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第六章：反比例函数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
2.已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )
A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限
C．当x<0时，必y<0 D．点(-2, -3)不在此函数的图象上
3.已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）
4.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍
5.已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ）
A. B. C. D.
6.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点、若，则的值为(　　)
A． B． C． D．
8.如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，∠BAD＝45°，反比例函数y的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）
A． B． C．2 D．4
9.如图，在平面直角坐标系中，过的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B、D两点，以为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为、、、，若，则k的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于两点，连结．下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知点在反比例函数的图象上，则
12.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和则的值是___________
13.已知反比例函数和一次函数，y=2x-1，其中一次函数图象经过(a, b)和(a+1，b+k) 两点，则反比例函数的解析式是________________
14.已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0．
15.如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题8分）已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．
18.（本题8分）已知反比例函数的图象位于第一、三象限．
(1)求k的取值范围；(2)若，反比例函数的图象过点，求m的值．
19.（本题8分）在直角坐标系中，设．
(1)已知点都在该函数的图象上．①求k的值；②若，求n的值．
(2)当时，；当时，，求k的值．
20．（本题8分）已知反比例函数的图象与直线相交于点．
(1)求直线与反比例函数解析式．(2)若在轴上有一点，使得三角形的面积是18，求点坐标．
21．（本题8分）如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，．(1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式；(2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标．
22.（本题10分）已知反比例函数的图象经过点．
(1)请判断点是否在此反比例函数图象上，并说明理由．(2)已知点和点是反比例函数图象上的两点，，①若，求的取值范围．②若，求时，y的取值范围．
23.（本题10分）已知常数a（a为整数）满足下面两个条件：
①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二、四象限．(1)求a的值；(2)根据自己所画的图象直接写出：①当时，y的取值范围；②当时，x的取值范围．
24.(本题12分）已知反比例函数和，过点作x轴的平行线l与函数，的图象相交于点B，C．(1)如图1，若时，求点B，C的坐标；(2)如图2，一次函数交l于点D．①若，点B恰好是C、D两点连线的中点，求m的值；
②过点B作y轴的平行线与函数的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．
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第六章：反比例函数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选择：A．
2.答案：C
解析：∵图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6＞0，
∴图象在第一、三象限．
∴只有C正确．
故选择：C．
3.答案：A
解析：A、由反比例函数图象可得，即∴一次函数应经过一、三、四象限，故A选项正确；
B、由反比例函数图象可得即∴一次函数应经过一、二、四象限，故B选项错误；
C、由反比例函数图象可得即∴一次函数应经过一、二、四象限，故C选项错误；
D、由反比例函数图象可得即∴一次函数应经过一、三、四象限，故D选项错误；
故选择：A．
4.答案：C
解析：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．
∴，
∴，
当时，，故A不符合题意；
当时，，故B不符合题意；
∵，，
∴当x减小，则y增大，故C符合题意；
若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；
故选择：C．
5.答案：A
解析： 点，在反比例函数的图象上，
，，
，
，，
．
故选择：A．
6.答案：B
解析：，
反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小，
点，都在反比例函数的图象上，，
．
∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∴.
故选择：B．
7.答案：A
解析：如图，作DE⊥x轴于点E，作AF⊥x轴于点F，
∵ 边BC的中点D横坐标为， 且反比例函数的图象经过点A,D
∴D（-6，），则（-3，），
∵S△AOF=S△DOE，
∴S梯形ADEF=S△AOD=9，
即（DE+AF）×EF=×（+）×3=9，
解得k=-12.
故选择：A.
8.答案：A
解析：作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y的图像经过A，B两点，A点的横坐标为1，
∴A（1，2），
设菱形的边长为a，
∵ADBC，
∴∠BAD＝∠ABH＝45°，
∴AH＝BHa
∴B，
∴，
∴（舍去），
∴AH，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AH．
故选择：A．
9.答案：B
解析：设，在中，令得，
令得，
，，
，
，，
，
，
．
故选择：B．
10.答案：C
解析：①由图象知，
故①不符合题意；
②把代入中得
故②符合题意；
③把代入得
解得
，
，
已知直线与轴、轴相交于、两点，
，，
，，
，，
，故③符合题意；
④由图象知不等式的解集是或故④符合题意；
故选择：C．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：5
解析：点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
12.答案：0
解析：∵函数的图象经过点和，
∴有，
∴，
故答案为：0．
13.答案:
解sr ：把（a，b）、（a+1，b+k）两点代入一次函数解析式可得：
解得：k=2．
故反比例函数的解析式为：y=．
故答案为y=
14.答案：<
∵点和点均在反比例函数的图象上，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15.答案：
解析：是平行四边形
纵坐标相同
的纵坐标是
在反比例函数图象上
将代入函数中，得到
的纵坐标为
即：
解得：
故答案为：．
16.答案：
解析：如图，过点作轴于点．
∵点A的坐标为，
∴，
∵，轴，
设，在中，
则
由对称可知，，
∴，
在中，,
∴，，
∴，
∵点B的对应点D落在该反比例函数的图像上，
∴，
解得：，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）把代入，得，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵，
∴函数图象位于第一、三象限，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
∴．
18.解析：（1）由题意，，
解得：；
（2）∵，
∴反比例函数的表达式为，
把点代入，得：，
∴．
19.解析：①∵点该反比例函数图象上，
，
∴；
②由①知，反比例函数解析式为；
在函数的图象上，
，
解得或（舍去），
∴n的值为；
（2）解：∵当时，；当时，，
，
即，
解得或，
时，，不合题意，舍去，
，
．
20.解析：（1）将点A坐标代入得，
，
反比例函数的解析式为
将点B坐标代入得
，
点B的坐标为
将点A和点B坐标代入一次函数解析式得，
，
解得：
一次函数的解析式为
（2）令直线与x轴的交点为M，
则点M的坐标为
三角形的面积是18，
解得PM=4，
则
点P的坐标为或
21.解析：（1）∵矩形的边在轴上，点的坐标分别为
∴，，，
∴，，
设直线AC的解析式为
则解得：
∴直线AC的解析式为
∵点直线AC上，
∴
∴
∵反比例函数的图象经过点E，
∴
∴反比例函数的解析式为
（2）解：情况一：延长至，使连接，则
在 中，当 时，
，
∴
过点作直线 交直线于，则
设直线的解析式为
则得
设直线的解析式为代入 解得：
，
当时
点
情况二：在上取点，使连接，则
过点作直线 交直线的延长线于，则
设直线的解析式为代入 解得：
当时
点
综上所述，点坐标为或
22.解析：（1）点不在此反比例函数图象上，理由如下；
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得，，
∴，
当时，，
∴点不在此反比例函数图象上；
（2）①解：∵，
∴的图象第二、四象限，在各象限随着的增大而增大，
∵，，
∴点在第二象限，点在第四象限，
∴，
解得，；
②解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴，
当时，，
由反比例函数图象可知，当时，y的取值范围是或．
23.解析：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
解得且，
∵反比例函数的图象在二、四象限，
，
解得，
，
又为整数，
．
（2）解：由（1）可知，反比例函数的解析式为，画出图象如下：
当时，，
当时，，
则由函数图象可知，①当时，，
②当时，或．
24.解析：（1）当时，
将代入可得，即
将代入可得，即
∴
（2）①解：同理（1），当时，
∴当时，
将代入可得即
∵点B恰好是C、D两点连线的中点，
∴
解得，
∴m的值为
②解：∵
∴
当时，
∵d始终是一个定值，
∴不合题意，舍去；
当时，
∵d始终是一个定值，
∴即，；
综上所述，k的值为2，定值d为1．
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