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2025年甘肃省武威第二十中学数学人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》章节小测
一、单选题
1．已知反比例函数与直线的图象在第一象限内相交于点，点的坐标为．若，则的值为（ ）
A．3 B．4.5 C．6 D．9
2．把反比例函数：的图像绕点顺时针旋转后得到双曲线的图像若直线与在第一，三象限交于，两点，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，甲、乙、丙、丁四个长方体的高与底面积的情况分别用点、、、表示，其中点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个长方体中体积最大的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABCD的边AD平行于x轴，A（﹣，2），B（，1），若在第一象限内，反比例函数y＝的图象恰好经过C、D两点，则k的值为（ ）
A．5 B．10 C．6 D．8
6．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（ ）
A． B． C． D．2
7．如图，已知，B为双曲线上的一点，，C为y轴的正半轴上一动点，当（ ）时，最大．
A． B． C． D．1
8．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．36 B．25 C．16 D．9
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，，则的值为 ．
10．如图．已知反比例与的图象如图所示，点A，B在的图象上，点C，D在的图象上，对角线BD⊥AC于点P，对角线轴．已知点B的横坐标为4：
（1）当m＝4，n＝20，且P为BD中点，判断四边形ABCD的形状为 ．
（2）当四边形ABCD为正方形时m，n之间的数量关系为 ．
11．已知直线y=kx与双曲线y=的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是 ．
12．如图，点P在反比例函数的图象上，过作轴的平行线，交反比例函数的图象于点Q，连接，．若，则k的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，反比例函数的图象经过的中点，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且．反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是 ．
15．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图像与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论：
①；
②；
③四边形与面积相等；
④若，，则点的坐标为．
其中正确结论的有 ．

16．如图，点A，B在x轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点D的反比例函数的图像经过的中点E．若的面积为1，则k的值为 ．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上．
(1)求点B的坐标．
(2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与轴交于点，轴于点，若点的坐标是，．
(1)求点B的坐标及n值；
(2)若，求一次函数的表达式．
19．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点．
(1)求直线和反比例函数的表达式；
(2)若P是线段上一点，过点P作y轴的垂线交反比例函数图象于点Q，连接，当时，求点Q的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．

(1)求点C的坐标；
(2)点P为直角边上一个动点，连接，已知的面积为5，求点P的坐标．
21．如图所示，一次函数的图象与反比例函数相交于点和点，过A点作x轴的垂线，的面积为6．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)结合图象直接写出的解集；
(3)在x轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标．
22．如图，已知，是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，轴于C，轴于D．
(1)求一次函数解析式及m的值；
(2)在双曲线（）上是否存在一点P，使和面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．
23．华鑫公司投资540万元购进一条生产线生产销售某产品，假定产销平衡，没有产品积压，生产销售这种产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设华鑫公司生产销售这种产品的年利润为w（万元）．

(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求出这种产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式：并求出年利润的最大值；
(3)华鑫公司计划五年刚好收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？
24．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，已知点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，设直线的解析式为，连接，．
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；
(2)点为轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点的坐标；
(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《2025年甘肃省武威第二十中学数学人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》章节小测》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D C C B A A
9．2
10． 菱形 m+n=32
11．（-2，-4）
12．
13．12
14．
15．①③④
16．4
17．（1）∵点A的坐标为（1，6），
∵点B是由点A向右平移2个单位长度，向下平移a个单位长度得到，
∴点B的横坐标为3，
将代入中，得，
∴点B的坐标为（3，2）；
（2）过点B作轴交AC于点D，如图所示，
由题意，可知点C与点B关于原点对称，
∴点C的坐标为（－3，－2），
设直线AC解析式为y=kx+b，
将A、C代入得，，
解得，
∴直线AC的解析式为，
由题意，易得点D的纵坐标为2，
将代入中，得，
∴点D的坐标为（－1，2），
∴．
18．（1）解：点的坐标是，．
，
，
，
在反比例函数的图象上，
，
．
（2）轴于点，若点的坐标是，
，
，
，
，
，在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数的表达式为：．
19．（1）解：将点和点分别代入中，得，
解得，
∴直线的表达式为，
将点代入中，得，
∴反比例函数图象的表达式为；
（2）解：如图，设，
∵轴，
∴点P，Q纵坐标相同，
∴在直线中，当时，，
∴点P坐标为，
∴，
解得 (舍去)，此时在线段上，符合题意，
∴点Q的坐标为．
20．（1）把点代入，得．
∴反比例函数的解析式为．
∵将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，
∴点B的横坐标为．当时，．
∴．
设直线AB的解析式为，
由题意可得解，得
∴．
∵当时，，
∴．
∵当时，，
∴．
（2）分两种情况：
如图，当点P在上时，设点P的坐标是，

∴．
解，得．
∴点P的坐标为
当点P在上时，

设点P的坐标为，．
∴．
解得．
∴点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或
21．（1）解：由题意得：
∴，
又∵反比例函数图象经过第二、四象限
∴，
∴
当时，；
∴
当时，，解得
∴，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：．
（2），即，
结合函数图像可知，当时，或时，．
（3）作关于轴的对称点，连接交轴与点，连接，
则
当且仅当，，，三点共线时，有最大值．
设，
代入，，
有，解得，
∴，
取，得，
∴；
故当取得最大值时：．
．
22．（1）解：将，代入得，，
解得，，
∴一次函数的解析式为：，
将代入得，，解得，；
（2）解：由题意知，，，
∴，，
设点P的坐标为，，
∴点P到直线的距离为，点P到直线的距离为，
∴，，
∴，整理得，，
当时，即，
解得，或（舍去）；
此时点P的坐标为
当时，即，
解得， 或，
∴此时点P的坐标为或；
综上所述，存在一点P，使和面积相等，点P坐标为或或．
23．（1）
解：①当时，设，
将点代入，得，
；
②当时，设．分别将点，代入，得，
解得，
．
（2）
解：当时，，
，
随增大而增大，
当时，有最大值，为；
当时，，
当时，有最大值，为144，
，
∴年利润的最大值144万元，
综上可知，（万元）与（元件）之间的函数关系式为；年利润的最大值144万元．
（3）
解：当时，根据题意，得
解得，不符合题意，舍去；
当时，根据题意，得，
解得：，．
∴售价定为10元或22元都可五年刚好收回投资．
24．（1）解：四边形为矩形，点的坐标为，点为的中点，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为：，
由题意得，点的横坐标为4，
则点的纵坐标为：，
点的坐标为；
（2）解：设点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
由题意得：，
解得：，
的面积等于的面积时，点的坐标；
（3）解：当为平行四边形的边时，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为0，
点的纵坐标为，
当时，（不合题意，舍去）
当时，，
则点的坐标为，
当为平行四边形对角线时，
点的坐标为，点的坐标为，
的中点坐标为，
设点的坐标为，点的坐标为，
则，
解得：，
点的坐标为，
综上所述：以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，点的坐标为或．
答案第1页，共2页
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