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2024-2025学年八年级数学下册3月份月考试卷（第16~17章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．式子有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A． B． C． D．
3．实数和在数轴上如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ）

A． B． C． D．
6．若某长方体的长为，宽为，高为，则该长方体的体积为（ ）
A． B． C．21 D．24
7．如图，在中，交于点D，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如果a，b，c是三角形的三边并且满足：，则三角形的面积是（ ）
A．24 B．48 C．12 D．6
9．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰中，，，点和分别是和上两点，连接，将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处，与交于点，则折痕的长度为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
12．若两个最简二次根式与能够合并，则 ．
13．在平面直角坐标系内有一点，点与点关于原点中心对称，则 ．
14．若的积是有理数，则无理数m的值为 ．
15．观察下列各式：
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为 ．
16．如图，在中，，点在线段上以每秒个单位的速度从向移动，连接，当点移动 秒时，与的边垂直．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，，）

(1)已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）
(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？
19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画一个以、为腰的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上；
(2)在图中画一个以的边的四边形，四边形的面积为12，且四边形为轴对称图形．
20．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问：
(1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
21．（8分）请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如：
．
(1)模仿材料中的计算方法，化简______；
(2)求解：；
(3)为正整数，且，求的值．
22．（8分）(1)如图1，四边形的对角线于点．判断与的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，交点为．
①判断，的关系，并说明理由．
②连接．若，，请直接写出的长．
23．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为
（1）在中，若，，求的值．
（2）如图2，在中，，，求，的值．
（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．
参考答案
选择题
1．D
【分析】此题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零和二次根式有意义被开方数为非负数即可求解，解题的关键是列出不等式并正确求解．
【详解】∵有意义，
∴，
∴，
故选：．
2．B
【分析】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方进行分析判断即可．
【详解】解：A、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，不符合题意；
B、 ，不能构成直角三角形，不是勾股数，符合题意；
C、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，不符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了实数与数轴、二次根式得性质与化简，根据数轴可知，，，再根据化简，最后合并同类项即可得答案，熟练掌握是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，，
，，
．
故选：．
4．C
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质及运算法则分别运算即可判断求解，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，故该选项错误，不合题意；
、，故该选项错误，不合题意；
、，故该选项正确，符合题意；
、，故该选项错误，不合题意；
故选：．
5．C
【分析】本题考查了勾股定理和三角形面积的应用，连接，运用勾股定理逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积和．
【详解】解：连接，则在中，

，
，
在中，，，
，
，
（平方米），
故答案为：C．
6．D
【分析】先根据题意列出算式，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：长方体的体积是：，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点A作，由，得，在中，求出，同理得，结合等腰三角形的性质，，即可作答．
【详解】解：先过点A作，如图：
∵
∴
则
∴
则
∴在中，
∵
∴
故选：A．
8．D
【分析】可得，求出a，b，c的值，用勾股定理的逆定理进行判断三角形的形状，即可求解
【详解】解：由题意得
，
解得：，
，
，
三角形是以a，b为直角边的直角三角形，
；
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了勾股定理在几何图形中的应用，通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后即可求出风车外围的周长，掌握勾股定理的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，又∵为直角三角形，将长度为的边延长一倍长度为，
∴由勾股定理知，延伸后斜边长为，
又∵四个直角三角形全等，
∴这个风车外围周长为，
故选：．
10．C
【分析】在 Rt 中， 求出 ， 设 ， 则 ， 在 中， 由勾股定理得 ， 求得 ， 在 中， 求出 ， 过点怍 于点 ， 则 ， 设 ， 则 ， 在 Rt 中， ， 可求 ， 在 Rt 中， ， 可求 ， 则 ．
【详解】解∶ 由折叠可知， ，
等腰Rt 中， ，
，
是 的中点，
，
在Rt 中， ，
， 设 ， 则 ， 在 中， ，
， ， 在 Rt 中， ，
过点 作 于点 ，
，
，
设 ， 则 ，
在 Rt 中， ，
在 Rt 中， ，
，
，
，
故选∶ C．
二．填空题
11．51
【分析】根据，且是整数，n是整数，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵是整数，且n是整数，
∴n的最小值为：51，
故答案为：51．
12．10
【分析】根据两个二次根式可以合并可知被开方数相同，从而得到方程求解即可．
【详解】∵与能够合并，
∴n=2，，
∴．
∴
故答案为：10．
13．6
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得点Q的坐标；然后利用勾股定理求得线段的长度即可．
【详解】解：∵点，点Q与点P关于原点中心对称，
∴，
∴．
故答案为：6．
14．（答案不唯一）
【分析】对进行化简，由题意令，（是有理数）即可求解．
【详解】解：
的积是有理数，m是无理数，
是有理数，
令，（是有理数）
解得：，
当即，
时，
故答案为：（答案不唯一）．
15．．
【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．
【详解】
，
故答案为．
16．或或．
【分析】设运动时间为然后分当、和三种情况运用勾股定理解答即可．
【详解】解：设运动时间为
则，
当时，如图1所示，
过点作于点
，
中有，
，
中，，
中，，
，
，
解得：；
当时，如图2所示，
由可知，
又
；
当时，如图3所示，
过点作于点
由知，
中有，
中有，
，
又
当点移动秒或秒或秒时，与边垂直．
故答案为：或或．
三．解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：∵小明家住20层，每层的高度近似为3m，
∴，
∴，
∴该物品落地的时间为；
（2）该玩具最低的下落高度为，
∴．
∴最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人．
19．（1）解：如下图，即为所求；
（2）如图，四边形即为所求．
∵，，
∴．
20．（1）解：A城市会受到这次台风的影响，理由如下：
如图1，过点A作于点D，
在中，千米，
∴千米，
∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为：（千米），
∵160千米千米，
∴A城市会受到这次台风的影响．
（2）解：如图2，以A为圆心，200千米为半径作交于E、F，则千米，
∴台风影响该市持续的路程为：，
∴台风影响该市的持续时间（小时）．
（3）解：∵千米，
∴（级），
∴（级），
∴该城市受到这次台风最大风力为级．
21．（1）解：
，
故答案为：．
（2）解：，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．解：（1）∵，∴，
∴在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
即；
（2）①∵四边形和四边形为正方形，
∴，，，
∴，
即，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上，，；
②
解析：在四边形中，，由（1）知
∵，，
∴
∴，
∴，
∴．
图2
23．解：(1)已知如图:AO为BC上的中线,
在Rt中,
AO2-OC2=AC2
因为
所以AO2-OC2=81
所以AC2=81
所以AC=9.
(2)①如图2,取BC的中点D,连接AO,
∵AB=AC,
∴AO⊥BC,
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠ABC=30°,
在Rt△AOB中,AB=12,∠ABC=30°,
∴AO=6,OB==,
∴ABAC=AO2﹣BO2=36﹣108=﹣72,
②取AC的中点D,连接BD,
∴AD=CD=AC=6,过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E,
在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,
∴∠ABE=30°,
∵AB=12,
∴AE=6,BE=,
∴DE=AD+AE=12,
在Rt△BED中,根据勾股定理得,BD=
∴BABC=BD2﹣CD2=216;
(3)作BD⊥CD,
因为,,
所以BD=2,
因为,是边上的中线,
所以AO2-OC2=-64,
所以OC2-AO2=64,
因为AC2=82=64,
所以OC2-AO2= AC2
所以∠OAC=90°
所以OA=
所以OC=
所以BC=2OC=2,
在Rt△BCD中,
CD=
所以AD=CD-AC=16-8=8
所以AB=

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