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人教版九年级上册 第25章 概率初步 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．成语作为中华优秀传统文化的精髓，既是历史馈赠的语言瑰宝，更是现代文化创新与国际传播的重要资源，下列成语所描述的事件，是必然事件的是　　
A．守株待兔 B．百步穿杨 C．水中捞月 D．水涨船高
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：．守株待兔，是随机事件，不符合题意；
．百步穿杨，是随机事件，不符合题意；
．水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
．水涨船高，是必然事件，符合题意；
故选：．
2．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】根据概率公式计算即可．
【解答】解：抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为，
故选：．
3．下列4个袋子中，装有除颜色外都相同的10个小球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，摸到的球是红球这一事件属于必然事件，则应选择的袋子是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：、里面知有10个白球，从里面摸出红球是不可能事件，不符合题意；
、里面只有10个红球，从里面摸出红球是必然事件，符合题意；
、里面有2个红球，8个白球，从里面摸出红球是随机事件，不符合题意；
、里面有9个红球，1个白球，从里面摸出红球是随机事件，不符合题意；
故选：．
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是　　
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
【分析】利用概率的意义直接得出答案．
【解答】解：因为每次抛掷概率相同，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，
故选：．
5．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为　　
A． B． C． D．1
【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．
【解答】解：由题中给出的信息分析可得：圆被等分成4份，其中红色部分占1份，
落在红色区域的概率．
故选：．
6．小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是　　
A． B． C． D．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小亮和爸爸相邻而坐的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小亮和爸爸相邻而坐的结果有；，，，，共4种，
小亮和爸爸相邻而坐的概率为．
故选：．
7．如图，电路图上有4个开关，，，，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
， ， ，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，．共8种，
小灯泡发光的概率为．
故选：．
8．如图，这是某小区地下车库示意图．，为入口，，，为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从出口驶出的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式即可得答案．
【解答】解：，，为出口，共3个
随机任选一个出口驶出，李师傅恰好从出口驶出的概率为，
故选：．
9．某学习小组进行抛掷瓶盖实验，获得如下数据记录表，请观测数据变化趋势，可以估计“盖面朝上”的概率约为　　
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587
盖面朝上频率 0.6400 0.5900 0.5300 0.5267 0.5290 0.5310 0.5295 0.5305
A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.52
【分析】根据图表中数据，随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，解答本题即可．
【解答】解：由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右，
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53．
故选：．
10．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为　　
A． B． C． D．
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【解答】解：假设不规则图案面积为 ，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，
故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，
解得：，
所以估计不规则图案的面积大约为．
故选：．
11．如图是小明用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是　　
A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．0.600
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，结合图形解答即可．
【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．
故选：．
12．某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下：
调查人数 10 250 700 1000 5000 10000 20000
回复满意人数 8 218 621 898 4510 8990 18020
回复满意的频率（结果保留小数点后立） 0.800 0.872 0.887 0.898 0.902 0.899 0.901
则下列说法正确的是　　
A．若随机调查10个用户，则回复满意的人数一定是8
B．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率也增加
C．若随机调查500个用户，回复满意的人数一定是436
D．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该平台用户回复满意的概率为0.900
【分析】根据频率估计概率求解即可．
【解答】解：．若随机调查10个用户，则回复满意的人数不一定是8，此选项说法错误，不符合题意；
．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率将趋于一个稳定的数值，不会一致增加，此选项错误，不符合题意；
．若随机调查500个用户，回复满意的人数不一定是436，此选项错误，不符合题意；
．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该平台用户回复满意的概率为0.900，此选项正确，符合题意；
故选：．
二．填空题（共5小题）
13．绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，任选一个汉字，选到这个字是“十”的概率是 　　．
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【解答】解：这句含有16个汉字的绕口令中，“十”出现了6次，
出现的频率为．
故答案为：．
14．一个不透明的盒子中装有若干个红球和4个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子中红球的个数约为 　16　．
