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第20章《 数据的分析》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ）
A．17元 B．18元 C．19元 D．20元
2．一组从小到大排列的数据的中位数和平均数相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，其中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样
4．若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
5．五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（　　）
甲 乙
平均数/环 9 8
方差 1 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如果将一组数据中每个数都减去6，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
8．某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为，则的值是（ ）
A．48 B．50 C．64 D．68
9．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）
A． B．3 C． D．9
10．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（ ）．
A． B．10 C． D．8
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分．
12．一组数据：3，3，2，5，5，3，4，若去掉其中一个数后，这组数据的众数保持不变，则去掉的数可能是 ．（写出一个即可）
13．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差 0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）
14．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ．
15．某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数 100 90 80 70 60 50及以下
比例 5 2 1 1 1 0
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
16．已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分)学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）．
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班
二班
三班
根据表中信息回答下列问题：
(1)学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；
(2)由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．
18．(6分)某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
(1)请你将图②补充完整；
(2)求乙校成绩的平均分；
(3)经计算知，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
19．(8分)某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲 1 6 12 11 15 5
乙 3 5 15 3 13 11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1)甲班众数为 ，乙班众数为 ；
(2)甲班的中位数是 ，乙班的中位数是 ；
(3)若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
(4)从 看，你认为成绩较好的是 班．
20．(8分)为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8 a
小海 4 b 2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的________，比较和的大小________；
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
21．(8分)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（）（）．
（）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（）（）．
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家
乙商家
（）直接写出表中和的值，并求的值；
（）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
22．(8分)某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：
甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图
平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 ①
乙
丙 ②
(1)请完成表格中的①______②______；
(2)请计算乙选手得分的方差；
(3)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由．（一条理由即可）
23．(8分)某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．

用餐时间 人数
（1）食堂每天需要准备多少份午餐？
（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．
参考答案
选择题
1．A
【分析】本题考查扇形统计图及平均数计算，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
【详解】解：，
该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为17元．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了平均数和中位数，根据平均数和中位数的定义可得，解之即可求解，掌握平均数和中位数的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
解得，
故选：．
3．A
【分析】查了根据方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定即可求解，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
4.D
【分析】根据众数的定义可得x的值．
【详解】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，
∴x=7，
故选：D．
5．D
【分析】根据题意，，一定是小于的非负整数，且不相等，由此判断即可．
【详解】解：中位数是，唯一众数是，
两个较小的数一定是小于的非负整数，且不相等，
∴两个较小的数最大为和，
的值不可能是．
故选D．
6．C
【分析】本题考查了折线统计图，求平均数与方差，解题的关键是掌握平均数与方差求解方法；
根据折线统计图，分别求得丙和丁的平均成绩以及方差，进而比较即可求解．
【详解】解：丙的平均数，
丙的方差，
丁的平均数，
丁的方差为，
∵在甲、乙、丙、丁四名射击运动员中，丙的方差最小，平均成绩最高，
∴更有优势的运动员是丙，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的定义判断即可得出答案．
【详解】解：如果将一组数据中每个数都减去6，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少6，方差不变，
故选：C．
8．C
【分析】根据平均数计算公式和方差计算公式可得出，，再变形求解即可．
【详解】解：∵这组数据的平均数为8，
∴
∴；
∵这组数据的方差为，
∴．
∴，
∴
∴
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．
【详解】设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C.
10．B
【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可．
【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6，
∴报7的人心里想的数为2×6-x=12 x，
同理可得报9的人心里想的数为，
报1的人心里想的数为，
报3的人心里想的数为，
报5的人心里想的数为，
∴报5的人心里想和数分别为x和20 x，即，
解得：x=10
故选：B
二．填空题
11．
【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键．
先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）．
故答案为．
12．2（不唯一）．
【分析】本题主要考查了众数的定义，掌握中众数的定义成为解题的关键．
先根据众数的定义确定众数，然后去掉一个非众数的数即可．
【详解】解：3，3，2，5，5，3，4的众数为3，
所以去掉2、4、5后，众数为仍为3，
故答案为：2（不唯一）．
13．大于
【分析】计算小东这11次成绩的方差后比较即可．
【详解】解：小东这11次成绩的的平均成绩为（8.1×10＋10）÷11＝≈8.27，
小东这11次成绩的的方差S2＝×[2×（7.5 8.27）2＋2×（8 8.27）2＋2×（8.5 8.27）2＋2×（7 8.27）2＋2×（10 8.27）2＋（9 8.27）2]≈1.02，
即1.02＞0.79，
∴小东这11次成绩的方差大于0.79，
故答案为：大于．
14．19
【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.
