出延长，得到点，进而求出答案；
（2）利用相似三角形的性质得出，，进而得出的值．
【解答】解：（1）如图所示：即为所求；
（2）设速度为米秒，
根据题意得，
，
，即：，
又，
，
，
即：，
解得：
答：小明沿方向匀速前进的速度为米秒．
第1页（共1页）

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