【分析】根据频率与概率的关系得出概率，再据此即可列式求红球的个数．
【解答】解：设盒子中红球的个数为，
由摸到黑球的频率稳定在0.2左右知，摸到黑球的概率为0.2，
则，
解得，
即盒子中红球个数大约16个．
故答案为：16．
15．如图，转盘的扇形、扇形和扇形的圆心角分别为、、，让转盘自由转动1次，则指针落在区域的概率是 　　．
【分析】求出区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
【解答】解：转盘的扇形、扇形和扇形的圆心角分别为、、，
让转盘自由转动1次，指针落在区域的概率为：，
故答案为：．
16．如图，两个带指针的转盘，分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是2，5，9，转盘上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）．小美拨动转盘上的指针，小丽拨动转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则　小丽　 （填“小美”或“小丽” 获胜的可能性大．
【分析】先用列表法求得各自获胜的概率，再进行比较进行判断即可．
【解答】解：小美拨动转盘上的指针，小丽拨动转盘上的指针，列表如下：
2 5 9
3 2，3 5，3 9，3
6 2，6 5，6 9，6
8 2，8 5，8 9，8
共有9种可能，其中小美获胜的次数为4，小丽获胜的次数为5，
，
，
小丽的获胜可能性较大．
故答案为：小丽．
17．如图，在中，，，，垂足为，以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若在内随机取一点，则点落在阴影部分的概率是　　 ．（结果保留根号）
【分析】用阴影的面积除以的面积即可．
【解答】解：四边形为平行四边形，
，，，
，
在△中，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
阴影的面积为，
的面积为，
在内随机取一点，则点落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
18．如图，转盘被等分成10个扇形，每个扇形上面写有一个有理数．任意转动转盘，求转得下列各数的概率．
（1）转得正数；
（2）转得负整数；
（3）转得绝对值不大于5的数．
【分析】随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
【解答】解：（1）10个数中正数有5个，
所以（转得正数）；
（2）10个数中负整数有3个，
所以（转得负整数）；
（3）10个数中转得绝对值不大于5的数有6个，
所以（转得绝对值不大于5的数）．
19．若是一个两位正整数，且的个位数字大于十位数字，则称为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
（1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；
（2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率．
【分析】（1）画树状图展示所有15种等可能的结果数，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；
（2）找出“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）根据题意画树状为：
所有个位数字是6的“两位递增数”是16，26，36，46，56这5个；
（2）共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被5整除的结果数为5，
所以个位数字与十位字之积能被5整除的概率．
20．端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子（分别用、、、表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．
【分析】（1）用喜欢类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出喜欢类的人数，再计算出喜欢类的人数的百分比和喜欢类的人数的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1），
所以本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）喜欢类的人数为（人，
喜欢类的人数的百分比为；
喜欢类的人数的百分比为；
两幅统计图补充为：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2，
所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．
21．涟水县“安全出行，幸盔有你”的安全教育活动持续在开展．为了解我县居民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续一周同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：
经过路口的电动自行车数量辆 380 360 410 400 430 470 500
自觉佩戴头盔人数人 364 342 393 388 412 451 480
自觉佩戴头盔的频率 0.96 0.95 0.96 0.97 0.96 0.96
（1）表格中 　0.96　 ；
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为 　　 ；（结果精确到
（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有2000辆，请估计其中佩戴了头盔的骑行者有多少人？
【分析】（1）根据自觉佩戴头盔人数经过路口的电动自行车数量计算即可；
（2）根据频率估计概率即可；
（3）根据样本的概率解题即可．
【解答】解：（1）；
故答案为：0.96；
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为0.96；
故答案为：0.96；
（3）（人，
答：估计其中佩戴了头盔的骑行者有1920人．
22．【问题提出】共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究．
【开展研究】
该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表．
表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据
停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数
1号区 60 3
2号区 100 4
3号区 90 9
4号区 120 18
5号区 70 7
表二：每日早高峰期间的平均人流量
停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区
人流量（单位：人） 240 300 160 400 200
【问题解决】
（1）记事件为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件的概率是　　 ；
（2）为应对早高峰期间共享单车的使用需求，1号区，5号区分别应投放共享单车的数量为　　 辆；　　 辆．
（3）为了增加城市色彩，计划一个区投放黄色共享单车，其它区投放绿色共享单车，求3号区投放黄色共享单车的概率．
【分析】（1）使用共享单车的人数除以经过停车区的人数即可得出答案；
（2）先求出每个共享单车停车区的平均使用次数，得到每天早高峰期间的共享单车总使用次数，据此求解即可；
（3）直接根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）估计事件的概率是，
故答案为：；
（2）故计5个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别是
，，，，，
所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为：（次，
所以5个共享单车停车区180辆共享单车的投放方案为：
1号区投放共享单车（辆；
