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2025年甘肃省武威第二十中学数学人教版九年级数学上册第二十四章《圆》章节小测
一、单选题
1．三个半径均为6的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为8，则这个圆只能是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为2cm的圆，过点作直线．将以2cm/s的速度向右移动（点始终在直线上），则经过______秒时，与直线相切（ ）
A．5 B．6 C．5或7 D．5或6
3．如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的直径为4，则的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．
4．如图是相机快门打开过程中某参数下的镜头光圈示意图，若镜头（）的直径为，通光直径（正六边形最长的对角线长）为，则光圈叶片（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，线段是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是（ ）
A．4 B．8 C．4 D．
6．如图，点A，B，C是上的三点，四边形是平行四边形，交于点D，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．2300多年前，我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也．”因此，古代就知道把车轮设计成圆形，如果车轮是正方形，将边长为1米的正方形滚动一周，那么正方形中心的轨迹长为 米．
8．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为米，“弓”所在圆的半径1．2米，则“弓”所对的圆心角的度数为 ．
9．如图，已知是的直径，、是上的两点，且，垂足为点，如果，那么的长为 ．
10．如图，线段与相切于点B，线段与相交于点C，，，则的半径长为 ．
11．如图，分别与相切于点A，B，点D在上（不与点A，B重合），若，则 °．
12．如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，扇形纸片的半径为4，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在中，，，，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为 ．

15．如图①，为半圆的直径，点在上从点向点运动，将沿弦，翻折，翻折后的中点为，设点，间的距离为，点，间的距离为，图②是点运动时随变化的关系图象，则的长为 ．

三、解答题
16．如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，，．
(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，，则的长．
17．
(1)如图1，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：∠A＝∠D．
(2)如图2，按以下步骤画图：
①以线段AB的中点O为圆心，以AO的长为半径画半圆；
②分别以点A，点B为圆心，以AO的长为半径画弧，分别交半圆于点C，点D；
③连接OC，OD，CD．若AB＝4，求△COD的面积．
18．如图1，为的直径，弦于点G，且B为弧的中点，交于点H，若，．

(1)求的长；
(2)如图2，连接．求证：．
19．如图，是的直径，C，D为圆上两点，与相交于E，且点B是的中点，连接并延长到M，连接，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求与线段围成部分（阴影部分）的面积．
20．如图，内接于，D是弧BC上一点，经过点D的的切线，分别交的延长线于E，F．
(1)求证：平分；
(2)若的半径长为12，，，求线段的长．
21．如图，内接于，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点在上，连接，点是上一点，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，若，，，求的长．
试卷第1页，共3页
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《2025年甘肃省武威第二十中学数学人教版九年级数学上册第二十四章《圆》章节小测》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D C D A
7．
8．/度
9．5
10．6
11．40
12．
13．解：∵沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
连接交于D，则，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为：
．
故答案为：．
14．解：连接，取的中点，作直径为的，连接，，如下图，

∵，
∴，即半径为2，
∵，，
∴，
∵是直径，
∴，
∴点在上，
在点的运动过程中，，且点共线时等号成立，
∴当点共线时，取最小值，
此时．
故答案为：．
15．解：由图可知，
当时，，
此时，，点与点重合，
如图，

取的中点，连接、，
，
根据对称性，得，，
，
是等边三角形，
，
，
为直径，
，
在中，，，
，
长为．
故答案为：．
16．（1）证明：是半圆O的直径，
，
，
，
是半圆O的切线；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
17．（1）证明：如图所示：
∵∠ACB＝∠1+∠ACE，∠DCE＝∠2+∠ACE，
∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠A＝∠D；
（2）解：如图2中，连接AC，BD．
由作图可知，AC＝OA＝OC＝BD＝OD＝OB，
∴△AOC，△BOD都是等边三角形，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠COD＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴S△COD＝×22＝．
18．（1）解：连接，交于一点，如图所示：

∵B为弧的中点
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴；
（2）解： 连接，交于一点，如图所示：

∵
∴，点O在的垂直平分线上
由（1）知，
∴
∴，点H在的垂直平分线上
∴所在的直线是的垂直平分线上
∴
19．（1）证明：∵点B是的中点，
∴
∴
∵与相交于E，且点B是的中点，
∴
即
∴
∵
∴
∴
∴
∵是的直径，
∴是的切线；
（2）解：连接
∵，，
且结合（1），
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
则．
与线段围成部分（阴影部分）的面积为，
20．（1）证明：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：连接，过点B作于点H，
∵，平分，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
则，，
在中，由勾股定理得，，
∴．
21．（1）证明：过点作，如图所示：

由垂径定理可知，，
在和中，
，
，
，
；
（2）证明：延长交于，如图所示：

由（1）知，
根据，从而由等腰三角形“三线合一”得到，且，
，
，
，
，
，
，
，
，即；
（3）解：如图，连接，延长交于点，

根据（2）中可得，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，且为直径，
，
．
答案第1页，共2页
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