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第二章 有理数及其运算
2.3　 有理数的加减运算
第二课时 有理数加法运算律
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算
(重点、难点）
叙述有理数的加法法则：
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
复习导入
如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 1 个单位长度处。
-3
0
-3
+2
-2
-1
1
-4
-5
（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个运算的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？
(-3) + 2 = -1
1.有理数加法的几何解释
新知探究
（2）对于 (-3) + (-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？
-3
0
-3
-2
-2
-1
1
-4
-5
(-3) + (-2) = -5
新知探究
1.有理数加法的几何解释
请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。
小学学习过哪些加法运算律?这些运算律在有理数范围内还成立吗?
事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。
尝试——交流


概念归纳
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：a + b = b + a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：( a + b ) + c = a + ( b + c )
5. (1)把下列各数近似地表示在数轴上；－1，－3.5，π，2.
【解】如图所示.
(2)观察(1)中的数轴，则大于－3.5小于π的所有整数的和为 .
0　
大于－3.5小于π的所有整数为－3，－2，－1，0，1，2，3，
则大于－3.5小于π的所有整数的和为－3＋(－2)＋(－1)＋0＋1
＋2＋3＝0.
例1 计算：31＋(－28)＋28＋69
解：31＋(－28)＋28＋69
＝31＋69＋[(－28)＋28](加法交换律和结合律)
＝100＋0
＝100.
相反数
结合为0
计算下列各式说一说你是怎么做的。
（1）20＋(－17)＋15＋(－10)；（2）(－1.8)＋(－6.5)＋(－4)＋6.5；
（3）(－12)＋34＋(－38)＋66；（4）57＋(－34)＋(－27)＋47；
?
解:＝[20＋(－17)]＋[15＋(－10)]
＝3＋5
＝8;
＝6.5＋(－6.5)＋(－4)＋(－1.8)
＝0＋(－4)＋(－1.8)
＝－5.8;
＝[(－12)＋(－38)]＋(34＋66)
＝(－50)＋100
＝50;
＝[57＋(－27)＋47]＋(－34)
＝1＋(－34)
＝14。
?
简化计算常用的三个规律：
1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；
3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.
例1 计算:
素养考点 1
运用加法运算律计算
（1）31+(-28)+28+69;
（2）(-64)+17+(-23)+68.
思考：有没有简便的方法？
（3）
（-2 ????????）+ 3 ???????? +（-3 ????????）+ 2 ???????? +（-1 ????????）+ 1 ????????
?
探究新知
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]


（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=100+0
=100;
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85
（一个数同0相加，仍得这个数）
=-2.
（异号相加法则）
解：
（3）原式=
=
=
[（-2 ????????）+（-3 ????????）]+（3 ????????+2 ????????）+（-1 ????????+1 ????????）
?
-6+6+（- ????????）
?
- ????????
?
探究新知
方法点拨
使用运算律通常有下列情形：
（1）互为相反数的加数放在一起相加（相反数结合法）；
（2）能凑整的加数放在一起相加（凑整法）；
（3）同号的加数放在一起相加（同号结合法） ；
（4）同分母或易于通分的分数放在一起相加（同分母结合法）.
探究新知
4．从一批机器零件中取出10件，称得它们的质量如下(单位:千克)：206，203，199，208，207，192，202，201，197，198.请你用学过的有理数的有关知识，简便地计算出这10件零件的总质量．
解：以200千克为标准，零件质量的数据可记作:＋6，＋3，－1，＋8，＋7，－8，＋2，＋1，－3，－2，
则总质量为:
200×10＋[6＋3＋(－1)＋8＋7＋(－8)＋2＋1＋(－3)＋(－2)]
＝2013(千克)．
答：这10件零件的总质量为2013千克。
学以致用
【例1】计算：
31?+?(?28)?+?28?+?69
?
解：原式= 31+ 69 + [(-28)+ 28 ]
= 100 + 0
= 100
每步的依据是什么？
加法交换律和结合律
异号相加法则
同0相加法则
学以致用
【练习1】计算：
(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；
(4) 。
学以致用
【练习1】计算：
(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
解：原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27)
= 8
符号相同
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
解： 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
= -5.8 + 0
= -5.8
相反数
学以致用
【练习1】计算：
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；
解：原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)
= (-50) + 100
= 50
符号相同、
凑整十整百
同分母
(4) 。
解： 原式
学以致用
【归纳】以下情况可以考虑使用加法运算律
考虑使用加法运算律
互为相反数
符号相同
分母相同
相加得整数
先结合相加

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