5号区投放共享单车（辆．
故答案为：18、30；
（3）3号区投放黄色共享单车的概率为．
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一．选择题（共12小题）
1．成语作为中华优秀传统文化的精髓，既是历史馈赠的语言瑰宝，更是现代文化创新与国际传播的重要资源，下列成语所描述的事件，是必然事件的是　　
A．守株待兔 B．百步穿杨 C．水中捞月 D．水涨船高
2．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为　　
A． B． C． D．
3．下列4个袋子中，装有除颜色外都相同的10个小球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，摸到的球是红球这一事件属于必然事件，则应选择的袋子是　　
A． B．
C． D．
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是　　
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
5．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为　　
A． B． C． D．1
6．小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是　　
A． B． C． D．
7．如图，电路图上有4个开关，，，，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为　　
A． B． C． D．
8．如图，这是某小区地下车库示意图．，为入口，，，为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从出口驶出的概率为　　
A． B． C． D．
9．某学习小组进行抛掷瓶盖实验，获得如下数据记录表，请观测数据变化趋势，可以估计“盖面朝上”的概率约为　　
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587
盖面朝上频率 0.6400 0.5900 0.5300 0.5267 0.5290 0.5310 0.5295 0.5305
A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.52
10．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为　　
A． B． C． D．
11．如图是小明用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是　　
A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．0.600
12．某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下：
调查人数 10 250 700 1000 5000 10000 20000
回复满意人数 8 218 621 898 4510 8990 18020
回复满意的频率（结果保留小数点后立） 0.800 0.872 0.887 0.898 0.902 0.899 0.901
则下列说法正确的是　　
A．若随机调查10个用户，则回复满意的人数一定是8
B．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率也增加
C．若随机调查500个用户，回复满意的人数一定是436
D．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该平台用户回复满意的概率为0.900
二．填空题（共5小题）
13．绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，任选一个汉字，选到这个字是“十”的概率是 　　．
14．一个不透明的盒子中装有若干个红球和4个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子中红球的个数约为 　　．
15．如图，转盘的扇形、扇形和扇形的圆心角分别为、、，让转盘自由转动1次，则指针落在区域的概率是 　　．
16．如图，两个带指针的转盘，分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是2，5，9，转盘上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）．小美拨动转盘上的指针，小丽拨动转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则　　 （填“小美”或“小丽” 获胜的可能性大．
17．如图，在中，，，，垂足为，以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若在内随机取一点，则点落在阴影部分的概率是　　 ．（结果保留根号）
三．解答题（共5小题）
18．如图，转盘被等分成10个扇形，每个扇形上面写有一个有理数．任意转动转盘，求转得下列各数的概率．
（1）转得正数；
（2）转得负整数；
（3）转得绝对值不大于5的数．
19．若是一个两位正整数，且的个位数字大于十位数字，则称为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
（1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；
（2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率．
20．端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子（分别用、、、表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．
21．涟水县“安全出行，幸盔有你”的安全教育活动持续在开展．为了解我县居民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续一周同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：
经过路口的电动自行车数量辆 380 360 410 400 430 470 500
自觉佩戴头盔人数人 364 342 393 388 412 451 480
自觉佩戴头盔的频率 0.96 0.95 0.96 0.97 0.96 0.96
（1）表格中 　　 ；
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为 　　 ；（结果精确到
（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有2000辆，请估计其中佩戴了头盔的骑行者有多少人？
22．【问题提出】共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究．
【开展研究】
该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表．
表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据
停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数
1号区 60 3
2号区 100 4
3号区 90 9
4号区 120 18
5号区 70 7
表二：每日早高峰期间的平均人流量
停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区
人流量（单位：人） 240 300 160 400 200
【问题解决】
（1）记事件为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件的概率是　　 ；
（2）为应对早高峰期间共享单车的使用需求，1号区，5号区分别应投放共享单车的数量为　　 辆；　　 辆．
（3）为了增加城市色彩，计划一个区投放黄色共享单车，其它区投放绿色共享单车，求3号区投放黄色共享单车的概率．
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