【详解】∵中位数为4
∴中间的数为4，
又∵众数是2
∴前两个数是2，
∵众数2是唯一的，
∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，
∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.
15．5
【分析】各分数人数比为5：2：1：1：1，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总共有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果．
【详解】解：各分数人数比为5：2：1：1：1，
即100分占总参与人数的，
90分占总参与人数的，
80、70、60分占总参与人数的，
各分数人数为整数，即×总参与人数＝整数，
∴总参与人数是10的倍数，
6个部门有153人，
即26+16+22+32+43+14＝153人，
则未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门可能是5．
故答案为：5．
16． ks
【分析】根据平均数、方差、标准差的定义列式计算即可．
【详解】数据，，，的平均数为m，方差为，
，，
，
数据，，，的平均数为，
数据，，，的方差为，标准差为．
故答案为；；ks．
三．解答题
17．（1）一班的成绩为（分），
二班成绩为（分），
三班成绩为（分）；
（2）二班最后的成绩排名由第名变成了第名，原因是：按照的比例计算成绩时，
∵“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低，
∴最后的二班成绩排名发生了变化．
18．（1）解：，
100分的人数有：，
补全条形图如图：
（2）乙校80分的人数为：，
平均数为：（分）；
（3）甲校的平均数为：，
∴两校的平均数相同，
∵，
∴，
∴甲校学生的成绩比较稳定．
19．（1）由于甲班得90分的学生人数最多，乙班得70分的学生人数最多，
所以甲班众数为90分，乙班众数为70分，
故答案为：90，70；
（2）根据提供的信息可知，
甲班学生的总人数为：
（人），
乙班学生的总人数为：
（人），
分别将甲、乙两班学生的成绩按从小到大的顺序排列，
甲班学生成绩排第25、26名的是80分，故甲班成绩的中位数是80分，
乙班学生成绩排第25、26名的是80分，故乙班成绩的中位数是80分；
故答案为：80，80；
（3）甲班的优秀率为，
乙班的优秀率为，
故答案为：，；
（4）从优秀率看，甲班的优秀率大于乙班的优秀率，则甲班成绩较好．
故答案为：优秀率，甲．
20．（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，
中位数为，
观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则，
故答案为：2，；
（2）解：小海书写准确性的平均数为（分）；
（3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，
所以小海在物理实验操作中发挥稳定；
（4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．
21．解：（）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值，
从乙商家抽取了个评价分值，
∴甲商家分的评价分值个数为个，
乙商家分的评价分值个数为个，
补全条形统计图如下：
（）；
（）∵甲商家共有个数据，
∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数，
∴，
由条形统计图可知，乙商家分的个数最多，
∴众数，
乙商家平均数；
（）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，
∴小亮应该选择乙商家．
22．（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的中位数为9，
由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，
∴丙得分的平均数为
故答案为：；；
（2）乙的方差为
答：乙选手的方差为．
（3）选甲更合适，理由如下：因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适．
23．（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
解法二：500－500×8%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
（2）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：
=19（min），
参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；
可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min，
取餐职员取餐时间平均为0.1 min；
根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min后，
空出的座位有：160×60%＝96（个）.
而第二批职员此时开始排队取餐，
取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）；
根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min后，剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐，
因为9.6＞6，
所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位；
②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐；
可设计时间安排表如下：
时间 取餐、用餐安排
12:00—12:19 第一批160名在食堂用餐的职员用餐； 仅在食堂取餐的140名职员取餐
12:19—13:00 第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐
13:00 食堂进行消杀工作

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